时域指标

本示例展示了使用 systune 或 looptune 进行控制系统调优时可用的时域指标。

systune 和 looptune 函数用于调优固定结构控制系统的参数，以满足各种时域和频域指标。要指定这些指标，请使用调优目标对象。

阶跃指令跟踪

TuningGoal.StepTracking 指标规定了调优后的闭环系统应如何响应阶跃输入。您可以根据一阶或二阶特性，或使用显式的参考模型来指定期望的响应。当实际响应与期望响应之间的相对差距在最小二乘意义上足够小时，即满足此指标。例如，

R1 = TuningGoal.StepTracking(‘r’,‘y’,0.5);

规定从 r 到 y 的闭环响应应表现为时间常数为 0.5 的一阶系统，而

R2 = TuningGoal.StepTracking(‘r’,‘y’,zpk(2,[-1 -2],-1));

指定了一个二阶、非最小相位行为。使用 viewGoal 可视化期望的响应。

viewGoal(R2)

此指标可用于调优 SISO 和 MIMO 阶跃响应。在 MIMO 情况下，该指标确保每个输出以最小的交叉耦合跟踪相应的输入。

阶跃扰动抑制

TuningGoal.StepRejection 指标规定了调优后的闭环系统应如何响应阶跃扰动。您可以指定响应幅度、稳定时间和振荡阻尼的最坏情况值。例如，

R1 = TuningGoal.StepRejection(‘d’,‘y’,0.3,2,0.5);

将 $y(t)$ 的幅度限制为 0.3，稳定时间限制为 2 个时间单位，阻尼比限制为最小值 0.5。使用 viewGoal 查看相应的时域响应。

viewGoal(R1)

您也可以使用“参考模型”来指定期望的响应。请注意，当可以实现更好的扰动抑制时，实际响应与指定响应可能会有显著差异。当需要紧密匹配时，请使用 TuningGoal.Transient 指标。为获得最佳结果，请调整参考模型的增益，使实际响应与指定响应具有相似的峰值幅度（详见 TuningGoal.StepRejection 文档）。

瞬态响应匹配

TuningGoal.Transient 指标为特定输入信号指定瞬态响应。这是 TuningGoal.StepTracking 指标的推广。例如，

R1 = TuningGoal.Transient(‘r’,‘y’,tf(1,[1 1 1]),‘impulse’);

要求从 $r$ 到 $y$ 的调优响应看起来像参考模型 $1/(s^2+s+1)$ 的脉冲响应。

viewGoal(R1)

输入信号可以是脉冲、阶跃、斜坡，或更一般的信号，其建模为某个输入整形滤波器的脉冲响应。例如，频率为 ${\omega }_0$ 的正弦波可以建模为 ${\omega }_0^2/(s^2+{\omega }_0^2)$ 的脉冲响应。

w0 = 2;
F = tf(w0^2,[1 0 w0^2]); % 输入整形滤波器
R2 = TuningGoal.Transient(‘r’,‘y’,tf(1,[1 1 1]),F);
viewGoal(R2)

LQG 设计

使用 TuningGoal.LQG 指标为调优控制系统参数创建线性二次高斯目标。此目标适用于任何控制结构，而不仅仅是 LQG 控制的经典观测器结构。例如，考虑图 2 中的简单 PID 回路，其中 $d$ 和 $n$ 是单位方差扰动和噪声输入，$S_d$ 和 $S_n$ 是低通和高通滤波器，用于对扰动和噪声的频谱内容进行建模。

图 2: 调节回路。

为了将 $y$ 调节在零附近，您可以使用以下 LQG 准则：

$$J=\underset{T\to \infty }{\lim }E\left(\frac{1}{T}{\int }_0^T(y^2(t)+0.05u^2)dt\right)$$

积分中的第一项惩罚 $y(t)$ 偏离零的程度，第二项惩罚控制作用。使用 systune，您可以调优 PID 控制器以最小化成本 $J$。为此，请使用 LQG 指标

Qyu = diag([1 0.05]); % y^2 和 u^2 的权重
R4 = TuningGoal.LQG({‘d’,‘n’},{‘y’,‘u’},1,Qyu);

另请参阅

TuningGoal.StepTracking | TuningGoal.StepRejection | TuningGoal.Transient | TuningGoal.LQG

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