MATLAB代码：基于列约束生成法CCG的两阶段鲁棒问题求解 关键词：两阶段鲁棒 列约束生成法 CCG算法 鲁棒优化 参考文档：《Solving two-stage robust optimization problems using a column-and-constraint generation method》 仿真平台：MATLAB YALMIP+CPLEX 优势：代码注释详实，适合参考学习，非目前烂大街的微网两阶段规划版本，请仔细辨识！ 主要内容：代码构建了两阶段鲁棒优化模型，并用文档中的相对简单的算例，进行CCG算法的验证，此篇文献是CCG算法或者列约束生成算法的入门级文献，其经典程度不言而喻，几乎每个搞CCG的两阶段鲁棒的人都绕不过此篇文献，所以萌新们或者新手们赶紧冲起来学习吧！ 这段程序主要是一个优化问题的求解过程，涉及到主问题和子问题的求解。下面我将对程序进行详细的解释和分析。 首先，程序的开头使用了一些命令来清除变量、关闭窗口等。然后，定义了一些参数和变量，包括不确定性参数d、主问题参数MP、子问题参数SP、KKT参数和优化器设置opt。 接下来，程序进入主问题求解的过程。主问题的目标是最小化MPFunc + theta，其中MPFunc是一个关于MP.Y和MP.Z的函数，theta是一个变量。主问题的约束包括MPconstrains、theta >= SPFunc、SPconstrains和dconstrains。其中，MPconstrains是一个关于MP.Y和MP.Z的约束，SPFunc是一个关于MP、SP和d的函数，SPconstrains是一个关于SP.X的约束，dconstrains是一个关于d的约束。通过调用优化器，求解主问题，并将结果存储在result中。最后，将MPFunc + theta的值赋给LB。 然后，程序进入子问题求解的过程。子问题的目标是最大化-SPFunc，其中SPFunc是一个关于MP、SP、KKT和d的函数。子问题的约束包括SPconstrains、dconstrains和KKT的约束。通过调用优化器，求解子问题，并将结果存储在result中。最后，将SPFunc的值加上MPFunc的值赋给UB。 接下来，程序进入CCG（Cutting-Plane Generation）迭代过程。在迭代过程中，程序使用while循环，直到UB和LB的差的绝对值小于1e-5为止。在每次迭代中，程序根据当前的UB和LB的值，更新SP的约束和MP的约束。然后，再次求解主问题和子问题，并更新UB和LB的值。迭代次数n加1。 最后，程序定义了几个子函数，包括MPParams、MPconstrainsAndFunc、SPParams、SPConstrainsAndFunc、KKTParams、SPKKT和UncertaintySet。这些子函数分别用于定义和计算主问题和子问题中的参数、约束和目标函数。 综上所述，这段程序主要是一个优化问题的求解过程，通过迭代的方式不断更新UB和LB的值，直到收敛为止。程序涉及到的知识点包括优化理论、线性规划、对偶问题、不确定性建模等。通过对程序的分析和理解，可以了解优化问题的求解过程和相关的数学理论。

基于列约束生成（CCG）的两阶段鲁棒优化求解框架

—— 从算法原理到工程落地的完整技术解析

一、引言

在电力市场、供应链、交通网络等不确定性环境中，传统单阶段优化往往因“拍脑袋”式预设场景而陷入“乐观不可行、悲观不经济”的泥潭。两阶段鲁棒优化（Two-Stage Robust Optimization, TSRO）通过“先决策（here-and-now）、后补偿（wait-and-see）”的建模范式，将不确定性吸收到第二阶段，实现决策鲁棒性与经济性的帕累托最优。然而，TSRO 的无穷维 max–min 结构使其在计算上难以直接求解。

列约束生成（Column-and-Constraint Generation, CCG）算法作为 Benders 分解的“鲁棒版”，把指数级增长的不确定场景隐藏在主问题（Master）与子问题（Sub）的交替迭代中，以“边加边切”的方式逼近最优鲁棒解。本文围绕一套可落地的 MATLAB 参考框架，系统梳理 CCG 的工程实现要点、关键数据结构与扩展路线，帮助读者在无需通读完整源码的前提下，即可快速复现并二次开发自己的两阶段鲁棒求解器。

二、问题建模与算法框架

1. 两阶段鲁棒标准形

min cᵀx + max{d∈𝒰} min{y∈𝒴(x,d)} qᵀy

s.t. Ax ≤ b, x ∈ 𝒳

其中

• x 为第一阶段决策（投资、启停、配置等），𝒳 包含整数变量与连续变量；
• d 为不确定参数（需求、电价、故障概率等），𝒰 为可调不确定集；
• y 为第二阶段补偿动作（再调度、库存转移、备用调用等），𝒴(x,d) 为与 x、d 耦合的可行域。

1. CCG 迭代逻辑

(1) 主问题（Master）

维护一个有限场景池 Ω = {d¹,…,dᵏ}，求解

min cᵀx + θ

s.t. Ax ≤ b

θ ≥ Q(x,dⁱ), ∀d⁴∈Ω (Benders 割平面)

x ∈ 𝒳, θ ∈ ℝ

得到下界 LB。

(2) 子问题（Sub）

固定主问题最优解 x*，求解最恶劣场景

max_{d∈𝒰} Q(x*,d)

其中 Q(x,d) = min_{y∈𝒴(x,d)} qᵀy。通过 duality 将内层 min 转为 max，合并后得到单层 max，可线性化或 KKT 重构。子问题返回上界 UB 及新场景 dᵏ⁺¹。

(3) 收敛判据

当 UB – LB ≤ ε 时停机；否则将 dᵏ⁺¹ 及其对应约束加入主问题，继续迭代。

三、核心数据结构与设计模式

1. 参数容器（Params）

采用“结构体 + 工厂函数”模式，将模型系数、变量维度、算法超参封装到独立模块：

• MPParams：主问题参数，如投资成本 f、容量上限、布尔/连续标志；
• SPParams：子问题参数，如再调度成本 a、网络矩阵 G、需求向量；
• KKTParams：对偶变量、大 M 常数、互补松弛布尔标志；
• UncertaintySet：可调波动率、预算不确定度、仿射扰动矩阵。

1. 约束生成器（Constraint Generator）

每一类约束对应一个函数句柄，返回“约束集合 + 目标函数”二元组：

• MPConstrainsAndFunc：主问题投资逻辑、容量耦合、经济目标；
• SPConstrainsAndFunc：子问题网络平衡、容量可行、再调度成本；
• SPKKT：将子问题 KKT 条件线性化，输出可二次求解的 MILP 形式。

1. 场景管理器（Scenario Manager）

维护一个全局 cell 数组，动态追加新场景对应的约束与变量，避免重复建模；支持“热启动”——上一轮松弛解直接作为本轮 MIP start，缩短分支定界时间。

四、关键实现技巧

1. 大 M 与指示变量

互补松弛条件 “λ·g(x)=0” 通过引入二进制变量 v 与足够大常数 M 线性化：

λ ≤ M·v, g(x) ≤ M·(1-v)

M 的取值需兼顾数值稳定性与剪枝效率，建议基于问题数据量级动态计算：

M = 1.2·max{|g(x)| : x ∈ 𝒳_relax}

1. 不确定集参数化

将原始不确定向量 d 表示为基准值 + 扰动幅度 · 可调因子 g：

d = d₀ + Δ·g, g ∈ 𝒢 = { g | 0≤g≤1, ∑g ≤ Γ }

Γ 为不确定预算，可在迭代外层做灵敏度分析，实现“可调鲁棒性”。

1. warm-start 与割平面管理

• 主问题新增约束后，上一轮最优解自然可行但可能非最优，直接作为 warm-start 可节省 30 %–70 % 求解时间；
• 对失效割平面（slack 过大）进行“懒惰删除”，防止主问题规模膨胀。

1. 并行化子问题

若不确定集可分解（如按时段、区域），子问题可拆成多个场景并行求解，利用 MATLAB Parallel Computing Toolbox 或 Gurobi 的 concurrent optimizer 加速。

五、扩展与二次开发路线

1. 多阶段滚动

将两阶段框架嵌入 Model Predictive Control（MPC）循环，每周期滚动更新不确定集，实现“动态鲁棒”。

1. 分布鲁棒（DRO）

用 Wasserstein 球或矩模糊集替换简单盒式不确定集，子问题变为 convex–concave saddle-point，可用 primal–dual 梯度或 column-and-constraint 嵌套求解。

1. 混合整数二阶锥（MISOCP）

若第二阶段出现范数约束（如电压幅值、备用响应速度），可将子问题升级为 SOCP，利用 Gurobi 9+ 内嵌的 MISOCP 求解器直接处理。

1. GPU 加速大规模场景

对于上万级场景，采用 GPU 加速 Benders 割平面生成，使用 CUDA 编写稀疏矩阵乘法内核，将子问题 batch 求解耗时从小时级降到分钟级。

六、工程落地最佳实践

1. 版本管理

使用 Git 子模块（submodule）隔离算法核心、实例数据、可视化脚本，确保多人协作不冲突。

1. 单元测试

为每个 Params 工厂编写 pytest/mxUnit 测试，检查维度一致性、数值上下界，防止“大小写”或“行列向量”低级错误。

1. 日志与监控

在每次 CCG 迭代记录 LB、UB、割数量、求解时间，通过 MATLAB Logging 工具箱或 ELK 栈集中可视化，方便调参与故障回溯。

1. 容器化部署

将 MATLAB Runtime 与求解器镜像打包成 Docker，以 RESTful 微服务形式暴露“输入 JSON → 输出最优决策”，无缝嵌入云原生调度平台。

七、结语

CCG 两阶段鲁棒优化并非“跑通 demo”即可高枕无忧，真正的挑战在于如何把学术模型转化为可维护、可扩展、可解释的生产系统。本文从标准形、算法迭代、数据结构、工程技巧到扩展路线，给出了一套“闭环”方法论。读者只需聚焦业务场景，替换 Params 与约束生成器，即可在电力、物流、制造、通信等领域快速落地高鲁棒、高可用的优化决策服务。祝编码愉快，鲁棒常伴！