33. 库存管理核心模型公式汇总与思维导图

本专栏持续更新AI提示词库和供应链管理相关内容。文章汇总了库存管理的核心模型公式，包括随机提前期库存、循环调度和交叉转运三大类模型的关键公式及其参数定义、用途和应用场景。涵盖经济订货量、安全库存计算、最优循环周期等核心内容，为供应链规划和库存决策提供量化工具。公式按模型分类整理，便于快速查询与实际应用。

迦拉谛

1069人浏览 · 2026-01-20 17:30:50

迦拉谛 · 2026-01-20 17:30:50 发布

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本专栏入口: 1. 供应链与制造系统：规划篇导论

库存管理核心模型公式汇总表

库存管理的各类核心模型（随机提前期、循环调度、交叉转运等）均围绕“成本优化”“服务水平保障”“风险管控”三大目标构建，其核心逻辑通过量化公式落地。以下汇总所有关键公式，按模型分类整理，含参数定义、公式用途及应用场景说明，方便快速查询与实际应用。

模型类别	公式名称	公式内容	参数定义	公式用途与解释	应用场景
1. 随机提前期库存模型	提前期内需求期望值	$\mu \times \bar{L}$	$\mu$ ：单位时间需求均值； $\bar{L}$ ：提前期期望值	计算提前期内的平均需求总量，是确定再订货点的基础	连续盘点（QR模型）、定期盘点模型中，作为库存补货的核心参考依据
	提前期内需求方差	$\mu^2 \times \sigma_L^2 + \bar{L} \times \sigma_d^2$	$\sigma_L^2$ ：提前期方差； $\sigma_d^2$ ：单位时间需求方差	量化“需求波动+提前期波动”的双重影响，核心突破点在于拆分两类波动对总需求的贡献	随机提前期场景下，精准计算安全库存的关键前提
	提前期内需求标准差	$\sigma_{d(L)} = \sqrt{\mu^2 \times \sigma_L^2 + \bar{L} \times \sigma_d^2}$	同上述参数	需求波动的直观量化指标，用于安全库存与再订货点计算	所有随机提前期库存决策，如再订货点设定、安全库存规划
	经济订货量（EOQ）	$\sqrt{\frac{2 \times K \times \mu}{h}}$	$K$ ：单次订货成本； $h$ ：单位库存持有成本（单位时间）	平衡订货成本与持有成本，确定最优单次订货量，与提前期随机性无关	连续盘点模型中，固定订货量的确定
	缺货率条件	$\frac{h \times Q}{\mu \times \pi}$	$R$ ：再订货点； $Q$ ：订货量； $\pi$ ：单位缺货成本	明确目标缺货率，为安全系数 $Z$ 的选择提供依据	基于成本权衡确定服务水平，如“允许4.5%缺货率”对应 $Z = 1.70$
	再订货点	$\mu \times \bar{L} + Z \times \sigma_{d(L)}$	$Z$ ：安全系数（由目标缺货率决定）	确保提前期内需求得到覆盖，公式=提前期期望需求+安全库存	连续盘点（QR模型）中，触发补货的库存阈值设定
	安全库存	$\times \sigma_{d(L)}$	同上述参数	应对提前期与需求的双重波动， $Z$ 值越大，服务水平越高	随机提前期场景下，避免缺货的缓冲库存规划
2. 循环调度库存模型	调整后单位持有成本	$\hat{h}_i = h_i \times \frac{\lambda_i - \mu_i}{\lambda_i}$	$h_i$ ：模式 $i$ 原始持有成本； $\lambda_i$ ：模式 $i$ 生产速率； $\mu_i$ ：模式 $i$ 需求速率	修正有限生产速率的库存累积差异（生产期库存非瞬间堆满），贴合实际库存水平	多模式生产（如粗轧/精轧），有限生产速率下的持有成本计算
	每周准备成本	$\text{准备成本} = \frac{\sum_{i=1}^{n} K_i}{T}$	$K_i$ ：模式 $i$ 单次切换成本； $T$ ：循环周期； $n$ ：生产模式数量	计算单位时间内的模式切换总成本，与循环周期成反比	循环调度中，平衡切换成本与持有成本的核心组件
	每周库存持有成本	$\text{持有成本} = \frac{1}{2} \times \sum_{i=1}^{n} (\hat{h}_i \times \mu_i \times T)$	同上述参数	计算单位时间内的中间库存持有总成本，与循环周期成正比	多模式生产的中间库存成本核算
	每周总成本（目标函数）	$\frac{\sum_{i=1}^{n} K_i}{T} + \frac{1}{2} \times (\sum_{i=1}^{n} \hat{h}_i \times \mu_i) \times T$	同上述参数	整合切换成本与持有成本，需最小化总成本	循环调度的核心目标函数，用于求解最优循环周期
	最优循环周期	$T^* = \sqrt{\frac{2 \times \sum_{i=1}^{n} K_i}{\sum_{i=1}^{n} (\hat{h}_i \times \mu_i)}}$	同上述参数	令总成本导数为0得到的最优解，体现“切换成本与持有成本边际平衡”	多模式生产的周期决策，如“粗轧→精轧”的循环时长设定
3. 交叉转运库存模型	周期库存（单DC）	$CS_i = \frac{\mu_i \times r}{2}$	$\mu_i$ ：DC $i$ 需求速率； $r$ ：补货周期	计算单个分销中心的平均周期库存，与转运模式无关	多分销中心的周期库存规划，交叉转运与直接发运模式通用
	总周期库存	$CS_{\text{总}} = \sum_{i=1}^{n} CS_i$	$n$ ：分销中心数量	汇总所有分销中心的周期库存，反映系统周期库存总量	多分销中心库存总量核算
	在途库存（单DC）	$PS_i = \mu_i \times (L_1 + L_2)$	$L_1$ ：共同提前期（供应商→交叉转运中心）； $L_2$ ：独立提前期（交叉转运中心→DC）	计算单个分销中心的在途库存，与总提前期成正比	多分销中心在途库存管理，交叉转运与直接发运模式通用
	总在途库存	$PS_{\text{总}} = \sum_{i=1}^{n} PS_i$	同上述参数	汇总所有分销中心的在途库存，反映供应链在途资金占用	多分销中心供应链资金占用评估
	安全库存（交叉转运模式）	$SS_i = Z \times \sigma_i \times \sqrt{r + \frac{L_1}{n} + L_2}$	$\sigma_i$ ：DC $i$ 需求标准差； $Z$ ：安全系数	核心优化公式，通过 $\frac{L_1}{n}$ 分摊共同提前期风险，降低安全库存	交叉转运模式下，单个分销中心的安全库存规划，体现风险汇聚效应
	总安全库存（交叉转运模式）	$SS_{\text{总}} = \sum_{i=1}^{n} SS_i$	同上述参数	汇总交叉转运模式下的系统安全库存，与直接发运模式对比体现优化效果	交叉转运模式的库存优化效果评估
	系统总库存	$TI_{\text{总}} = CS_{\text{总}} + SS_{\text{总}} + PS_{\text{总}}$	同上述参数	反映交叉转运模式下的供应链总库存水平	交叉转运与直接发运模式的总库存对比
4. 双源采购库存模型	总到岸成本（TLC）	$C_p + C_t + h \times L$	$C_p$ ：单位采购成本； $C_t$ ：单位运输成本； $L$ ：总提前期	统一供应商比较基准，含采购、运输、在途持有成本	两类供应商（低成本慢响应/高成本快响应）的综合成本对比
	基础需求采购量	$Q_{\text{低成本}} = \alpha \times \mu$	$\alpha$ ：比例系数（0.75~0.85最优）； $\mu$ ：周需求均值	确定低成本供应商的固定采购量，覆盖基础需求	双源采购中，长期订单的数量设定
	高成本供应商补货量	$Q_{\text{高成本}} = S - OH - SO$	$S$ ：基库存水平； $O H$ ：在手库存； $SO$ ：在途订单（含低成本供应商长期订单）	动态调整高成本供应商的补货量，应对波动需求	双源采购中，高成本快响应供应商的实时补货决策
	高成本供应商基库存水平	$\mu \times (r + L_{\text{高成本}}) + Z \times \sigma \times \sqrt{r + L_{\text{高成本}}}$	$L_{\text{高成本}}$ ：高成本供应商提前期	确定高成本供应商的库存上限，确保波动需求覆盖	双源采购中，高成本供应商的库存目标设定
5. 提前期缩短改进模型	安全库存（通用）	$\times \sigma \times \sqrt{r + L}$	$L$ ：总提前期（随改进路径变化）	计算不同提前期下的安全库存，提前期缩短直接降低安全库存	提前期优化（如空运直送、加急末端运输）后的安全库存调整
	年库存成本节约	$\Delta C = \Delta TI \times h$	$\Delta TI$ ：库存减少量； $h$ ：单位年持有成本	量化提前期缩短带来的经济收益	提前期改进方案的成本效益分析
	盈亏平衡点（增量运输成本）	$\frac{\Delta C}{\text{年总需求量}}$	$p$ ：单位增量运输成本；年总需求量=周需求×52	判断提前期改进方案的可行性（ $p$ ≤盈亏平衡点则可行）	如空运直送、加急末端运输的经济可行性评估
6. 库存目标评估方法	科学库存目标	$I_s = \frac{r \times \mu}{2} + Z \times \sigma \times \sqrt{r + l}$	$r$ ：补货周期； $l$ ：提前期；其他参数同前	基于科学模型计算的最优库存目标，含周期库存与安全库存	经验库存目标的合理性校验
	库存状态差值（delta）	$\Delta = I_a - I_s$	$I_a$ ：现有库存目标； $I_s$ ：科学库存目标	判断库存过剩（ $\Delta>0$ ）或不足（ $\Delta<0$ ）	多SKU库存配置合理性快速筛查
	推算z值（z hat）	$\hat{z} = \frac{I_a - \frac{r \times \mu}{2}}{\sigma \times \sqrt{r + l}}$	同上述参数	从现有库存目标反向推导实际安全系数，反映现有库存的波动覆盖能力	现有库存对应的实际服务水平量化
	推算服务水平	$\hat{\alpha} = CDF(\hat{z})$	$C D F$ ：标准正态分布累积分布函数	量化现有库存实际能实现的需求满足概率	经验库存目标的服务水平评估，说服决策者采用科学目标

公式使用核心说明

参数一致性：所有公式中同一符号的含义保持统一（如 $\mu$ 均为需求均值、 $\sigma$ 均为需求标准差），使用时需确保参数单位一致（如时间单位统一为“周”或“天”）。
核心逻辑贯通：所有模型的公式均源于“成本权衡”或“风险量化”，如EOQ逻辑贯穿随机提前期、循环调度等模型，安全库存公式的核心均为“ $\times$ 波动指标”。
场景适配优先：公式需结合模型假设使用，如随机提前期公式不适用于极端波动场景，交叉转运公式需满足“提前期拆分”“无订单交叉”假设。
动态更新参数：需求均值、标准差、提前期等参数需基于历史数据定期更新（建议至少12个月数据），确保公式计算结果的准确性。