【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/863/

【题目描述】
给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边。
数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。
请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。
二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

【输入格式】
第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。

【输出格式】
输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

【数据范围】
1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤10^5

【输入样例】
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

【输出样例】
2

【算法分析】
●★ 理解匈牙利算法必知的概念
（1）顶标：给定二分图左部第 i 个结点的值为 lx[i]，右部第 j 个结点的值为 ly[j]，结点 i 到结点 j 的边权为 w[i][j]，把满足 lx[i]+ly[j]≥w[i][j] 的整数值 lx[i] 及 ly[j]，称为结点的顶标。
（2）二分图的相等子图：二分图中所有结点及满足 lx[i]+ly[j]=w[i][j] 的边构成的子图，称为二分图的相等子图。
（3）匹配：在图论中，一个“匹配”是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
（4）最大匹配：一个图的所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。
（5）完备匹配：若二分图的某个匹配中，所有的顶点都是匹配点，那么这个匹配就是一个完备匹配。若相等子图中存在完备匹配，则这个完备匹配就是二分图的带权最大匹配。
（6）交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边、……，形成的路径叫交替路。
（7）增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途经另一个未匹配点（出发点不算），则这条交替路称为增广路（agumenting path）。

●★ “链式前向星”核心操作：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/139369904
大佬 yxc 指出“链式前向星”就是“多单链表”，每条单链表基于“头插法”并用 e[]、ne[]、h[] 、val[] 等数组进行模拟创建。
其中：
e[idx]：存储序号为 idx 的边的终点值
ne[idx]：存储序号为 idx 的边指向的边的序号（模拟链表指针）‌
h[a]：存储头结点 a 指向的边的序号
val[idx]：存储序号为 idx 的边的权值（可选）

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=505;
const int M=1e5+5;
bool st[N];
int match[N];
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int n1,n2,m;

void add(int a,int b) {
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int find(int u) {
    for(int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i]) {
        int j=e[i];
        if(!st[j]) {
            st[j]=true;
            /*If girl j doesn't have a boyfriend, 
            or her previous boyfriend can book other girls he likes.
            Pairing successful. */
            if(!match[j] || find(match[j])) {
                match[j]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n1>>n2>>m;
    while(m--) {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
    }

    int res=0;
    for(int i=1; i<=n1; i++) {
        memset(st,false,sizeof st);
        if(find(i)) res++;
    }
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

out:
2
*/

【参考文献】
https://www.acwing.com/solution/content/5334/
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/139369904
https://www.acwing.com/solution/content/189267/