一、前言

  归一化和标准化都是一种数据变换的方式，将原始的一列数据变换到某个范围。

二、归一化

  2.1 线性归一化

    归一化(Normalization)，将数据固定到某个区间，通常为[0,1]。几种常见的归一化方式如下所示：
        (1) Min-Max Normalization：$X_i^{{}^{\prime }}=\frac{X_i-X_{min}}{X_{max}-X_{min}}$
        (2) 平均归一化：$X_i^{{}^{\prime }}=\frac{(X_i-\mu )}{X_{max}-X_{min}}$，其中$\mu =mean(X)$
        (3) 转化为比例的归一化：$X_i^{{}^{\prime }}=\frac{X_i}{sum(X)}$
        备注：当有新数据加入时，可能导致$X_{max}$和$X_{min}$会发生变化，需要重新定义。

  2.2 非线性归一化

     (1) 对数函数转换：$y=log10(x)$
     (2) 反正切函数转换：$y=arctan(x)\ast (2/\pi )$
     备注：非线性归一化经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些数值较小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。该方法包括log、指数，正切等。需要根据数据的分布情况，决定非线性函数的曲线，比如$log2(x)$或$log10(x)$。
     备注：归一化不改变数据的原始分布
     归一化的作用： 将某个特征的值映射到[0,1]之间，消除量纲对最终结果的影响，使不同的特征具有可比性，使得原本可能分布相差较大的特征对模型有相同权重的影响，提升模型的收敛速度，深度学习中数据归一化可以防止模型梯度爆炸。

三、标准化

     (1) Z-score标准化(标准差标准化)
$$X_i^{{}^{\prime }}=\frac{(X_i-\mu )}{\sigma }$$       其中，$\mu$为数据$X$的均值，$\sigma$为数据X的标准差。
     (2) 去中心化
$$X_i^{{}^{\prime }}=(X_i-\mu )$$

四、pytorch的BN层

  BN层计算公式，如下图所示。
其中，$\gamma$和$\beta$为可学习的参数。
  BN层的输出Y与输入X之间的关系是：Y = (X - running_mean) / sqrt(running_var + eps) * gamma + beta，此不赘言。其中gamma、beta为可学习参数（在pytorch中分别改叫weight和bias），训练时通过反向传播更新；而running_mean、running_var则是在前向时先由X计算出mean和var，再由mean和var以动量momentum来更新running_mean和running_var。所以在训练阶段，running_mean和running_var在每次前向时更新一次；在测试阶段，则通过net.eval()固定该BN层的running_mean和running_var，此时这两个值即为训练阶段最后一次前向时确定的值，并在整个测试阶段保持不变。

五、参考资料

1、归一化、标准化、零均值化的作用及区别
2、Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift
3、pytorch中BN层的注意事项
4、归一化/标准化/去中心化