python 矩阵的（-1/2）次方？
python 矩阵的（-1/2）次方？运算已知方阵 AAA，求 A−12A^{-\frac{1}{2}}A−21。从以下思路入手，假设存在对角矩阵 Λ\LambdaΛ 使得下式成立：P−1AP=ΛΛ=diag[μ1,μ2,⋯ ,μn]P^{-1}AP = \Lambda \\\Lambda = \text{diag}[\mu_1, \mu_2, \cdot...
python 矩阵的（-1/2）次方？
运算
已知方阵 AAA，求 A−12A^{-\frac{1}{2}}A−21。
从以下思路入手，假设存在对角矩阵 Λ\LambdaΛ 使得下式成立：
P−1AP=ΛΛ=diag[μ1,μ2,⋯ ,μn] P^{-1}AP = \Lambda \\ \Lambda = \text{diag}[\mu_1, \mu_2, \cdots, \mu_n] P−1AP=ΛΛ=diag[μ1,μ2,⋯,μn]
则：
A−12=PP−1A−12PP−1=PΛ−12P−1A^{-\frac{1}{2}} = PP^{-1}A^{-\frac{1}{2}}PP^{-1} =P \Lambda^{-\frac{1}{2}} P^{-1}A−21=PP−1A−21PP−1=PΛ−21P−1
Λ−12=diag[μ1−12,μ2−12,⋯ ,μn−12]\Lambda^{-\frac{1}{2}} = \text{diag}[\mu_1^{-\frac{1}{2}}, \mu_2^{-\frac{1}{2}}, \cdots, \mu_n^{-\frac{1}{2}}]Λ−21=diag[μ1−21,μ2−21,⋯,μn−21]
代码
import numpy as np
from numpy import linalg as la
# v 为特征值 Q 为特征向量
v, Q = la.eig(A)
# print(v)
V = np.diag(v**(-0.5))
# print(V)
T = Q * V * la.inv(Q)
之前写错了矩阵求逆的代码，已更正。不过有没有人试过下面这两种效果是不是一样的
T = Q * V * la.inv(Q)
T = Q * V * (Q**(-1))
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