方向导数和梯度

一、方向导数1.1、方向导数的定义1.1.1、偏导数存在，则方向导数存在；反之，则不成立（因为方向导数是单边趋于0+）1.2、方向导数计算 ∂f∂l∣(x,y)=fx(x,y)cosα+fy(x,y)cosβ\frac {\partial f }{\partial l}|_{(x,y)} ={f_x(x,y)}cos\alpha+f_y(x,y)cos\beta∂l∂f∣(x,y)=...

宝哥大数据

3283人浏览 · 2020-03-11 18:17:14

宝哥大数据 · 2020-03-11 18:17:14 发布

一、方向导数

1.1、方向导数的定义

在这里插入图片描述

1.1.1、偏导数存在，则方向导数存在；反之，则不成立（因为方向导数是单边趋于0⁺）

在这里插入图片描述

1.2、方向导数计算 $∂f∂l∣(x,y)=fx(x,y)cosα+fy(x,y)cosβ\frac {\partial f }{\partial l}|_{(x,y)} ={f_x(x,y)}cos\alpha+f_y(x,y)cos\beta$

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1.2.1、推广到三元

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二、梯度

2.1、梯度的定义

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2.2、梯度与方向导数关系

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2.3、梯度的几何意义：梯度方向就是等值线的法线方向，大小就是沿这个法线方向的的方向导数

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