初识卷积神经网络（CNN）：从卷积到分类的一条完整链路（B站学习总结 + CNN Explainer 实操）

学习来源说明：本文是我在 B 站跟随 up 主相关视频学习 CNN 的笔记式总结与整理（面向初学者）。内容以“看懂 CNN 的数据流”为目标：卷积 →（激活）→ 池化 → 展平 → 全连接 → 输出，并推荐使用在线工具 CNN Explainer 做交互式巩固。

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1. 为什么需要 CNN？

在图像任务里，像素并不是“互相独立”的：

• 邻域像素往往共同构成边缘、纹理、角点等结构；
• 同一种局部模式（例如竖直边缘）可能出现在图像的不同位置。

CNN 的核心思想是：

用局部感受野 + 参数共享（卷积核重复使用）来高效提取局部特征，并逐层组合成更抽象的语义表示。

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2. 卷积（Convolution）：用“特征过滤器”提取局部模式

2.1 卷积核做了什么？

卷积层用一个小窗口（常见 3×3）在图像上滑动。每到一个位置，就取出当前覆盖的像素块，与卷积核进行逐元素乘积并求和，得到一个数值，这个数值填入输出特征图对应位置。

形式化写法（离散情形）可以理解为：

$$y(i,j)=\sum _{u=1}^k\sum _{v=1}^{k}x(i+u,j+v)\cdot w(u,v)$$

其中 (k=3) 时就是 3×3 卷积核。你可以把卷积核看成一个“模板”，它会对特定模式（例如竖直边缘）给出更高响应。

对应你图中的示例：输入 6×6，卷积核 3×3，若不加边界扩展且步幅 stride=1，则输出大小为
$$(6-3+1)\times (6-3+1)=4\times 4$$
这正是你图一中从 6×6 得到 4×4 的原因。

如图1所示，卷积核以 stride=1 在输入上滑动，每次对 3×3 区域做逐元素乘积求和，得到输出特征图的一个像素点。

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2.2 为什么会“边缘特征丢失”？——Padding 的意义

当我们不使用 padding 时，卷积核无法完整覆盖输入的边缘区域，导致边缘信息在多层卷积后更容易被“消耗”掉（输出尺寸也逐层变小）。

为缓解这一问题，我们常用 零填充（zero padding）：在图像外围补 0。

• 例如在 6×6 外围补一圈 0（padding=1），输入会变成 8×8；
• 再用 3×3 卷积、stride=1，则输出大小为
  $$(8-3+1)\times (8-3+1)=6\times 6$$
  也就是输出与原输入保持同尺寸，更有利于保留边缘特征。

直观理解：padding 允许卷积核“站在边缘外”去感受边缘，使边缘像素也能作为卷积中心参与计算。

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2.3 还缺一个关键点：Stride 与多通道/多卷积核

• Stride（步幅）：卷积核每次滑动的步长。stride 越大，输出越小，压缩越强，但细节可能损失更多。
• 多卷积核（多过滤器）：实际 CNN 中通常不是一个卷积核，而是一组卷积核（例如 32/64 个）。
  • 每个卷积核会学到一种不同的模式（边缘、纹理、角点等）；
  • 输出会形成多个特征图，堆叠成一个“特征体”（feature volume）。
• 通道（channel）：灰度图 1 通道、RGB 图 3 通道。对 RGB 图像，卷积核一般是 3×3×3，对三个通道分别做加权再求和。

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3. 非线性激活（Activation）：让网络具备表达能力

仅靠线性卷积叠加，本质仍是线性变换，表达能力有限。
因此卷积后通常接一个非线性激活函数（最常见 ReLU）：

$$\mathrm{ReLU}(x)=\max (0,x)$$

它的作用是：

• 引入非线性，使网络可以拟合更复杂的决策边界；
• 训练稳定、计算简单。

很多入门讲解会把“卷积+ReLU”一起视为一个基本特征提取单元。

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4. 池化（Pooling）：下采样与“保留最显著特征”

你在笔记中提到的 **最大池化（Max Pooling）**非常典型。其核心目的：

1. 压缩空间尺寸，减少计算量与参数规模；
2. 提升一定的平移不变性（小范围移动不影响最强响应）。

以 6×6 特征图为例，若使用 2×2 的最大池化、stride=2：

• 将特征图划分成 3×3 个小区域；
• 每个区域取最大值，得到 3×3 输出。

这与图二展示的过程一致：保留“最突出”的响应，相当于保留最强特征证据。

图2展示了 2×2 最大池化的下采样过程：每个 2×2 区域仅保留最大响应，以压缩尺寸并突出关键信息。

需要补充的一点：池化不是“越多越好”。过度下采样会损失细粒度信息，因此现代网络中也常用 stride 卷积替代部分池化，或谨慎控制下采样次数。

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5. 展平（Flatten）：把二维特征变成可分类的向量

池化后得到的仍是二维（或多通道的三维特征体）。为了接入全连接层，我们通常将其展平为一维向量：

• 若有 2 个 3×3 特征图，则展平后长度为 (2\times 3\times 3=18)。
• 这一步不会“学习参数”，只是形状变换，目的是将空间特征组织成向量供后续分类使用。

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6. 全连接层（Fully Connected, FC）：综合全局特征做判别

全连接层可以理解为：

将展平向量与若干隐藏层神经元相连，综合不同位置、不同通道的特征证据，输出最终分类结果。

• 隐藏层：融合局部特征为更抽象的表示；
• 输出层：根据任务选择合适的输出函数。

常见输出方式：

6.1 二分类：Sigmoid

$$\sigma (x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$
输出在 0~1 之间，表示“属于正类”的概率。

6.2 多分类：Softmax

$$\mathrm{softmax}(z_i)=\frac{e^{z_i}}{{\sum }_j{e}^{z_j}}$$
输出一个概率分布，例如手写数字识别中给出属于 0–9 的概率。

前面的模块串起来就形成图3所示的典型 CNN：卷积提特征，池化做压缩，展平后交给全连接层输出分类结果。

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7. 一个“完整 CNN 前向流程”小结

把上面的组件串起来，一个典型 CNN 的数据流可以写成：

1. 输入图像（H×W×C）
2. 卷积（若干卷积核）→ 得到多张特征图
3. ReLU（引入非线性）
4. 池化（下采样、保留强响应）
5. 重复“卷积+ReLU+池化”（逐层抽象）
6. Flatten（展平）
7. 全连接层（融合全局信息）
8. Sigmoid/Softmax 输出类别概率

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8. 动手巩固：CNN Explainer 怎么用？

为了把“抽象流程”变成“可见的计算过程”，我非常推荐使用在线交互工具 CNN Explainer 来做以下练习：

• 观察某个卷积核对输入的响应：它更像是在提取边缘？纹理？还是块状结构？
• 修改输入或激活，观察特征图如何变化；
• 理解“多卷积核 → 多特征图 → 通道堆叠”的概念；
• 看看池化如何改变特征图分布，以及它为什么能压缩但保留关键信息。

建议练习顺序：先只看 单层卷积 的局部加权求和，再看 padding/stride 对尺寸的影响，最后观察 池化与全连接 如何把特征变成分类结果。

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9. 初学者常见易错点

• 把卷积当成“简单裁剪”：卷积不是截取，而是“加权求和”的特征响应。
• 忽视 padding/stride 的尺寸变化：输出尺寸一变，后面层的形状都会连锁变化。
• 忘记激活函数的重要性：没有非线性，深层网络表达能力会大打折扣。
• 过度依赖池化：下采样太猛会损失细节，影响小目标或细纹理任务。
• 把 Flatten 误以为“提取特征”：Flatten 只是 reshape，不学习任何参数。

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总结

好啦，本文到这里就结束啦！这篇文章主要是我在 B 站跟着 up 主学习 CNN 的一个小总结：我们从“卷积核在图像上滑动”开始，理解了卷积是怎么把局部像素算成特征图的；也知道了为什么会丢边缘信息，以及用 padding 把边缘补零后就能更完整地提取特征；接着用 max pooling 把特征图压缩一波，保留最明显的关键信息；最后把特征 flatten 成一条向量，交给 全连接层 做最终分类输出（Sigmoid/Softmax）。

如果你是第一次接触 CNN，建议一定去玩一下 CNN Explainer，边拖边看特征图变化，理解会快很多。希望这篇入门笔记能对你有一点点帮助～欢迎在评论区讨论，我们一起进步！

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如果你也在 B 站跟学 CNN，欢迎把你看的是哪位 up 主、你使用的示例数据（例如 MNIST）告诉我，我可以把本文进一步改成更贴合你视频内容的版本，并附上“对照式笔记”（视频段落 → 对应知识点）。