Transformer模型自2017年由Vaswani等人提出以来，已成为自然语言处理领域的基石性架构。本文将深入剖析Transformer的每一层结构，详细讲解从输入到输出的完整计算流程，不遗漏任何关键细节。

输入表示层：词嵌入与位置编码

Transformer的输入处理包含两个关键步骤：词嵌入和位置编码。

词嵌入(Word Embedding)

词嵌入将离散的词汇符号映射为连续的向量表示。假设词汇表大小为，嵌入维度为，则嵌入矩阵为：

对于输入序列中的每个词，其嵌入向量为：

计算示例：
假设：

• 词汇表大小
• 嵌入维度
• 输入序列[“the”, “cat”]，对应词汇索引

随机初始化嵌入矩阵E：

E = np.random.randn(10000, 512) * 0.02  # 标准差0.02的正态分布

获取词向量：

e1 = E[5]   # shape (512,)
e2 = E[20]  # shape (512,)

位置编码(Positional Encoding)

由于Transformer不包含循环或卷积结构，需要显式注入位置信息。位置编码使用不同频率的正弦和余弦函数：

其中是位置，是维度索引。最终输入表示是词嵌入和位置编码的逐元素和：

位置编码的设计使得模型可以学习到相对位置关系，且能够处理比训练时更长的序列。

计算示例：
计算pos=0(第一个词)的位置编码：

position = 0
d_model = 512
pe = np.zeros(512)
for i in range(0, 512, 2):
denominator = np.power(10000, 2*i/d_model)
pe[i] = np.sin(position / denominator)
pe[i+1] = np.cos(position / (10000**(2*i/d_model)))

最终输入表示：

h1_0 = e1 + pe(pos=0)  # shape (512,)
h2_0 = e2 + pe(pos=1)  # shape (512,)
H_0 = np.stack([h1_0, h2_0])  # shape (2, 512)

编码器结构：多头注意力与前馈网络

Transformer编码器由N个相同层堆叠而成，每层包含两个子层：多头自注意力机制和位置全连接前馈网络。

多头自注意力机制(Multi-Head Self-Attention)

注意力基础计算

首先将输入通过线性变换得到查询(Q)、键(K)、值(V)向量：

其中参数矩阵维度为：

注意力分数计算：

计算示例：
假设：

• d_k = d_v = 64
• h=8个头
• 当前输入H_0 shape (2,512)

初始化参数矩阵：

W_Q = np.random.randn(512, 64) * 0.1
W_K = np.random.randn(512, 64) * 0.1
W_V = np.random.randn(512, 64) * 0.1

计算Q,K,V：

Q = H_0 @ W_Q  # shape (2,64)
K = H_0 @ W_K  # shape (2,64)
V = H_0 @ W_V  # shape (2,64)

计算注意力分数：

attn_scores = Q @ K.T / np.sqrt(64)  # shape (2,2)
attn_weights = softmax(attn_scores)  # 按行softmax
output = attn_weights @ V  # shape (2,64)

多头注意力实现

多头注意力并行执行次不同的注意力计算：

其中参数矩阵：

通常设置，保持计算量不变。

计算示例：
假设8个头的输出：

head1 = np.random.randn(2,64)  # 模拟第一个头输出
...
head8 = np.random.randn(2,64)  # 模拟第八个头输出
multi_head = np.concatenate([head1,...,head8], axis=-1)  # shape (2,512)
W_O = np.random.randn(512,512) * 0.1
output = multi_head @ W_O  # shape (2,512)

残差连接与层归一化

每个子层后都应用残差连接和层归一化：

层归一化计算：

其中和是均值和方差，和是可学习参数。

计算示例：
假设：

• 输入h shape (2,512)
• 子层输出sublayer_out shape (2,512)

残差连接：

residual = h + sublayer_out  # shape (2,512)

层归一化计算：

mean = np.mean(residual, axis=-1, keepdims=True)  # shape (2,1)
var = np.var(residual, axis=-1, keepdims=True)   # shape (2,1)
gamma = np.ones(512)  # 初始化为1
beta = np.zeros(512)  # 初始化为0
h_out = gamma * (residual - mean) / np.sqrt(var + 1e-5) + beta

位置全连接前馈网络(Position-wise FFN)

前馈网络对每个位置独立应用相同的两层全连接：

其中参数维度：

通常，提供足够的表达能力。

计算示例：
参数设置：

d_ff = 2048
W1 = np.random.randn(512, 2048) * 0.1
b1 = np.zeros(2048)
W2 = np.random.randn(2048, 512) * 0.1
b2 = np.zeros(512)

计算过程：

x = np.random.randn(2,512)  # 输入
hidden = np.maximum(0, x @ W1 + b1)  # ReLU激活
output = hidden @ W2 + b2  # shape (2,512)

解码器结构：掩码自注意力与编码器-解码器注意力

解码器也由N个相同层堆叠，但包含三种子层：掩码自注意力、编码器-解码器注意力和前馈网络。

掩码自注意力(Masked Self-Attention)

为防止解码器看到未来信息，在自注意力计算中应用掩码：

计算时：

计算示例：
假设解码器输入3个词：

Q = np.random.randn(3,64)
K = np.random.randn(3,64)
attn_scores = Q @ K.T / np.sqrt(64)  # shape (3,3)

应用掩码：

mask = np.triu(np.ones((3,3)), k=1)  # 上三角矩阵
masked_scores = attn_scores - 1e9 * mask  # 未来位置设为-∞
attn_weights = softmax(masked_scores)  # 按行softmax

编码器-解码器注意力(Encoder-Decoder Attention)

此处的查询来自解码器前一层的输出，而键和值来自编码器的最终输出：

这使得解码器可以关注输入序列的相关部分。

输出层：线性变换与softmax

最终输出层将解码器输出转换为预测词的概率分布：

• 线性变换：将维向量映射到词汇表大小

• Softmax归一化：

计算示例：
假设：

• 解码器最后输出 shape (3,512)
• 词汇表V=10000

W_out = np.random.randn(512, 10000) * 0.1
logits = decoder_output @ W_out  # shape (3,10000)
probs = softmax(logits, axis=-1)  # 得到每个词的概率分布

关键技术与优化细节

缩放点积注意力

缩放因子防止点积过大导致softmax梯度消失：

多头注意力的优势

多头机制允许模型：

• 在不同位置共同关注来自不同表示子空间的信息
• 学习多种依赖关系模式（如局部/全局、语法/语义）

残差连接的作用

残差连接：

• 缓解深层网络梯度消失问题
• 使模型能够学习恒等映射，保留原始信息

层归一化的位置

Transformer采用后归一化(Post-LN)：

• 归一化在残差连接之后进行
• 相比前归一化(Pre-LN)训练更稳定，但需要更仔细的参数初始化

数学视角下的完整前向传播

给定输入序列，完整计算流程：

输入嵌入：

编码器每层计算：

解码器每层计算：

输出概率：

扩展讨论：Transformer的变体与改进

高效注意力机制

原始自注意力复杂度O(n²)限制了长序列处理，改进包括：

• 稀疏注意力(如Longformer)

• 局部窗口注意力(如Swin Transformer)

• 低秩近似(如Linformer)

位置表示的改进

• 相对位置编码(如Transformer-XL)

• 可学习的位置嵌入

• 旋转位置编码(RoPE)

模型架构演进

• 编码器-解码器(BERT/GPT)

• 仅解码器(GPT系列)

• 仅编码器(BERT)

Transformer架构通过自注意力机制实现了强大的序列建模能力，其精心设计的各层组件协同工作，克服了传统RNN/CNN的局限性。理解每一层的数学细节对于模型调优和架构创新至关重要。随着研究的深入，Transformer仍在不断演进，但其核心思想将继续影响深度学习的发展方向。

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