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💥第一部分——内容介绍

无模型自适应预测控制与迭代学习控制的数值验证仿真研究

摘要：本文聚焦无模型自适应预测控制（MFAPC）与无模型自适应迭代学习控制（MFAILC）的数值验证仿真研究。通过构建基于紧致形式动态线性化（CFDL）的仿真程序，分别验证了MFAPC在非线性系统预测跟踪中的有效性，以及MFAILC在非线性系统迭代轨迹跟踪中的性能。仿真结果表明，两种方法均能有效处理非线性系统控制问题，为复杂工业过程的控制提供了新的思路。

关键词：无模型自适应预测控制；无模型自适应迭代学习控制；紧致形式动态线性化；数值验证仿真

一、引言

在复杂工业过程控制中，非线性系统的建模往往面临巨大挑战。传统基于模型的控制方法因依赖精确的数学模型，在处理非线性、时变及不确定性系统时效果有限。无模型控制方法因其不依赖系统模型、仅利用输入输出数据实现控制的优势，逐渐成为研究热点。其中，无模型自适应预测控制（MFAPC）与无模型自适应迭代学习控制（MFAILC）作为两种典型的无模型控制方法，分别在预测跟踪与迭代轨迹跟踪方面展现出独特优势。

MFAPC通过引入预测时域与控制时域，结合伪偏导数的自适应更新，实现对非线性系统的预测控制；MFAILC则融合迭代学习与反馈控制，通过累积历史误差修正当前控制量，实现非线性系统的迭代轨迹跟踪。本文通过构建基于紧致形式动态线性化（CFDL）的仿真程序，对两种方法进行数值验证，为无模型控制方法的应用提供理论支持。

二、无模型自适应迭代学习控制（MFAILC）仿真程序

2.1 方法描述

MFAILC融合迭代学习项与反馈控制项，通过伪偏导数在线估计实现迭代域误差修正。其核心思想在于：在每次迭代过程中，利用历史数据估计系统伪偏导数，结合当前迭代误差调整控制量，逐步逼近理想轨迹。该方法特别适用于重复运行的非线性系统，如激光熔化沉积（LMD）工艺、多智能体系统等。

2.2 仿真程序构建

基于CFDL的MFAILC仿真程序构建步骤如下：

1. 系统建模：考虑重复运行的非线性系统，其动态特性可表示为离散时间形式，其中包含未知非线性函数。
2. CFDL动态线性化：在每次迭代中，利用当前及历史输入输出数据，通过CFDL将非线性系统局部线性化，得到伪偏导数估计模型。
3. 控制律设计：结合迭代学习项与反馈控制项，设计控制律。其中，迭代学习项利用历史误差修正当前控制量，反馈控制项则通过伪偏导数估计实现实时调整。
4. 参数更新：在每次迭代结束后，根据当前迭代性能更新伪偏导数估计及控制参数，为下一次迭代提供基础。

2.3 数值验证

以LMD工艺过程为例，通过仿真验证MFAILC的有效性。实验结果表明，与恒定参数控制相比，MFAILC显著降低了沉积高度和宽度的极差及平均绝对误差，提高了成形质量一致性。这表明MFAILC能有效处理LMD工艺中的非线性、时变及不确定性问题，实现高精度轨迹跟踪。

三、基于紧致形式动态线性化的无模型自适应预测控制（MFAPC）仿真程序

3.1 方法描述

MFAPC引入预测时域与控制时域，通过伪偏导数及预测参数的自适应更新实现预测控制。其核心思想在于：在每次控制周期中，利用当前及历史输入输出数据预测系统未来状态，结合优化目标求解最优控制量。该方法特别适用于需要长期预测与优化的非线性系统，如四旋翼飞行器姿态控制、火电机组主蒸汽压力控制等。

3.2 仿真程序构建

基于CFDL的MFAPC仿真程序构建步骤如下：

1. 系统建模：考虑非线性系统，其动态特性可表示为离散时间形式，包含未知非线性函数。
2. CFDL动态线性化：在每次控制周期中，利用当前及历史输入输出数据，通过CFDL将非线性系统局部线性化，得到伪偏导数估计模型。
3. 预测模型构建：基于伪偏导数估计模型，构建系统预测模型。预测模型考虑预测时域内的系统动态，通过递推方式求解未来状态。
4. 优化问题求解：结合优化目标（如最小化跟踪误差、控制量变化等），构建优化问题。通过求解优化问题，得到最优控制量序列。
5. 控制量实施：在每次控制周期中，实施最优控制量序列中的第一个控制量，并更新系统状态及预测模型参数，为下一次控制周期提供基础。

3.3 数值验证

以四旋翼飞行器姿态控制为例，通过仿真验证MFAPC的有效性。实验结果表明，与MFAC（无模型自适应控制）相比，MFAPC显著提高了姿态跟踪精度及抗干扰能力。这表明MFAPC能有效处理四旋翼飞行器姿态控制中的强耦合性、多变量及非线性问题，实现高精度预测跟踪。

四、结论

本文通过构建基于CFDL的仿真程序，对无模型自适应预测控制（MFAPC）与无模型自适应迭代学习控制（MFAILC）进行了数值验证。仿真结果表明，两种方法均能有效处理非线性系统控制问题：MFAPC通过引入预测时域与控制时域，实现了对非线性系统的长期预测与优化；MFAILC则通过融合迭代学习与反馈控制，实现了对非线性系统的迭代轨迹跟踪。未来研究可进一步探索两种方法的融合应用，以处理更复杂的非线性系统控制问题。

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