并联谐振电路

• 为什么要并联谐振电路？根据品质因数章节的学习我们知道，串联谐振电路的品质因数跟内阻r呈反比，r越大，品质因数越小。如果电源内阻比较大，我们又想要一个品质因数高得谐振电路怎么办？这时就可以采用并联谐振电路。

GCL并联谐振电路

概念

并联GCL电路与rLC串联电路为对偶电路。

• 并联电路总导纳为：$$Y=G+j(wC-\frac{1}{wL})=G+jB$$
• 调节激励的频率，使电纳B=0，当电纳为0时：$$B=wC-\frac{1}{wL}=0$$
• 并联电路两端电压与激励同相，称发生并联谐振。

电路参数

• 谐振频率：$$w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}(rad/s)或f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}(Hz)$$
• 特性阻抗：$$\rho =w_{0}L=\frac{1}{w_{0}C}=\sqrt{\frac{L}{C}}(\Omega )$$
• 品质因数（电容器）：$$Q=2\pi \frac{C{U}^2}{U^{2}GT}=\frac{w_{0}C}{G}=w_{0}CR=\frac{R}{w_{0}L}$$

并联谐振电路的特点

• 谐振时，总导纳的模值最小 $$Y=G+j{B}_0=G+j(w_{0}C-\frac{1}{w_{0}L})=G=\frac{1}{R}$$
• 谐振时，端电压模值最大 $$\dot{U}=\frac{\dot{I_s}}{Y_0}=R\dot{I_s}$$
• 流过电导的电流 = 电流源电流 $$\dot{I_{G0}}=G\dot{U}=G\frac{1}{G}\dot{I}=\dot{I_s}$$
• 电容电流是电流源电流Is的Q倍 $$\dot{I_{C0}}=j{w}_{0}C\dot{U}=j\frac{w_{0}C}{G}\dot{I_s}=jQ\dot{I_s}$$
• 电感电流也是电流源电流Is的Q倍，且与电容电流相位相反 $$\dot{I_{L0}}=-j\frac{1}{w_{0}L}\dot{U}=-j\frac{R}{w_{0}L}\dot{I_s}=-jQ\dot{I_s}$$

频率响应

• 如图，以电感上电压为输出，网络函数为 $$H(jw)=\frac{\dot{U}}{\dot{I_s}}$$
• 它是一个带通滤波器，通频带为 $$B=\frac{w_0}{Q}=\frac{G}{C}=\frac{1}{RC}(rad/s)$$
  
• Q值越大， 曲线越尖锐，选频特性越好，带宽越窄。

简单RLC并联谐振电路

• 如图，将实际电感与实际电容并联（电容相对电感耗能非常小，其电阻可以忽略），构成电路。
• 总导纳：$$Y=\frac{1}{r+jwL}+jwC=\frac{r}{r^2+(wL{)}^2}+j[wC-\frac{wL}{r^2+(wL{)}^2}]$$
• 当电感的品质因数Q=wL/r较高，即r<<(wL)时，上式可以近似于 $$Y\approx \frac{r}{(wL{)}^2}+j(wC-\frac{1}{wL})=G+j(wC-\frac{1}{wL})$$
• 在谐振频率附近，W=Wo时，此时只剩下实部 $$G=\frac{1}{R}=\frac{r}{(wL{)}^2}\approx \frac{r}{(w_{0}L{)}^2}=\frac{Cr}{L}$$
  
• 将简单实用谐振电路等效为并联谐振电路，并联电阻为 $$R=\frac{L}{Cr}$$
• 等效电路如图
  
• 电路参数
  • 条件：$$r<<w_{0}L$$
  • 谐振频率：$$w_0=\sqrt{\frac{1}{LC}}$$
  • 谐振阻抗：$$Z_0=R=\frac{L}{Cr}$$
  • 品质因数：$$Q=w_{0}CR=\frac{R}{w_{0}L}=\frac{w_{0}L}{r}$$

基于Multisim的RLC并联电路仿真分析

• 电流源与电阻R并联可以使用电压源与电阻R串联来等效。
  
• 当电路发生谐振时，电容上的电流与电感上的电流值相等，方向相反。
• 此时的幅频特性图