能几句话说清楚的，绝不长篇大论万字长文故作高深。

继续 无懈可击的 TCP AIMD，本文说点根本的。

保持 VJ 管道最高效的方法是提供 BDP 大小的 buffer，此时执行完 MD 后，inflight 刚好填满 BDP。由此推之，考虑 n 条异步流共存时该如何，以证明 AIMD 是 TCP/IP 拥塞控制最优解。

大道至简，最深刻的道理往往只需要最苍白的语言，论证 AIMD 是互联网最优解只需最简单的中心极限定理。

TCP/IP 网络流对网络的统计复用过程本质上就是 “大量随机变量采样求和” 的过程，等价于下面的问题：

• n 个取值区间 $[\frac{\text{BDP}}{n},\frac{2\cdot \text{BDP}}{n}]$ 的均匀分布随机变量，BDP 为常数，对其求和 S，求 S 的均值和标准差。

这题很容易，由中心极限定理，当 n 较大时，$S\sim N(\frac{3\cdot \text{BDP}}{2},\frac{{\text{BDP}}^2}{12n})$，即均值为 $\frac{3\cdot \text{BDP}}{2}$，标准差为 $\frac{\text{BDP}}{2\cdot \sqrt{3}\sqrt{n}}$ 的正态分布。

既然 inflight 之和可列为正态分布，那么所需 buffer 就可由该正态分布直接度量，buffer 最大值由 inflight 之和最大值规定，buffer 最小值由 inflight 之和恰好填满 BDP 规定。

于是，可将 buffer 用途分为两部分，μ - r·δ 部分不至于低于 BDP 造成链路欠载，保持带宽利用率，μ + r·δ 部分避免大量丢包，由于 3 倍标准差可覆盖 99.73% 情况，故 r 取 3，如下图：

中心极限定理说明的是，当大量独立随机变量叠加时，复杂性会自我简化，最终呈现出优雅的正态分布，而不论多么复杂的事，简化后的正态分布统统是易于计算的。

给出不同的 n，可观测到中心极限定理的自然结论，随着 n 的增大，标准差以 $\sqrt{n}$ 的比例缩减，所需 buffer 减少，如下图：

这意味着可以在不影响总带宽利用率的前提下，将 $\frac{3\cdot \text{BDP}}{2}$ 均值向左平移，即所有流放弃一部分理想 VJ 管道的 inflight。下图展示平移后结果，三个颜色范围标识 n = 50，100，500 时 buffer 需求，与上图相比，看横坐标，buffer 需求量大大减少(即使 n = 50 时也是)：

至于公平性推演，之前已说过太多，AI(Additive Increase) 行为逐步弥补初始差异，MD 行为属于相似缩放到原始规模，这是公平收敛的根本，就像和面一样，面多了加水，水多了加面，拧下一块继续和，如此反复。

以上推论了以下事实表示 AIMD 的收益：

• 异步流越多，n 越大，所需 buffer 越少，时延越低；
• 异步流越多，n 越大，带宽利用率越不易欠载过低；
• AIMD 天然公平性不随 n 增加而被弱化；
• 理想情况下，n 无穷大，buffer 需求为 0，所有流均分利用 100% 带宽；

在成本上，AIMD 仅依赖丢包，这证明了 AIMD 是 TCP/IP 拥塞控制最优解，而 BBR 做不到 1，3，4。

结论是神奇的，AIMD 的整体行为只与 BDP 强相关，与 MD 线性相关，自然收敛到无 buffer 最高效状态。这是冥冥中的吗？就好像一个统计复用系统无需任何外力就自然撑满，不多也不少，这就是世界的本质吧，做小作用量，做得越多，无用功越多，效能越低。so，大道至简，顺其自然。

下面是形而上时间。

虽然网络效率需从全局考虑，而非个体，但这原则别指望在一个随机的复杂自适应系统被遵守，只需博弈论。随着 n 增加，个体作恶对整体影响微乎其微，自己边际收益微不足道，只要有权衡能力，这就是被动均衡点。

把网络想象成盲盒，宁可盲猜不要启发，如此收益最大，就像猜硬币正反面，没有任何信息，随机 50% 盲选就是最优，涉及到算法的具体，丢包判定要适可而止，不要进一步区分于乱序，否则虽有收益，但代价更大，性价比肯定降低，这是信息论决定的，不是我说的。

我们的社会，城市，甚至自然界生态系统均是与 TCP/IP 互联网一样的随机的复杂自适应系统，这类系统的特点是去中心化，资源共享，分布式哑控制，没有任何措施规范个体的行为，全凭个体自主探测和适应，尽力而为，我们惊奇地发现，这类系统几乎运行得都非常和谐良好，其中的动力学正如 AIMD。

不妨稍微展开。

连续 3 天晚上 7 点遭遇拥堵，你会在第 4 天避开那个时间到达拥堵地，当觉得开车成本太高，你会选择公共交通，当足够多的人都受够了，道路会畅通，如此反复，这一切都是自适应的，但凡引入任何措施，个人便会对措施做反应，这反而破坏了自适应，比如限号会导致多买一辆车，限外牌会拉高本地车牌价格。规范化措施的引入让系统变得不再最优，这些措施的收益仅是个别个体的效率，比如拥有本地车牌的人，但对全局的综合效率肯定拉低，因为人们的反应成本太高，况且措施还有执行成本。

这解释了我一贯的观点，绝对的高效率一定要专用系统，随机的复杂自适应系统兼顾效率和公平的最优解一定是哑控制。

“你永远不能仅凭 BBR 的吞吐更高就说 BBR 比 CUBIC 更好”，给出一系列 iperf 测试结论的文章甚至顶会论文看腻了，TCP/IP 广域网不需要任何优化。

互联网的统计学建模来自 Leonard Kleinrock，他用排队论首先证明了统计复用是可行的，奠定了互联网的统计学理论基础，在他之前，虽然人们设想了很多不同拓扑的组网方式，但大家始终无法摆脱可用性的魔鬼，人们怀疑，如此不受任何约束的，混乱的所谓分组交换网，真的行得通？真的不会毫无征兆地崩溃？

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。