考虑非当地效应的分离流数据驱动湍流建模

Data-driven Turbulence Modeling for Separated Flows Considering Nonlocal Effect

吴辰禹，张绍广，郭长鑫，张宇飞*

清华大学，航天航空学院，北京100084

 

引用格式：
Data-Driven Turbulence Modeling for Separated Flows Considering Nonlocal Effect, Chenyu Wu, Shaoguang Zhang, Changxin Guo, and Yufei Zhang, AIAA Journal, 2025.

摘要

　　RANS湍流模型在工程中应用广泛，但却常常难以准确计算分离流动。近年来，数据驱动方法被用于训练能准确计算分离流动的RANS湍流模型，但有时它们在分离流中的泛化性有限。本研究旨在通过为数据驱动模型引入非当地性，来提升其在分离流中的泛化性。具体来说，我们为 ω方程的修正乘子β构造额外的输运方程，将平均流线上的历史编码进β。使用NASA Hump（驼峰）和周期山的高精度数据对模型系数进行数据驱动式的标定，最终得到β-Transport模型。经测试，β-Transport模型在曲线后台阶、鼓包、不同坡度周期山和多段翼型算例中表现良好，精度优于基于当地建模方法得到的数据驱动湍流模型(SST-CND模型[1])或与之大致相当。β-Transport模型也可泛化到三维简化车算例中。在基本流动方面，β-Transport模型不仅可以准确计算平板边界层、槽道，还可以较为准确地模拟混合层，这优于基于当地数据训练的湍流模型(SST-CND模型)。因此，在建模阶段考虑非当地效应，有望提升数据驱动湍流模型的泛化性。

一、方法步骤

1. 修正项输运方程的构造

　　修正项B作用于ω方程的破坏项上：

　　我们为B构建能反映平均流线上的剪切历史的输运方程模型，形式如下： 

　　其中，为旋转率张量，d为壁面距离， 为Spalart提出的屏蔽函数[2]，在边界层内为0，在边界层外为1。 和m为待标定参数。构造β方程时，我们假设：

(1)β沿着流线的增长率与当地的剪切（为避免扩张和压缩的影响，用体现）正相关；

(2)在剪切率较小或没有剪切的流动中，β将被耗散至0（通过来耗散β）；

(3)β具有和k以及ω相似的湍流扩散机制。

　　接下来使用遗传算法，基于高精度数据确定方程中的待标定参数。

2. 使用NASA Hump（驼峰）算例和Re = 10595的周期山算例对常数进行标定

　　我们利用NASA Hump算例和Re = 10595的周期山算例的表面摩阻数据，对β-Transport模型中的常数（和m）进行标定。此外，在标定过程中，我们还约束β-Transport模型在平板边界层中的摩阻系数和SST模型的摩阻系数相比，误差不超过3.0%。使用遗传算法进行多目标优化实现标定，优化目标和约束为：

分别是周期山和Hump算例的流动再附点，上标为LES和Exp的 为LES的再附点和实验所得再附点。为的相对绝对误差。经过差分进化算法的优化后，得到Pareto前缘如图1所示。在Pareto前缘上选择，且距离原点尽量近的个体，得到最终的标定结果：

二、结果

　　训练集中的结果如图2所示。在Hump和Re = 10595的周期山中，β-Transport模型给出的结果和SST-CND模型相似或明显优于SST-CND模型。在平板边界层算例中，β-Transport模型给出的摩阻系数绝对误差（和SST模型相比）为2.77%，与实验值符合良好，速度剖面与SST模型符合良好，说明β-Transport模型不会恶化零压梯度平板边界层的计算精度。

　　测试集中的结果如图3所示。在CBFS算例中，β-Transport模型的表现明显优于SST-CND模型，预测得到的摩阻系数分布和LES结果更加接近；在三维Ahmed-body算例中，β-Transport模型的结果和SST-CND模型的结果几乎一致，都能更加准确地预测Ahmed-body的尾流。在多段翼型30P30N算例中，β-Transport模型预测出了比SST-CND模型更加准确的速度剖面，表现出了对空气动力学算例良好的泛化性。在平面混合层算例中，相比于SST-CND模型，由于β-Transport模型的生成项在自由剪切流中自动关闭（），而破坏项激活（），因此在混合层中，β-Transport模型给出的修正量很小，没有非常负面地影响混合层涡量厚度随着流向的增长速度。而由于SST-CND模型的修正只依赖于当地的剪切率，因此SST-CND模型在混合层中激活了修正，造成混合层的涡量厚度发展计算错误。

　　总结以上结果：通过为修正项构造输运方程，成功将流线上的剪切历史信息编码进修正项中，形成的β-Transport模型在一系列流动中具有优于当地模型(SST-CND模型)的泛化性。因此，为修正项引入非当地效应，有望构造具有更强的泛化能力的数据驱动湍流模型。

参考文献：

[1] Wu C, Zhang S, Zhang Y. Development of a generalizable data-driven turbulence model: Conditioned field inversion and symbolic regression[J]. AIAA Journal, 2025, 63(2): 687-706.

AIAAJ|清华大学张宇飞团队：开发可泛化的数据驱动湍流模型：条件流场反演与符号回归

[2] Spalart P R, Deck S, Shur M L, et al. A new version of detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities[J]. Theoretical and computational fluid dynamics, 2006, 20: 181-195.

公众号原文链接（文末附论文资源）：

AIAAJ | 清华大学张宇飞团队：考虑非当地效应的分离流数据驱动湍流建模

注：文章由作者原创供稿，并获得作者授权发布。