平面的截距式方程推导

道前一叩

8185人浏览 · 2021-05-10 07:02:11

道前一叩 · 2021-05-10 07:02:11 发布

背景与结论如下：
设平面Σ与三个坐标轴的交点分别为 A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),其中a，b，c为非零常数，则平面∑的方程为
∑：x/a + y/b + z/c = 1

推导：
根据A、B、C三点可得向量AB(-a,b,0)和向量AC(-a,0,c)，求得这两个向量的向量积为向量n-(bc,ac,ab)
在这里插入图片描述根据平面点法式方程的定义，将向量n和A点代入：

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