1 代码示例

  直接上代码。

"""
先说什么是矩阵的秩。
想象一下，你是一个班长，要统计班里的同学喜欢​​“读书/​​打球​​/​​画画”的程度，得到了3条记录如下：
      ​​读书      打球      画画

​​同学A​​   1        2         3
​​同学B​   2        4         6 ​
​​同学C​​   3        6         9
这个表就可以看作一个“矩阵”。
现在，你仔细看看这三行数据，有没有发现什么规律？
同学B的每项数据，正好是同学A的2倍​​。
同学C的每项数据，正好是同学A的3倍​​。
也就是说，​​同学B和同学C的数据并没有提供任何新的、独立的信息​​，它们只是重复和放大了同学A的信息。
真正有价值的、不重复的原始信息，其实只有​​同学A​​的那一条。
所以，这个表格（矩阵）的​​“秩”就是1。
总结一下：
​​秩​​就是一组数据中，​​真正独立的、不重复的信息​​有多少条。
秩最大不会超过表格的行数或列数中最小的那个。
如果秩比较小，说明数据中存在很多​​重复或冗余​​的信息。
如果秩达到最大，说明每一条信息都是​​独一无二​​的，没有冗余。
所以，矩阵的秩的核心就是衡量​​信息的“独立量”​​。
矩阵的秩作为线性代数中的一个核心概念，它帮助我们​​衡量信息中的“独立性”和“冗余度”​​。无论是在​​压缩数据​​、​​提取关键特征​​、​​分析系统关系​​，还是​​判断方程解的情况​​方面，它都提供了一个强大的工具。理解了秩，就能更好地理解和处理这些实际问题中蕴含的数学结构。
在线性代数中，通过各种变换可以手工计算矩阵的秩。
但人生苦短，我们还是用Python吧。
"""
import numpy as np
A = np.array([[3, 1, 0], [-1, 2, 1], [3, 4, 2]])
print(A)
"""
[[ 3  1  0]
 [-1  2  1]
 [ 3  4  2]]
"""
b = np.array([0, 2, 3])
B = np.array([[3, 1, 0, 0], [-1, 2, 1, 2], [3, 4, 2, 3]])
print(B)
"""
[[ 3  1  0  0]
 [-1  2  1  2]
 [ 3  4  2  3]]
"""
print("A的秩为{}".format(np.linalg.matrix_rank(A)))
print("B的秩为{}".format(np.linalg.matrix_rank(B)))
"""
A的秩为3
B的秩为3
"""
"""
我们试试求解线性方程组：Ax=b。
求解方程x = np.linalg.solve(A, b)。
"""
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)
"""
[-0.2  0.6  0.6]
"""
"""
所谓线性方程组，我们用通俗易懂的写法再写一遍，就是：
3x1+x2+0x3=0(1)
−x1+2x2+x3=2(2)
3x1+4x2+2x3=3(3)
该三元一次方程组的解为：
x1=-0.2; x2=0.6; x3=0.6
"""
"""
np.linalg.solve使用数值方法（如LU分解）来求解线性方程组，适用于系数矩阵​​A可逆（非奇异）的情况。
如果矩阵​​A是奇异的（不可逆），或者方程组是超定的（方程数多于未知数）或欠定的（方程数少于未知数），np.linalg.solve可能会报错。
对于后两种情况，可以考虑使用np.linalg.lstsq求最小二乘解。
"""

2 欢迎纠错

  欢迎纠错，随时更新。
  联系方式：评论、私信，或 企鹅 ：179 0042 182 。
  码字不易，如觉得还可以，请给个免费的 zan 和 soucang ，让我有动力继续写下去。

3 免费爬虫

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4 论文写作/Python 学习智能体

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• 以下关于 Markdown 编辑器

你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。

++ 新的改变

我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

1. 全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验；
2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示；
3. 增加了 图片拖拽 功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
4. 全新的 KaTeX数学公式 语法；
5. 增加了支持甘特图的mermaid语法¹ 功能；
6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能；
7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
8. 增加了 检查列表 功能。

++ 功能快捷键

撤销：Ctrl/Command + Z
重做：Ctrl/Command + Y
加粗：Ctrl/Command + B
斜体：Ctrl/Command + I
标题：Ctrl/Command + Shift + H
无序列表：Ctrl/Command + Shift + U
有序列表：Ctrl/Command + Shift + O
检查列表：Ctrl/Command + Shift + C
插入代码：Ctrl/Command + Shift + K
插入链接：Ctrl/Command + Shift + L
插入图片：Ctrl/Command + Shift + G
查找：Ctrl/Command + F
替换：Ctrl/Command + G

++ 合理的创建标题，有助于目录的生成

直接输入1次+，并按下space后，将生成1级标题。
输入2次+，并按下space后，将生成2级标题。
以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

++ 如何改变文本的样式

强调文本 强调文本

加粗文本 加粗文本

标记文本

删除文本

引用文本

H₂O is是液体。

2¹⁰ 运算结果是 1024.

++ 插入链接与图片

链接: link.

图片:

带尺寸的图片:

居中的图片:

居中并且带尺寸的图片:

当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。

++ 如何插入一段漂亮的代码片

去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.

// An highlighted block
var foo = 'bar';

++ 生成一个适合你的列表

• 项目
  • 项目
    • 项目

1. 项目1
2. 项目2
3. 项目3

• 计划任务
• 完成任务

++ 创建一个表格
一个简单的表格是这么创建的：

项目	Value
电脑	$1600
手机	$12
导管	$1

+++ 设定内容居中、居左、居右
使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右

第一列	第二列	第三列
第一列文本居中	第二列文本居右	第三列文本居左

+++ SmartyPants
SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：

TYPE	ASCII	HTML
Single backticks	'Isn't this fun?'	‘Isn’t this fun?’
Quotes	"Isn't this fun?"	“Isn’t this fun?”
Dashes	-- is en-dash, --- is em-dash	– is en-dash, — is em-dash

++ 创建一个自定义列表
Markdown
: Text-to-HTML conversion tool

Authors

John

Luke

++ 如何创建一个注脚

一个具有注脚的文本。²

++ 注释也是必不可少的

Markdown将文本转换为 HTML。

++ KaTeX数学公式

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

++ 新的甘特图功能，丰富你的文章

• 关于 甘特图 语法，参考 这儿,

++ UML 图表

可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：

这将产生一个流程图。:

• 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,

++ FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart的流程图：

• 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.

++ 导出与导入

+++ 导出
如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 文章导出 ，生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。

+++ 导入
如果你想加载一篇你写过的.md文件，在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入，
继续你的创作。

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1. mermaid语法说明 ↩︎

2. 注脚的解释 ↩︎