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自定义字体能力现已贯通 SDK 内嵌画板、MCP 智能作图、智能生图与渲染 API,让几何内容从编辑、生成到导出始终保持统一风格。
**摘要:**AI几何作图工具通过自然语言描述自动生成精确的几何图形,解决了传统作图工具操作繁琐的问题。这类工具(如大角几何)不仅能理解用户指令生成可交互的几何图形,还能保持数学关系(如垂直、相切),支持后续编辑和动态探索。适用于学生解题、教师课件制作、动态几何演示及数学内容创作,显著提升效率。AI几何作图并非替代手动绘图,而是通过快速生成初稿,让用户更专注于逻辑推理与教学表达,推动几何学习与教学
由于公式太多,汇总成一篇容易打不开,所以分三篇。整篇链接:https://blog.csdn.net/zhaohongfei_358/article/details/106039576章节链接基础回顾篇https://blog.csdn.net/zhaohongfei_358/article/details/119929920高等数学篇https://blog.csdn.net/zhaohongf
【摘要】 在AI时代,数学成为硬核竞争力的核心。诺贝尔奖得主杰弗里・辛顿强调,数学、统计学、概率论和线性代数是应对技术变革的基础能力。本文精选13本数学书单,覆盖三大方向: 数学通识:从文明史(《数学通识》)到概率论(《哈佛概率论公开课》),用趣味方式培养数学思维; 数学应用:结合计算机与AI,如《图解计算机科学数学基础》《机器学习的数学基础》,打通理论与实战; 编程实战:通过Python将数学转
本文研究了集合计数问题,给出了满足特定条件的整数集合数量的计算方法。通过分析集合的最小值、最大值和mex等性质,推导出当k=2时有1种解,当k≥4时解的数量与n和k的关系式。代码实现了基于数学推导的快速计算,能够处理大规模输入数据(n,k≤10^18)。测试样例验证了算法的正确性,展示了不同n和k组合下的计算结果。该算法通过分类讨论和数学公式直接计算答案,避免了暴力枚举,具有较高的时间效率。
比如这 2200 万道代数题,我们没有足够的人力来解决,但可以让 AI 先进行初步探索,找出所有容易解决的问题,然后再把任何难题交给人类专家。但是,我的办公室里还是有六块黑板。以前在数学领域,如果你想和其他人合作,要么你必须检查他们提交的每一行内容,要么你必须相信他们拥有足够好的声誉,相信他们的工作质量足够高,值得被纳入你的论文中。他指出,数学有着惊人的连续性——200 年前的教科书今天仍可使用,
Google DeepMind推出数学AI系统Aletheia,在IMO-ProofBench Advanced数据集取得91.9%的高分。该系统通过"LLM生成+形式验证"的闭环架构,实现了猜想提出、证明生成和机器验证的研究流程。Aletheia的核心创新在于结构化中间表示和验证接口,将数学研究转化为可执行的搜索优化问题。这种工程化方法可能改变数学研究范式,使验证速度突破人类
有了思路这里就用 pos0 记录第一个 0 的位置,pos1 记录最后一个 1 的位置,gain0 表示翻转 0 的贡献,gain1 表示翻转 1 的贡献,求出两者的大小关系即确定了翻转的对象,在正式翻转元素后,这里我套用归并排序求逆序对数量的模版思路复杂了。01逆序的求解比较特殊,直接遍历就好,但是方法是好的,如果这里看懂了该模版,不妨去试试CF790的H2😁。
借鉴Craig 的《机器人学导论》第六章(动力学)牛顿-欧拉(Newton-Euler)内推法本文主要是为了梳理一下那个又长角标又多的内推公式到底在做什么。
本文摘要: 题目要求计算给定数字序列的三种位运算期望值:异或(XOR)、与(AND)、或(OR)。对于长度为N的序列,需要考虑所有可能的子区间[l,r],其中1≤l≤r≤N。关键解法是采用位分解法,将32位整数逐位处理。对于异或期望,使用动态规划记录前缀异或和;对于与/或期望,利用其单调性性质,维护有效区间进行计算。最终结果需要处理l=r的特殊情况,并考虑所有可能的子区间组合。时间复杂度为O(N
合同里常写“乙方付款后,甲方发货”,这是P→Q(P=付款,Q=发货),逆否命题是“甲方不发货→乙方不付款”,这是乙方的保障;”是日常最常用的逻辑,但里面藏着很多陷阱,比如“如果下雨,我就带伞”和“只有下雨,我才带伞”完全不是一个意思!现实中,前提可能更多(比如“上班不迟到”需要“闹钟响”“交通顺畅”“起床及时”),这时演绎推理就是“连锁验证”:只要有一个前提不满足,结论就不成立。运行示例:输入P=
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导数是微积分的基石,也是理解变化的核心工具。本文从瞬时速度、曲线斜率等直观视角出发,深入浅出地讲解导数的定义、几何与物理意义,并系统梳理基本初等函数的求导公式、四则运算法则、链式法则及高阶导数概念。通过生活化类比(如开车、爬山、卖苹果)和可运行的Python代码示例,让抽象数学变得具体可感。无论你是AI工程师、数据科学家,还是正在学习深度学习,掌握导数都是理解反向传播、优化算法等核心技术的前提。本
其他学习资料 【转】数学系专业课参考书https://blog.csdn.net/rocvfx/article/details/53316516以下转自 赏悦斋https://www.cnblogs.com/sddai/p/5730529.html随着学习的深入,越发感到数学的重要性。想系统了解数学的各分支,故转此贴!解析几何解析几何有被代数吃掉的趋势,不过就数学系的学生而言...
在游戏《崩坏:星穹铁道》中,你的队伍里会有四名角色轮流行动,所有角色共享用于施放战技的战技点。当战斗开始时,你会获得 $k$ 个战技点,且战技点的上限为 $5$ 个。每个角色行动时可选择进行普通攻击或者施放战技,进行普通攻击时会为全队增加一个战技点,当战技点达到上限时也可以进行普通攻击,但是此时不回复战技点。角色施放战技需要消耗一个战技点,当没有战技点时只能进行普通攻击而不可释放技能。Corycl
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给定 $n$ 个点,$m$ 条边的有向无环图。不保证图连通。$q$ 次询问,每次给出 $k$ 和 $k$ 个互不相同的数 $c_i$,求出如果去掉这 $k$ 个点,整个有向无环图将剩余多少条链。答案对 $10^9+7$ 取模。**每次询问独立。**- “链”的定义是:我们设一条长度为 $p$ 的链的路径为 $w_0\to w_1\to\cdots\to w_{p-1}\to w_p$,则应满足 $
极坐标与笛卡尔坐标转换(二维平面)该说不说,同样是查资料的时候发现其他文章废话很多,所以我们先把结论搬到最前面来:极坐标(r,θ);笛卡尔坐标(x,y)极坐标(r,\theta);笛卡尔坐标(x,y)极坐标(r,θ);笛卡尔坐标(x,y)有:{x=rcos(θ)y=rsin(θ)\left\{\begin{aligned}x&=&r\cos{(\theta)}\\y&=
from sympy import *x=Symbol("x")diff(x**3 + x**2)#3x**2 + 2**x一、导数导数的实质就是曲线切线的斜率1.1常用的倒数1.2复合函数求导1.2.1链式法则1.2.2多元函数求导:偏导数(偏微分)链式法则多元函数求导的法则二、积分...
梯度的定义如下:梯度是一个方向向量,若α是函数在某点的梯度,那么函数在该点沿着α方向的变化最快那么什么是函数的增长方向?任何函数都可以用以下的表示方式表示:x为自变量,w为参数,y为因变量,我们一般默认函数的增长方向为因变量的增长方向(函数图像中因变量的坐标轴的正方向),所以函数上某点的最快增长方向,是使得因变量增长最快的方向。那么,现在考虑一个三维空间中的球面,其上的一个...
线性代数-矩阵方程应用:配平化学方程式
PPO 通过结合策略梯度的高效性和约束更新的稳定性,成为强化学习中的主流算法之一。
又忘记怎么求了?合上书本就抓瞎?简明教程附上求法:对于矩阵A,由AX=λ0X,λ0EX=AX,得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是:即说明特征根是特征多项式|λ0E-A| =0的根,由代数基本定理有n个复根λ1,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=...
Maki’s Lab核心成员来自多伦多大学,清华大学等世界各地名校。Maki’s Lab是专注于数学&科学教育&科研组织,我们的理念是:爱智、平等、责任、坚持。我们是Maki’s Lab!我们是专注于分享高质量STEM视频/笔记的非营利性组织,核心受众是拥有自学能力的大学生。Maki’s Lab由三个部门组成:教育部提供课程,技术部提供技术支持,设计部提供美学设计。课程目前包含了数学,物理,化学,
在数学领域里,多项式是由变量以及标量(一般是实数或复数)经乘法及加法构法而成,属于整式的代数式。下列四种都是多项式:多项式中每一个 x n 皆称之为多项式的项 次数:多项式 x n 中每一项的n为此项的次数 同次项:若有多个多项式,其中每一项的 x k 项称之为同次项 首项:指多项式的项中次数最大者,若多项式首项为n,则称此多项式为n次多项式非多项式的例子:
为了弄清原因,我们结合反三角函数的定义域、值域和图像来进行分析。但我们说这样不成立,为什么?那如何推出正确的结论呢?因此在上述推导过程中,
用威尔逊解rsa题目详细过程,另附两道例题
第一部分:泰勒公式在高数中,引出相关需求,其描述如下:对于一些较复杂的函数,为了便于研究,往往希望用一些简单的函数来近似表达。由于用多项式表示的函数,只要对自变量进行有限次的加,减,乘三种算数运算,便能求出它的函数值,因此我们经常用多项式近似表达函数。简单说来,就是:在误差允许的前提下,我们用多项式(简单函数)来近似代替复杂函数,使得复杂函数的应用更加方便所以说,泰勒公式是使用多项...
求解一元二次方程的思路求解一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的思路,将该方程转化为 (x−x′)2=K(x-x')^2=K(x−x′)2=K,得到 x=±K+x′x = \pm\sqrt{K}+x'x=±K+x′所以有如下转化过程:ax2+bx+c=0x2+bax+ca=0x2+bax=−cax2+bax+b24a2=b24a2−ca(x+b2a)2=
PCAPCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理。这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么。当然我
利用有理真分式的部分分解以及待定系数法求解有理函数积分的一般方法
可以发现,xᵏ⁺¹的系数为1,而其他x的幂次项的系数为由P(x)的系数p₁,p₂,...,pₖ₋₁,pₖ和根a₁,a₂,...,aₖ₊₁所组成的新的系数。对于一个一次多项式P(x)=x-a₁,它的根只有一个,为a₁。即如果P(x)的根为a₁,a₂,...,aₖ,则有P(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-aₖ)。考虑一个次数为k+1的多项式P(x),假设它的根为a₁,a₂,...,aₖ₊₁。
平面上一点x1,y1,绕平面上另一点x2,y2逆时针旋转b角度 ,怎么求旋转后的x1,y1对应的坐标x,y?经过简单的三角公式变换即可求出结果:
欧式空间与希尔伯特空间一.欧式空间(欧几里得空间)百度百科中关于欧式空间的定义:设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间),若V上定义着正定对称双线性型g(g称为内积),则V称为(对于g的)内积空间或欧几里得空间(有时仅当V是有限维时,才称为欧几里得空间)。(很懵!)具体来说,g是V上的二元实值函数,满足如下关系:(1) g(x,y) = g(y,x)(2) g(x+y,z)...
证明(1+1n)n<(1+1(n+1))(n+1)(1+\frac{1}{n})^{n}<(1+\frac{1}{(n+1)})^{(n+1)}(1+n1)n<(1+(n+1)1)(n+1)也就是要证明:(n+1n)n<(n+2(n+1))(n+1)(1)(\frac{n+1}{n})^{n}<(\frac{n+2}{(n+1)})^{(n+1)}\tag{1}(
概念偏差:描述的是预测值(估计值)的期望与真实值之间的差距。偏差越大,越偏离真实数据集。(Ps:假设靶心是最适合给定数据的模型,离靶心越远,我们的预测就越糟糕)方差:描述的是预测值的变化范围,离散程度,也就是离其期望值的距离。方差越大,预测结果数据的分布越散。基于偏差的误差:所谓基于偏差的误差是我们模型预期的预测与我们将要预测的真实值之间的差值。偏差是用来衡量我们的模型的预测同真实值的差
https://blog.csdn.net/xidianliutingting/article/details/51673207
PC 命题逻辑系统相关定理文章目录PC 命题逻辑系统相关定理PC 相关定义定义1 公式集的一致性定义2 公式集的完全性PC 相关定理定理1 演绎定理定理2 PC的合理性定理3 PC 的一致性定理4 PC 的不完全性定理5 PC 的完备性命题1命题2命题3命题4命题5定理6 公式集的一致性和可满足性写在前面我们首先拥有命题的概念,即判断一个句子为真或为假,随后通过对命题的符号化以及联结词的使用抽象了
文章目录一、问题背景二、实验目的三、实验原理与数学模型四、实验所用软件五、主要内容六、实验过程1. 函数极限的求解和两个重要极限2. 导数与微分的研究3. 定积分与不定积分以及重积分的研究4. 求微分方程的解析解七、实验结果报告与总结八、思考与深入一、问题背景高等数学应用非常广,基本上涉及到函数的地方都要用到微积分,还有在几何方面也是如此,计算机的应用让我们能简单快速处理各种高等数学中的计算,比如
简单介绍公式对于且,有推导过程法一:若有对数,设,。则根据对数的基本公式和及,可得则有证毕。法二:若有对数,则,且于是两边取以c为底的对数得,,即。证毕。法三:若有对数,则,且...
信息有大小吗,如何度量信息的大小?如何度量信息之间的关系?今天主要讨论的几个问题,它是 信息论 的基础,相信看完这篇文章你会感觉:其实每门学科都有它的神奇之处:) 信息熵在日常生活中,我们应该遇到过这样类似的情况:有的人简单说了一句话,我们感觉这句话信息量好大,一时缓不过神来。有的人说了一堆话,感觉和没说一样,半天提取不出来重点信息。如果遇到过这种情况,我们应该有所感觉——信息应该是可以度量的。
这篇答案讲的不错泰勒级数的展开涉及到一个收敛域 的问题。收敛域可以通过与展开点距离最近的奇点(不可求导点)的距离d来计算,其范围大概就是以展开点为中心,d为半径的圆内。若奇点为虚数,则收敛域则为复空间中以d为半径的球体所包含的区域。那么,泰勒级数公式在不同的展开点展开有什么不同呢?1,首先,不同的展开点,其与最近的奇点的距离d是不尽相同的,因此其收敛域是不同的。因为在收敛域之外,泰勒级...
数学,计算机视觉,图形图像处理从一幅图像中无法测出物体的长度,因为缺乏参照物,但可以测出两个平行物体的长度比例。如果已知一个物体的实际大小(比如在图片中放上一枚1元硬币或者知道某个柜子有多高),那么就可以通过长度比和参照物的已知长度测出物体长度。具体方法见文献[1],因为需要一些矩阵运算和摄像头成像方面的推导,这里只大概说说原理。楼上诸位所述也是这种原理。图像测量利用了摄像头成像也
在概率统计中,有这样一类连续型分布,可以用他们来通过一组相互独立且期望,方差相同的事件来确定他们的发生的概率和数学期望。在这里我们主要介绍Γ分布以及被他们引出的χ分布,t分布和fisher分布.说到Γ分布,就不得不说他的一个重要的组成部分,Γ函数。大约在1728年,著名的数学家哥德巴赫在研究数列插值的问题的时候引入了这样一个重要的函数,自此,这个函数在数学分析和概率论等方面占有了重要的地位,它也
一.随机过程(Stochastic Process):1.定义:设随机实验的样本空间S={s},如果对于每个s,有对应属于参数集T的参数t的函数X(s,t),那么对于所有的s,得到一组t的函数{X(s,t),t∈T},这个t的函数族称为随机过程,简记为X(s,t)或X(t)。族中的每个函数称为该过程的一个样本,它是随机过程一次试验的物理实现,是一个确知的时间函数,称为样本函数或样本曲线。
矩阵乘法运算过程图解1.公式设AA为m×pm\times p的矩阵,BB为p×np\times n的矩阵,m×nm\times n的矩阵CC就是矩阵AA与BB的乘积,记作C=ABC=AB ,其中矩阵C中的第ii行第jj列元素可以表示为:看得出来,公式规定a的个数和b的个数相同,也就是矩阵A的列数要等于矩阵B的行数。下面用图来解释运算过程红色表示的是矩阵A,p下面的横线代表该行的值
总体方差,也叫做有偏估计,其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差:,其中,为总体的均值,为总体的标准差,为总体的样本数。样本方差,无偏方差,在实际情况中,总体均值是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差,计算公式如下:或者,其中,为样本的均值,为样本的标准差,为样本的个数。实际操作中,我们一般通过抽样来验证总体。就会面临以下两种情况:(总体的均值)已...
VINS理论与代码详解2——观测值预处理一.Feature_tracker文件夹中 首先讲第一部分,也就是纯粹的图像处理部分内容,在论文中的第IV点观测值预处理的A部分视觉前端处理,为了更好的理解代码,有必要将论文中的相关内容和大家讨论一番。 论文内容:每当进入新的图像,都会使用KLT稀疏光流法进行跟踪,同时提取100-300个角点信息,我的理解是角
[时间序列分析][3]--自相关系数和偏自相关系数之前在回归分析里面曾经讲过协方差和相关系数协方差与相关系数,这里再多讲一句,协方差是会受到单位的影响的,而相关系数就是消除了量纲的影响,来看两者的相关性这里讲的自相关系数可以说是根据最原始的定义引伸出来的。下面分别讲一下我对自相关系数和偏自相关系数的理解:自相关系数偏自相关系数最后欢迎关注我的微信
Kronecker Product及pytorch实现文章目录Kronecker Product及pytorch实现计算过程PyTorch实现参考资料原始文档:https://www.yuque.com/lart/idh721/gb2h93计算过程[a11a12a13a21a22a23],B=[b11b12b21b22b31b32],A⊗B=[a11b11a11b12a12b11a12...