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前言

在利用样本数据对总体进行推断统计之前，对样本数据进行统计是很有必要的，一方面可以找到数据的问题，像数据的缺失，异常值等等，另一方面可以观察数据的分布。推断统计中的统计量都是建立数据是服从正太分布的前提下所推导出来的。

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一、描述性统计量

1.描述数据集中趋势（反映数据一般水平）

1.1均值
均值由全部数据计算得出，包含全部数据的信息。当数据的各个取值之间的差异程度较小时，均值可以反映数据的一般水平。计算公式：

1.2中位数
中位数是位于中央的数据值，当数据个数为奇数时即是中间的那个数，当数据个数为偶数时，中位数为中央两个数的均值。在一组数据差距过大时，中位数具有很好的代表性，受极大值极小值影响大。

1.3众数
是一组数据中出现的频数最大的那个数，众数往往在对定性变量进行分析时，并且变量的取值种类不多的时候，具有很好的代表性。

2.描述数据离散程度（反映数据之间的离散程度）

2.1标准差和方差
设总体的均值为u，总体大小为N，总体标准差\sigma

当样本数为n，上面公式中的u为样本均值，N为样本数n-1时，即为样本标准差s。
标准差的平方，即为方差。
2.2变异系数
不受单位影响表示数据离散趋势指标，适用于数据之间受量纲影响较大的时候，计算公式如下：

2.3极差
数据的最大值与最小值的差值，也称为全距。
2.4四分位数极差
上分位数与下分位数的差值，用来度量偏态分布的数据的离散程度。

3.描述数据分布形态

3.1偏度系数
计算公式：

注：其中的s为样本标准差，x拔 为样本均值，n为样本数。
当skew=0，数据是对称的，此时的中位数=众数=均值，当skew<0，数据分布偏向数据小的一侧，此时的众数>中位数>均值，当skew>0，数据分布偏向数据大的一侧，此时的众数<中位数<均值。
3.2峰度系数
计算公式

其中的s为样本标准差，x拔 为样本均值，n为样本数。

二、SAS计算描述性统计量

所用的数据集为SAS软件中自带的sashelp逻辑库下fish数据集，数据部分截图如下：

1.MEANS过程

means的基本用法如下：

proc means <data=数据集><统计量关键词选项其他选项>;
	var 变量1 <变量2...>;
run;

代码示例：

proc means data=sashelp.fish mean median mode maxdec=2;
	title "Descriptive Statistics of Tendency";
	var weight length1 length2 length3 height width;
run;

结果如图：

分析：var语句后面表明了需要分析的变量，变量有weight length1 length2 length3 height width，其中mean表示均值，median表示中位数，mode表示众数，maxdec=2表示小数点后面保留两位小数。
下面列举了常见的描述性统计量

统计量关键字	中文含义
CSS	校正平方和
CV	变异系数
SKEWNESS或SKEW	偏度
KUPRTOSIS	峰度
MAX	最大值
MEAN	平均值
MIN	最小值
MODE	众数
N	非缺失值个数
NMISS	缺失值个数
RANGE	极差
STDDEV	标准差
STDERR	标准误差
SUM	总和
SUMWGT	权重和
USS	未校平方和
VAR	方差

2.UNIVARIATE过程

univariate过程的基本用法:

proc univariate data=数据集选项;
	var 分析变量;
	histogram 分析变量</选项>;
	probplot 分析变量</选项>;
	inset 统计关键字</选项>;
run;

其中
histogram：指定变量绘制直方图。
probplot：指定变量做出概率图。
inset：在univariate过程中作的图形中标注统计量，需紧跟cdfplot,histogram,ppplot,probplot或qqplot后面，即作图语句后面。
代码如下：

proc univariate data=sashelp.fish;
	where species="Bream";
	title "Descriptive Statistics Using ProcUnivariate";
	var height;
run;

结果如下：

分析：var height表示分析的变量为height变量，where限制了只求species="Bream"的height变量的描述性统计量。

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