矩阵乘法运算过程图解

1.公式
设A<script type="math/tex" id="MathJax-Element-18">A</script>为m×p<script type="math/tex" id="MathJax-Element-19">m\times p</script>的矩阵，B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-20">B</script>为p×n<script type="math/tex" id="MathJax-Element-21">p\times n</script>的矩阵，m×n<script type="math/tex" id="MathJax-Element-22">m\times n</script>的矩阵C<script type="math/tex" id="MathJax-Element-23">C</script>就是矩阵A<script type="math/tex" id="MathJax-Element-24">A</script>与B<script type="math/tex" id="MathJax-Element-25">B</script>的乘积，记作C=AB<script type="math/tex" id="MathJax-Element-26">C=AB</script> ，其中矩阵C中的第i<script type="math/tex" id="MathJax-Element-27">i</script>行第j<script type="math/tex" id="MathJax-Element-28">j</script>列元素可以表示为：

看得出来,公式规定a的个数和b的个数相同,也就是矩阵A的列数要等于矩阵B的行数。
下面用图来解释运算过程
红色表示的是矩阵A,p下面的横线代表该行的值,为突出重点,画成了一条横线,m表示行数。绿色的矩阵B同理。

根据n,m,p取值不同有以下几种情况。
1.m<p,n<p<script type="math/tex" id="MathJax-Element-29">1.m
计算过程是,交叉点表示红线上的值和绿色线上的对应值乘积的和,红线上第一个值和绿线上的第一个值相乘,加上红线上第二个值和绿线上的第二个值相乘,直到第p个值,由于矩阵A的列数要等于矩阵B的行数,因此,总是一一对应的,不会出现值缺失的情况。而交叉点的集合就表示相乘后的矩阵C。以下计算过程相同。
2.m>p,n<p<script type="math/tex" id="MathJax-Element-30">2.m>p,n

3.m<p,n>p<script type="math/tex" id="MathJax-Element-31">3.m p</script>
脑补
4.m>p,n>p<script type="math/tex" id="MathJax-Element-32">4.m>p,n>p</script>