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前言

    聚类是无监督机器学习中的一种技术，它根据数据集中数据点可用信息的相似性将数据点分组到集群中。属于同一簇的数据点在某些方面彼此相似，而属于不同簇的数据项不同。

一、K-Means原理

    K-Means 是一种基于距离的聚类算法，将距离比较近的数据点看作相似的点，将它们归为一类。对于给定样本集，按照样本之间的距离大小，将样本集划分为$K$个簇。目标是让簇内的点尽量连接在一起，而让簇间的距离尽量大。

K-Means流程：

输入：$D$ — 数据集{x1，x2，⋯，xm}\{x_1，x_2，\cdots，x_m\}{x1​，x2​，⋯，xm​};
           $K$ — 聚类的簇数$k$ ;
           $N$ — 最大迭代次数；
输出：$C$ — 输出簇划分集{C1，C2，⋯，Ck}\{C_1，C_2，\cdots，C_k\}{C1​，C2​，⋯，Ck​};

1. 从数据$D$中随机选取$k$个点作为初始聚类中心；
2. 计算$D$中剩余数据到这$k$个聚类中心的距离，将它们划分给距离最近的簇；
3. 重新计算每个簇的质心，将质心更新为该簇的聚类中心；
4. 重复计算第2，3步，直到每个聚类不再发生变化；
5. 输出最终$k$个簇的集合。

K-Means优点：

• 原理比较简单，实现也是很容易，收敛速度快。
• 聚类效果较优。
• 算法的可解释度比较强。
• 主要需要调参的参数仅仅是簇数$k$。

K-Means缺点：

• 参数$k$值的选取不好把握。
• 对于不是凸的数据集比较难收敛。
• 如果各隐含类别的数据不平衡，比如各隐含类别的数据量严重失衡，或者各隐含类别的方差不同，则聚类效果不佳。
• 采用迭代方法，得到的结果只是局部最优。
• 对噪音和异常点比较的敏感。

二、DBSCAN原理

    DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，可以通过样本分布的紧密程度决定，同一类别的样本之间是紧密相连的，不同样本是是分离的。它将特征空间中足够密集的点划分为同一个簇，簇的形状可以是任意的，而且数据点中有噪声点的话，不会将这些点划分给某个簇。

DBSCAN流程：

输入：$D$ — 数据集{x1，x2，⋯，xm}\{x_1，x_2，\cdots，x_m\}{x1​，x2​，⋯，xm​};
           $ϵ$ — 邻域半径;
           $MinPts$ — 邻域最小数据量阈值；
输出：$C$ — 输出簇划分集{C1，C2，⋯，Ck}\{C_1，C_2，\cdots，C_k\}{C1​，C2​，⋯，Ck​};

1. 从数据$D$中任选一个未被访问(unvisited)的点开始，找出与其距离在$ϵ$之内的所有附近点；
2. 如果附近点的数量$\ge MinPts$，则当前点与其附近点形成一个簇，对邻域内的点再次求解邻域，扩展与出发点密度可达的点为一个簇；
3. 如果附近点的数量$<MinPts$，则该点为边缘点，重新选择未被划分到簇的点，做第2步处理直到所有点被处理，剩余的点为噪声点。
4. 输出最终簇的集合。

DBSCAN优点：

• 可以对任意形状的稠密数据集进行聚类。
• 可以在聚类的同时发现异常点，对数据集中的异常点不敏感。
• 聚类结果没有偏倚，对初始值选取没有要求。

DBSCAN缺点：

• 调参相对于传统的K-Means之类的聚类算法稍复杂，主要需要对距离阈值$ϵ$，邻域样本数阈值$MinPts$联合调参，不同的参数组合对最后的聚类效果有较大影响。
• 样本集的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差，这时用 DBSCAN 算法一般不适合。
• 如果样本集较大时，聚类收敛时间较长，此时可以对搜索最近邻时建立的KD树或者球树进行规模限制来改进。

三、K-Means与DBSCAN的区别

• K-Means是基于划分的聚类，DBSCAN是基于密度的聚类。
• K-Means需要指定聚类簇数$k$，并且且初始聚类中心对聚类影响很大。K-Means把任何点都归到了某一个类，对异常点比较敏感。DBSCAN能剔除噪声，需要指定邻域距离阈值$ϵ$和样本个数阈值$MinPts$，可以自动确定簇个数。
• K-Means可以发现不是明显分离的簇，即便簇有重叠也可以发现，但是DBSCAN会合并有重叠的簇。
• K-Means很难处理非球形的簇和不同大小的簇。DBSCAN可以处理不同大小或形状的簇，并且不太受噪声和离群点的影响。当簇具有很不相同的密度时，两种算法的性能都很差。
• K-Means只能用于具有明确定义的质心（比如均值或中位数）的数据。DBSCAN要求密度定义（基于传统的欧几里得密度概念）对于数据是有意义的。
• K-Means算法的时间复杂度是$O(n)$，而DBSCAN的时间复杂度是$O(n^2)$。