一元二次方程和复数
求解一元二次方程的思路
求解一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的思路，将该方程转化为 (x−x′)2=K(x-x')^2=K(x−x′)2=K，得到 x=±K+x′x = \pm\sqrt{K}+x'x=±K+x′
所以有如下转化过程：
ax2+bx+c=0x2+bax+ca=0x2+bax=−cax2+bax+b24a2=b24a2−ca(x+b2a)2=b2−4ac4a2
ax^2+bx+c=0 \\
x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \\
x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a} \\
x^2 + \frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a} \\
(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \\
ax2+bx+c=0x2+abx+ac=0x2+abx=−acx2+abx+4a2b2=4a2b2−ac(x+2ab)2=4a2b2−4ac
由此可以得到，
K=b2−4ac4a2x′=−b2a
K=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \\
x' = -\frac{b}{2a}
K=4a2b2−4acx′=−2ab
所以得到求根公式：
x=−b±b2−4ac2a
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x=2a−b±b2−4ac
引入虚数 iii 后，方程的解
当 b2−4ac<0b^2-4ac < 0b2−4ac<0 时，由 −a=ai,a>0\sqrt{-a} = \sqrt{a}i,a>0−a=ai,a>0 可知， b2−4ac=4ac−b2i\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{4ac-b^2}ib2−4ac=4ac−b2i
最后方程的解为：
−b±b2−4ac2a,b2−4ac>=0−b±4ac−b2i2a,b2−4ac<0 \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},b^2-4ac>=0 \\ \frac{-b\pm\sqrt{4ac-b^2}i}{2a},b^2-4ac<0 \\ 2a−b±b2−4ac,b2−4ac>=02a−b±4ac−b2i,b2−4ac<0
方程的解，要么都为实数根，要么都为复数根
有“AI”的1024 = 2048，欢迎大家加入2048 AI社区
更多推荐
2
0- 0
已为社区贡献6条内容
所有评论(0)