1. Precision和Recall的计算

（1）Precision（精确率）：被认为正的样本中，实际上有多少是正的。
$$\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{T}\mathrm{P}}{\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{F}\mathrm{P}}.$$
        也就是说，该指标用于衡量：在预测出来为正的样本中，有多少是正确预测的。

（2）Recall（召回率）：原本为正的样本中，有多少被找出来了。
$$\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}=\frac{\mathrm{T}\mathrm{P}}{\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{F}\mathrm{N}}.$$
        也就是说，该指标用于衡量：在样本空间中实际为正的样本中，有多少被正确预测出来。


        可见，在上述两式中，只有分母不同，一个分母是预测为正的样本数，另一个是原来样本中所有的正样本数。

（3）Accuracy（准确率）：对整个样本空间中的样本分类正确的一个比例。

$$\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{y}=\frac{\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{T}\mathrm{N}}{\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{F}\mathrm{P}+\mathrm{T}\mathrm{N}+\mathrm{F}\mathrm{N}}.$$

2. F1 Score

        统计TP、FP、TN、FN等指标数据可以用于计算精确率(Precision)和召回率(Recall)，根据精确率和召回率可以计算出F1值，微观F1(Micro-F1)和宏观F1(Macro-F1)都是F1合并后的结果，是用于评价多分类任务的指标。
        F1分数（F1-Score、F1-Measure），是分类问题的一个衡量指标，用于权衡Precision和Recall，被定义为精确率和召回率的调和平均数。

$$\mathrm{F}1=2\cdot \frac{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\cdot \mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}+\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}.$$

3. Micro-F1

        第$i$类的Precision和Recall可以表示为：
$${\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_i=\frac{{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i}{{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i+{\mathrm{F}\mathrm{P}}_i}$$

$${\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}_i=\frac{{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i}{{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i+{\mathrm{F}\mathrm{N}}_i}$$

        Micro-F1计算方式：

        （1）先计算出所有类别的总的Precision和Recall：
$${\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_{micro}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i}{{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i+{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{F}\mathrm{P}}_i}$$

$${\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}_{micro}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i}{{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i+{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{F}\mathrm{N}}_i}$$
        （2）然后利用F1计算公式计算出来的F1值即为Micro-F1：
$$F{1}_{micro}=2\cdot \frac{{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_{micro}\cdot {Recall}_{micro}}{{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_{micro}+{Recall}_{micro}}.$$
        因为其考虑了各种类别的数量，所以更适用于数据分布不平衡的情况。在这种情况下，数量较多的类别对F1的影响会较大。

4. Macro-F1

        第$i$类的Precision和Recall可以表示为：
$${\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_i=\frac{{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i}{{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i+{\mathrm{F}\mathrm{P}}_i}$$

$${\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}_i=\frac{{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i}{{\mathrm{T}\mathrm{P}}_i+{\mathrm{F}\mathrm{N}}_i}$$

        Macro-F1计算方式：

        （1）对各类别的Precision和Recall求平均：
$${\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_{macro}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_i}{n}$$

$${\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}_{macro}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}_i}{n}$$
        （2）然后利用F1计算公式计算出来的F1值即为Macro-F1。
$$F{1}_{macro}=2\cdot \frac{{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_{macro}\cdot {Recall}_{macro}}{{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}_{macro}+{Recall}_{macro}}.$$
        因为对各类别的Precision和Recall求了平均，所以并没有考虑到数据数量的问题。在这种情况下，Precision和Recall较高的类别对F1的影响会较大。