阵列信号处理（波束形成）

普通波束形成

其实是个骑士

3691人浏览 · 2023-11-15 22:07:40

其实是个骑士 · 2023-11-15 22:07:40 发布

1.基本思想

通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束”导向“到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了波达方向估计。即输出可以表示为：

$Y=WX=W(A*S+N)$

$y(t)=W(As(t)+n(t))$

其中

$Y\in R^{1\times L} ,W\in R^{1\times M},A\in R^{M\times K},S\in R^{K\times L},N\in R^{M\times L}$

2.波束形成的目的

是：增强特定方向信号的功率。

记方向图为：

$p(\theta )=W*A$

如果只有一个来波方向，可以将阵列流型矩阵A进行简化，为

$A=>a(\theta )\in R^{M\times 1}$

当W对某个方向 $\theta _{0}$ 的方向同向相加时， $p(\theta )$ 的模值最大。

3.阵列的方向图：

阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：

<1>静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑信号及来波方向），其阵列的最大值出现在阵列法线方向（即 $\theta =0$ ）；

<2>带指向的方向图：信号的指向是通过控制加权相位来实现，即常说的相控阵列。

4.示例

对于 $x(t)$ 实际上是空域采样信号，波束形成实现了对方向角 $\theta$ 的选择，即实现空域滤波。这一点可以对比时域滤波，实现频率选择。

以等距线阵为例，若要波束形成指向 $\theta _{0}$ ，则可以取 $W=a\left ( \theta \right )^{H}$ ，波束形成：

$P\left ( \theta \right )=Wa\left ( \theta \right )=a\left ( \theta \right )^{H} a\left ( \theta \right )$

$=\sum_{i=1}^{N}e^{j\tfrac{2\pi d(i-1)}{\lambda }(sin \theta - sin \theta _{0})}$

$= \frac{1-e^{j\tfrac{2\pi d N}{\lambda }(sin \theta - sin \theta _{0})}}{1-e^{j\tfrac{2\pi d}{\lambda }(sin \theta - sin \theta _{0})}}$

则：

$\left | P(\theta ) \right | = \left | \frac{sin\frac{N(\phi - \phi_{0})}{2}}{sin\frac{(\phi - \phi_{0})}{2}} \right | , \phi = \pi sin\theta , \phi_{0} = \pi sin\theta_{0}$

上式表示的波束图有以下特点：

<1>波束成 $sin x/x$ 形状，其最大值为N。波束主瓣半功率点宽度为：

$\theta _{B} = \frac{0.886}{Nd/\lambda }(rad) = \frac{50.8}{Nd/\lambda }(\circ )$

根据Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。

<2>最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，必须采用幅度加权（又称为加窗）。

5.代码

https://download.csdn.net/download/weixin_43195281/88531885

6.结果

<1>阵元数目与分辨率(波束宽度)

8阵元等距线阵天线方向图，来波方向指向 $\theta _{0}=0$

32阵元等距线阵天线方向图，来波方向指向 $\theta _{0}=0$

可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高，这是因为：

波束宽度：

在DOA估计中，线阵的测向范围为 $\left [ -90^{^{\circ}} , 90^{^{\circ}}\right ]$ 即对于均匀线阵，波束宽度为： $BW\approx \frac{51^{^{\circ}}}{D/\lambda }=\frac{0.89}{D/\lambda}rad$ 其中D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线孔径成反比。

分辨力：

目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两个或两个以上邻近目标区分开来的能力。波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反比。

<2>阵元间距与分辨率

可见当阵元间距 $d> \lambda /2$ 时，会出现栅瓣，导致空间模糊。

类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换。

[1]郝苏湘. 近场声源定位算法研究[D].西安电子科技大学,2021.DOI:10.27389/d.cnki.gxadu.2021.001004.

7.下一次预计分享：自适应波束形成技术

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