自激振荡的概念

• 自激震荡是指不外加激励信号而自行产生的恒稳和持续的振荡。如果在放大器的输入端不加输入信号，输出端仍有一定的幅值和频率的输出信号，这种现象就是自激震荡。
• 图解（卡拉OK—自激振荡）
  

自激振荡是如何产生正弦波的

结构图与频率特性

有关知识说明

• 自激振荡产生正弦波，由选频网络和放大电路以环路形式组成。可将图中的u_ST、u_ED断开看，可以定义：$${\dot{A}}_{loop}=\frac{{\dot{u}}_{ED}}{{\dot{u}}_{ST}}={\dot{A}}_{选频}\ast {\dot{A}}_{放大}$$
• A_LOOP（头上带点）称为环路增益，由选频增益与放大增益相乘所得。
• 对不同的频率信号，A_LOOP（头上带点）有不同的模A_LOOP和相移φ_LOOP。
• 通俗解释：某个频率f₀下，满足φ_LOOP=2nπ（相位条件）、A_LOOP≥1（幅度条件）、u_ST和u_ED连在一起（环路条件）、环路内存在很微小的频率为f₀的正弦波（种子条件）、则输出一定会出现频率为f₀的正弦波，且幅度越来越大，或稳定不变（存在稳幅电路）。这种现象就是自激振荡。
• 由选频网络和放大电路相互配合，就能保证有且仅有一个频率点能够满足相位条件和幅度条件，那么在输出端就仅出现一个频率点的正弦波。
• 自激振荡的充分必要条件
  • 相位条件
  • 幅度条件
  • 环路条件
  • 种子条件（无需担心，噪声无处不在，且是广谱，包含任意频率）

文氏电桥自激振荡电路

电路简图

• 浅绿色区域为选频网络，运放加两个电阻为放大电路。
• 选频网络由两个电阻、两个电容，称为文氏电桥（Wien-Bridge）。

理论分析

• 选频网络
  • 特征频率f₀：$$f_0=\frac{1}{2\pi RC}$$
  • 选频增益：$${\dot{A}}_{选频}=\frac{\dot{u_o}}{\dot{u_{+}}}=\frac{R//\frac{1}{jwC}}{(R+\frac{1}{jwC})+R//\frac{1}{jwC}}=\frac{1}{3+j(wRC-\frac{1}{wRC})}$$
  • 虚部为0时，具有最大值，即$$w=\frac{1}{RC}=w_0$$
  • 此时：$$A_{选频}=\frac{\dot{u_o}}{\dot{u_{+}}}=\frac{1}{3}，\phi =0°$$
• 放大电路
  • 电路增益： $$A_{放大}=\frac{u_o}{u_{-}}=1+\frac{2R_G}{R_G}=3$$
• 备注：若选频网络增益为1/3，放大电路增益要略大于3才能使电路噪声逐渐放大。

TINA-TI仿真

选频电路

• 测试参数
  
  • 特征频率f₀：$$f_0=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{2\ast 3.14\ast 1k\ast 1uF}\approx 159Hz$$
  • 159Hz处的增益：-9.54dB，即$$20lg{A}_{选频}=-9.54$$
  • 求得，选频增益0.334，与计算所得的1/3相差无几。

自激振荡电路

• 理解一：由自激振荡的充要条件可知，现在选频网络的增益是1/3，那么放大电路的增益要大于或等于3，不然电路无法自激振荡。
• 理解二：选频网络信号接到运放的正极，相当于给运放一个正反馈；R₃/R₄分压给到运放的负极，相当于给运放一个负反馈，对于一个自激振荡的电路来说，需要正反馈大于负反馈，它才能振起来。
• 负极的分压可知，负反馈系数：$${\dot{A}}_{放大}=\frac{\dot{VF1}}{\dot{u_{-}}}=1+\frac{R_4}{R_3}=1+2.1=3.1$$
• 满足自激振荡的条件，那么开始运行吧
• 波形图
  
• 可见：VF1振到接近运放的电源电压了，这是怎么回事呢？因为电路中没有加入限幅电路，当开始振荡时，越来越大，直至逼近电源电压，此时运放处于“憋死”状态。
• 电路缺点：
  • 无法设置幅值，输出稳态峰值逼近运放电源电压，无法控制；
  • 运放工作模式影响运放的可靠性；

可控制的正弦波发生器

• 为解决上述电路的缺点，可知，在其基础上得加入限幅电路。

完整结构图

电路简图

工作原理

• 由上可知，特征频率处，选频网络增益为1/3，放大环节的增益要略大于3。
• 设如上图取值，当输出信号幅度较小时，两个并联的二极管并不导通，放大电路的增益为3.22倍，使得整个环路增益为1.07，这样即使有很小的噪声，经过多次的1.07倍增益的放大也会变得很大。
• 当输出信号幅值超过一定值，必然使得二极管导通，此时反馈电阻为10k与85k并联，即8.95k，这导致放大电路增益变为1+8.95k/4.5k=2.99，整个环路增益变为0.996，这迫使信号越来越小，小到一定值时，二极管断开，恢复1.07的增益。
• 我们知道二极管并不是简单的“开”和“关”，考虑其导通电阻，可知最终结果为：在某个输出幅度下，二极管的导通电阻加上85kΩ，与10kΩ并联，一定会使得环路增益恰好等于1，并将一直维持这个输出幅度不变。

TINA-TI仿真

• 电路图
  
• 测试波形
  

其他RC型正弦波发生器

电路一

• 此电路选频网络由U₁构成，U₂构成放大电路。

选频网络分析

• 参数分析
  • U₁运放分析：$$u_{+}=u_{-}=0=\frac{(R_1+X_{C1})V_{out}}{(R_1+X_{C1})+R_2//X_{C2}}+\frac{(R_2//X_{C2})V_{G1}}{(R_1+X_{C1})+R_2//X_{C2}}$$
  • 选频网络增益：$$A_{选频}=\frac{V_{out}}{V_{G1}}=-\frac{R_2//X_{C2}}{R_1+X_{C1}}=-\frac{1}{2+j(wRC-\frac{1}{WRC})}$$
  • 此电路跟文氏电桥很类似，分母为2；
  • 当$$w=\frac{1}{RC}=w_0,即f=\frac{1}{2\pi RC}=f_0$$
  • 选频网络具有最大的模，A_选频=1/2，而且此时相移φ=180°。

放大电路分析

• 放大环节提供-2倍的放大，既可实现环路增益为1，环路相移为2nπ。稳幅电路与前面类似，不再赘述。

电路二

• 此电路可以精确控制输出信号幅度。
  

工作原理简述

• R5与T1并联决定放大电路增益：当T1的门极电压越低，其工作点越靠近截止区，等效电阻越大。
• U2组成的积分器用来控制T1的门极电压。
• U2的正极电压等于V3(2V)减去二极管D2压降0.7V，即1.3V；根据虚短虚断，U2的负极电压也等于1.3V，刚开始时，VF1处的信号电压无法使二极管D1导通，C3电容无法充电，此时U2输出为1.3V，给到T1的门极；
• JFET，当门极电压为1.3V时，极度导通状态，动态电阻较小，此时U1的增益大约（假设JFET电阻为0）1+5.6k/2.4k=3.333倍，这使得整个环路增益为3.333/3=1.111倍，大于1，使得U1输出信号不停的增加；
• 当U1输出信号增加到V3（D1.D2导通压降相等），足以打通D1时，在输出信号正峰值处，给C3充电，迫使U2的输出下降，引起T1的动态电阻增大，与R5并联总会达到一个值，使得整个环路增益为1，此时U1的输出信号不再增加了，即稳幅作用。
• 在一定范围内改变V3的值，就可以控制U1输出幅度为V3.

备注说明

• 显然R5的取值是有一定限制的，如果它过小，就算T1的动态电阻增大，仍然不能使得环路增益为1，那么输出电压波形必定变形。

电路三

• 利用灯丝实现的超纯净正弦波发生器 LT1037数据手册
• Ultrapure 1kHz Sine Wave Generator
  

参数分析

• 特征频率：$$f=\frac{1}{2\pi RC}$$
• 电阻R1/R2阻值：R=1591.5Ω ± 0.1%
• 电容C1/C2容值：C=0.1uF ± 0.1%

工作原理简述

• 与前面文氏电桥类似，稳幅电路靠一个灯丝LAMP来实现的，图中的灯丝R_LAMP是一个正温度系数的电阻。
• 常温下，R_LAMP应该小于430Ω的一半，即215Ω，使得放大电阻增益超过3倍的增益，自激振荡就发生了，且输出幅度越来越大。
• 此时，灯丝上做功，随着输出幅度变大，导致灯丝的温度升高，对正温度系数来说，温度越高，电阻越大，此时放大电路的增益下降并接近于3倍，最终稳定在3倍，以保持输出幅度不再增大。
• 如果是一个负温度系数的灯丝，则可以代替430Ω，以达到相同作用。