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1. 核心思想：分治与分区

快排的核心在于 Partition（分区） 操作：

1. 选基准 (Pivot)： 从序列中挑出一个元素作为“基准”。
2. 分区 (Partition)： 重新排序序列，所有比基准小的元素摆放在基准前面，大的摆在后面。
3. 递归 (Recursive)： 递归地对左右两个子序列进行快排。

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方法一：Pythonic 简洁版（利用列表推导式）

这种写法极其简洁，非常适合在白板上手撕，因为它直接体现了“分治”的思想。

def quick_sort(arr):
    # 基准情况：如果数组长度小于等于 1，直接返回
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    # 选定基准（Pivot），这里选中间值可以一定程度规避有序数组问题
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    
    # 利用列表推导式进行分区
    left = [x for x in arr if x < pivot]    # 比基准小的
    middle = [x for x in arr if x == pivot] # 与基准相等的（处理重复元素）
    right = [x for x in arr if x > pivot]   # 比基准大的
    
    # 递归调用并拼接
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

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1. 什么是列表推导式？

这行代码：left = [x for x in arr if x < pivot]
其实等同于下面这段普通的循环：

left = []
for x in arr:        # 遍历数组里的每一个数
    if x < pivot:    # 如果这个数比基准小
        left.append(x) # 把它放进左边的小篮子里

这种写法的核心思路是：我不原地交换数据了，我直接准备三个新篮子（左、中、右），按大小分拣。

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为什么 AI 面试里这个写法很“取巧”？

这种写法被称为 “Non-in-place Quick Sort” (非原地快排)。

• 优点（手写神器）： * 超级好写：你不需要管理 low, high, i, j 这些容易出错的索引。

• 处理重复值极其优雅：通过 middle 篮子，一次性解决了数组里有大量相同数字的问题（这是标准快排的一个难点）。

• 缺点（面试官可能会挑刺）：

• 空间换时间：因为它每次递归都创建了新的列表（left, right），所以它消耗的内存比原地交换版要多。

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4. 关键点：递归的出口

代码的第一段：

if len(arr) <= 1:
    return arr

这就像是递归的“刹车”。当篮子里只剩 1 个数或者没数时，说明不用再排了，直接原样返回。如果没有这行，程序会陷入无限死循环。

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面试小贴士：

如果面试官问：“你这个写法空间复杂度挺高啊？”
你可以这样回答：

“是的，这个版本利用 Python 的特性，代码可读性更强。在处理小规模数据或对内存不敏感的场景下非常高效。如果需要处理海量数据，我可以改写成基于指针的原地排序版本以节省空间。”（这样显得你既懂高级语法，又懂底层优化！）

2. 手撕代码实现 (Python)

面试时建议写这种原地排序 (In-place) 的版本，因为它空间复杂度更低，更能体现算法功底。

def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        # 获取分区点索引
        pivot_index = partition(arr, low, high)
        # 递归排序左半部分
        quick_sort(arr, low, pivot_index - 1)
        # 递归排序右半部分
        quick_sort(arr, pivot_index + 1, high)

def partition(arr, low, high):
    # 选择最右边的元素作为基准 (Pivot)
    pivot = arr[high]
    # i 是“较小元素区域”的边界指针
    i = low - 1
    
    for j in range(low, high):
        # 如果当前元素小于或等于基准
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            # 交换到较小区域
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
            
    # 最后将基准元素换到中间（i+1 的位置）
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

这个 partition 函数实现的是快速排序中最核心的功能：原地分区 (In-place Partitioning)。

它的通俗定义是：以一个“基准点”为界，把数组像排队一样重新整队。 具体来说，它实现了以下三件事：

1. 分堆：把所有小于等于基准（pivot）的数挪到左边。
2. 归位：把基准（pivot）放到它最终应该在的正确位置上。
3. 确界：返回基准的下标，告诉主函数：“这个位置已经排好了，以此为界切开，去排左边和右边吧。”

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这个问题困扰很多人是正常的，因为 i = low - 1 看起来像是在操作“区间外面”的内存。

其实，i 并不是一个普通的下标，它是一个**“计数器”或者说“边界墙”**。

1. 核心原因：它是“空集”的表达方式

在还没开始比较之前，“小于等于枢轴的区域”里一个元素都没有。

• 如果你设置 i = low，意味着你默认“第 low 个位置已经是小数了”。
• 如果设置 i = low - 1，则代表：“目前还没有发现任何小数，这个区域的右边界在起始位置的左边（即：空集）。”

2. 逻辑上的“先加后换”

代码里的逻辑顺序是：

1. 发现一个小元素。
2. 把墙 i 向右推一格（i += 1）。
3. 把元素换到墙内。

如果你设置 i = low - 1，当发现第一个小元素时：

• i 变成 low - 1 + 1 = low。
• 元素被换到了 arr[low]。完美。

如果你设置 i = low，当发现第一个小元素时：

• i 变成 low + 1。
• 元素被换到了 arr[low + 1]。糟糕，你把第一个位置 arr[low] 给跳过了！

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3. 现场模拟：i 和 j 的追逐

假设 arr = [5, 2, 8], low = 0, high = 2, pivot = 8。

• 初始： i = -1 (即 low - 1)。

• j = 0： 发现 arr[0] (5) < 8。

• i 自增变为 0。

• 交换 arr[0] 和 arr[0]。

• 此时 i 停在 0，表示“下标 0 及其左边都是小数”。

• j = 1： 发现 arr[1] (2) < 8。

• i 自增变为 1。

• 交换 arr[1] 和 arr[1]。

• 此时 i 停在 1，表示“下标 1 及其左边都是小数”。

• 结束循环： 将 pivot 换到 i + 1 即下标 2 的位置。

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4. 形象比喻：插旗子

想象你在一个工地上（区间 low 到 high），你要用绳子围出一块地给“小数字”住。

• 刚开始： 你手里拿着绳子的木桩，站在工地大门外（low - 1）。因为里面还没人。
• 发现一个小数字： 你往工地里走一步（i += 1），把木桩钉下，把这个小数字拉到木桩左边。
• 总结： 如果你一开始就站在大门里第一步的位置（low），那你还没开始干活，就已经占用了第一个病人的床位，这显然不合理。

5. 换种写法你能理解吗？

其实 i = low - 1 配合 i += 1 这种写法是为了代码简洁。如果你觉得难受，可以换一种完全等价但更直观的写法：

# 这种写法 i 直接从起点开始
i = low 
for j in range(low, high):
    if arr[j] <= pivot:
        arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] # 先交换
        i += 1 # 交换完后，把墙往右挪，指向下一个空位
# 此时最后 pivot 换到 i 的位置即可
arr[i], arr[high] = arr[high], arr[i]
return i

这种写法 i 的含义是：“下一个存放小数的空位”。虽然这种写法更好懂，但**面试中常见的、教科书上的标准写法（Lomuto Partition）都是用 low - 1**。

面试官考你这个 low - 1，其实是在考你：“你是否理解边界的初始定义（空集状态）”。

现在回想一下，你觉得是“墙外等候法 (low-1)”更顺手，还是“占住第一个坑位 (low)”更符合你的直觉？

1. 代码逻辑拆解：i 和 j 的双指针华尔兹

这段代码使用的是经典的 Lomuto 分区方案。我们可以把 i 和 j 想象成两个角色：

• j (侦察兵)：从头到尾扫描每一个元素。
• i (分界线)：始终指向“已知的小于等于 pivot 区域”的最后一个位置。
• 过程：当 j 发现一个小的数时，i 向右挪一步（腾出位置），然后把 j 发现的小数和 i 位置的数交换。
• 最后：把一直呆在末尾的 pivot 换到 i + 1 的位置，这样它左边全是小的，右边全是大的。

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2. 能不能选取第一个元素作为基准？

答案是：绝对可以！ 如果你想把 pivot 设定为 arr[low]（第一个元素），代码逻辑只需要做一点点微调。

方案 A：直接改逻辑（稍微复杂，容易出错）

你需要改变 i 和 j 的起始方向或者判断逻辑。

方案 B：最聪明、最推荐的“偷懒”法（面试推荐）

这是 AI 面试中的高情商写法：既然你已经会写“以最后一个元素为基准”的代码了，那就先把第一个元素和最后一个元素交换，然后直接复用原来的逻辑。

def partition(arr, low, high):
    # --- 只要加这一行，就变成了“以第一个元素为基准” ---
    arr[low], arr[high] = arr[high], arr[low] 
    
    pivot = arr[high] # 现在的 high 实际上是原来的 low
    i = low - 1
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

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3. 选第一个 vs 选最后一个，有区别吗？

在算法效率上，它们面临同样的风险：

• 如果数组已经是正序的，选第一个做基准会产生最差情况 。
• 如果数组已经是逆序的，选最后一个做基准也会产生最差情况 。

面试官的深度追问：
“既然选第一个和最后一个都有风险，AI 领域处理大规模不确定数据时，你会怎么选？”

满分回答： “我会使用随机化基准。即先用 random.randint(low, high) 随机选一个下标，把它和 high 交换，再执行后续逻辑。这样可以保证算法在统计意义上的平均时间复杂度始终为 ，不会被特定分布的数据（如已排序数据）‘坑’掉。”
在算法的世界里，“子数组”（Subarray） 是一个非常核心的概念。理解了它，你就理解了为什么快速排序能处理海量数据。

之所以都叫它“子数组”，主要有以下三个层面的原因：

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1. 物理上：它们共享同一块内存

在“原地排序”（In-place）中，我们并没有真的把数组切断或者复印一份。

• 原数组是那一排连续的内存空间。
• 子数组只是我们通过 low 和 high 这两个坐标，在原数组上画了一个框。
• 框里的内容就是我们要处理的“子数组”。框外的内容，在这个函数的这一层级里，我们假装看不见。

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2. 逻辑上：递归就是“大任务变小任务”

快速排序采用的是 分治法 (Divide and Conquer)。

• 大任务：给整个数组 arr[0...n-1] 排序。
• 拆分：选个基准点，把大数组分成两半。
• 小任务：给左边那一小段排序，给右边那一小段排序。
  这两小段对于整个数组来说是局部，所以被称为“子数组”。随着递归不断深入，子数组会越来越短，直到只剩 1 个元素（即 low == high），此时任务就完成了。

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3. 语义上：为了区分边界

在代码中，partition 函数和 quick_sort_inplace 函数需要反复调用自己。如果不叫子数组，我们很难描述现在的进度。

• 第一层调用：处理的是 [0, 10]（整个数组）。
• 第二层调用：处理的是 [0, 4]（第一个子数组）和 [6, 10]（第二个子数组）。
• 第三层调用：处理的是 [0, 1]（子数组的子数组）…

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深度理解：为什么不叫“子序列”？

面试中如果能说出这一点，会显得你计算机基础非常扎实：

• 子数组 (Subarray)：必须是连续的一段。快速排序处理的就是连续的内存块，效率极高。
• 子序列 (Subsequence)：可以是不连续的（比如从数组里挑第 1、3、5 个元素）。

总结

在你的代码注释里，“子数组范围”其实就是在说：“现在的任务范围”。
low 是这个范围的起点，high 是这个范围的终点。

举个生活中的例子：
假设有一排学生（原数组）。
老师说：“前 5 个同学站出来排一下队。” —— 这前 5 个同学就是子数组。
老师并没有把他们带到另一个教室，他们还在原来的位置附近活动，只是老师现在的注意力（low 到 high）只在他们身上。

理解了“子数组”的概念，你对代码中 i = low - 1 为什么不是 i = -1 是不是也豁然开朗了？（因为在子数组里，起始位置可能是数组中间的任何地方）。

def quick_sort_inplace(arr, low, high):#low和high是数组的下标，表示要排序的子数组范围
    if low < high:#递归的终止条件
        pivot_index = partition(arr, low, high)##划分数组并返回枢轴元素的最终位置
        quick_sort_inplace(arr, low, pivot_index - 1)
        quick_sort_inplace(arr, pivot_index + 1, high)
def partition(arr, low, high):#划分函数，返回枢轴元素的最终位置，low和high是数组的下标,表示要划分的子数组范围
    pivot = arr[high]#选择最后一个元素作为枢轴
    i = low - 1#i指向小于等于枢轴的元素的最后一个位置
    for j in range(low, high):#j遍历子数组
        if arr[j] <= pivot:#如果当前元素小于等于枢轴
            i += 1#将i向右移动一位,表示有一个小于等于枢轴的元素 #交换arr[i]和arr[j]    
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1    
if __name__ == "__main__":
    arr = [3,6,8,10,1,2,1]
    print("原始数组:", arr)
    quick_sort_inplace(arr, 0, len(arr) - 1)
    print("排序后数组:", arr)   

简单来说：用户调用时不想传 low/high，但算法递归时必须有 low/high。

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1. 到底谁才是“主函数”？

在实际面试或工程代码中，通常会有两个函数角色：

• 对外接口 (Public Interface)：这是给别人用的。用户只传一个 arr，不需要知道什么下标。
• 递归实现 (Internal Recursive Function)：这是真正干活的。它必须带上 low 和 high，因为只有这样它才能知道自己在处理哪一个子数组。

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2. 为什么初始化要传 0 和 n-1？

当你第一次启动引擎时，你的目标是排序整个数组。

• 数组的第一个下标是 0。
• 数组的最后一个下标是 n-1 (即 len(arr) - 1)。

如果你不把这两个边界传进去，递归函数就不知道该从哪里开始“分拣”。

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3. 标准的“封装”写法（面试推荐）

为了解决你的困惑，AI 面试时最专业的写法是将两者结合。这样你就明白了：

# --- 角色 1：真正的“主函数”（对外接口） ---
def quick_sort(arr):
    n = len(arr)
    # 第一次启动：范围是 0 到 n-1
    _quick_sort_recursive(arr, 0, n - 1)
    return arr

# --- 角色 2：内部递归函数（干苦力的） ---
def _quick_sort_recursive(arr, low, high):
    if low < high:
        # 分区，找到基准点
        pivot_index = partition(arr, low, high)
        
        # 【关键点】这里就开始处理“子数组”了
        # 左边子数组：范围从原来的 low 到 pivot_index-1
        _quick_sort_recursive(arr, low, pivot_index - 1)
        # 右边子数组：范围从 pivot_index+1 到原来的 high
        _quick_sort_recursive(arr, pivot_index + 1, high)

def partition(arr, low, high):
    # 这里是具体的交换逻辑...（略）
    ...

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4. 形象化理解：切蛋糕

想象你在切一块很长的奶油蛋糕：

1. 初始化 (0, n-1)：老师对你说：“把整块蛋糕切好。” 这里的 0 是蛋糕左端，n-1 是蛋糕右端。
2. 第一次切开：你从中间切了一刀（partition），现在蛋糕变成了左半段和右半段。
3. 递归调用：老师接着说：“现在去切左半段。”

• 此时，对于左边那段来说，它的起始位置还是之前的 low。
• 但它的结束位置变成了刚才切口左边的那一点，即 pivot_index - 1。

如果不传入参数，函数每次只能看到一整块蛋糕，它就永远没法只针对其中的“某一段”进行精细操作了。

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总结

• low 和 high 必须初始化：因为递归需要明确的“工作边界”。
• 不传 low/high 的写法：只能像之前那个 Pythonic 写法一样，不停地切开数组并产生新数组。那样的代价是频繁申请内存，性能较差。
• 原地排序的精髓：就是通过不断改变 low 和 high 的数值，在同一块内存空间里完成所有排序。

现在你能理解为什么在递归调用时，参数变成了 (arr, low, pivot_index - 1) 而不再是 (arr, 0, n - 1) 了吗？

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3. AI 岗位面试深度提问

面试官通常不会只让你写出代码，还会追问以下深度问题：

Q1: 为什么快排在实际应用中通常比归并排序快？

• 缓存友好： 快排是原地排序，访问的是连续内存，对 CPU 缓存（Cache）非常友好。
• 常数项小： 快排在交换元素时的比较次数通常比归并排序少。

Q2: 快排的最差情况是什么？如何优化？

• 最差情况： 当数组已经有序（正序或倒序）且每次选第一个/最后一个作为基准时，复杂度会退化到 。此时递归树变成了一条链。
• 优化方案： * 三数取中法： 取左端、中端、右端三个数，取中间值作为基准。
• 随机基准： 随机选择一个位置的数作为基准。

Q3: 快排是稳定的吗？

• 不稳定。 在交换元素的过程中，可能会改变相等元素的原始相对顺序。例如 [5, 5*, 2]，经过分区后 2 可能会和第一个 5 交换。

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4. 算法性能对比

这是一个非常敏锐的观察！在 AI 岗位的算法面试中，**“是否引入随机性”**往往是区分初级开发者和资深开发者的关键点。

我之前给出的代码是教科书式的标准实现。在实际工程（如 PyTorch 的底层实现或 C++ std::sort）中，通常会加入随机化逻辑。

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1. 为什么“标准版”不需要随机化？

标准版是为了让你清晰地展示分治逻辑和指针移动过程。

• 默认约定： 默认取最后一个元素 arr[high] 或第一个元素 arr[low] 为基准。
• 教学意义： 这样代码逻辑最纯粹，面试官一眼就能看出你是否掌握了 partition 的核心逻辑。

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2. 为什么要引入 random？（面试加分点）

如果没有随机化，快排有一个致命弱点：
如果输入数组是已经排好序的（例如 [1, 2, 3, 4, 5]），而你总是选最后一个数作为基准：

1. 第一轮基准是 5，分区后左边有 4 个数，右边 0 个。
2. 第二轮基准是 4，分区后左边有 3 个数，右边 0 个。
3. …以此类推。

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3. 加入随机化后的“手撕版”代码

在面试时，如果你能在写完基础版后，主动提出并修改为随机版，会显得你对算法鲁棒性有深入思考。

import random

def randomized_partition(arr, low, high):
    # 1. 在 [low, high] 之间随机选一个索引
    rand_idx = random.randint(low, high)
    # 2. 将随机选到的基准交换到最后面 (与原逻辑接轨)
    arr[rand_idx], arr[high] = arr[high], arr[rand_idx]
    
    # 3. 接下来的逻辑与标准版完全一致
    return partition(arr, low, high)

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[high]
    i = low - 1
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

在快速排序中，low 和 high 是分治算法的核心控制变量。它们代表的是当前正在处理的数组子区间的“下标范围”。

简单来说，快排不是每次都处理整个数组，而是把大数组切成小段。low 和 high 就是用来标记当前这段“小数组”的开头和结尾。

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1. 变量含义详解

• low (左边界索引)： 当前待排序子区间的第一个元素的下标。
• high (右边界索引)： 当前待排序子区间的最后一个元素的下标。

2. 为什么需要这两个参数？

快速排序是原地排序 (In-place)。它并不创建新的数组，而是在原始数组上通过交换元素来排序。

• 如果不传 low 和 high： 函数就不知道该处理数组的哪一部分。
• 有了它们： 函数可以精确地知道：“哦，我现在只需要管从第 low 到第 high 这一块地方，外面的不用动。”

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3. 代码逻辑中的具体体现

在你的代码中，它们有三个关键用途：

A. 确定随机基准的范围

rand_idx = random.randint(low, high)

这保证了随机抽取的基准（Pivot）一定是从当前处理的这一段里选出来的，而不是从整个数组里乱选。

B. i 和 j 指针的初始化

i = low - 1           # i 代表“小于等于基准”区域的右边界，初始在区间左侧外面
for j in range(low, high): # j 从这段区间的开头扫到结尾（不含基准本身）

这里 j 必须从 low 开始，否则会重复处理已经排好序的其他区间。

C. 递归时的区间划分

在主逻辑（通常是调用 randomized_partition 的外层函数）中：

• 左半部分递归：quick_sort(arr, low, pivot_index - 1)
• 右半部分递归：quick_sort(arr, pivot_index + 1, high)

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4. 形象化例子

假设数组 arr = [10, 80, 30, 90, 40]，长度为 5。

1. 第一次调用： low=0, high=4。处理全量数据。
2. 分区后： 假设 40 是基准，分成了 [10, 30] 和 [80, 90]。
3. 递归左边： 调用时 low=0, high=1。此时函数里的逻辑只会在 arr[0] 和 arr[1] 之间发生。
4. 递归右边： 调用时 low=3, high=4。此时函数里的逻辑只会在 arr[3] 和 arr[4] 之间发生。

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面试官可能会问：

“如果 low >= high 说明了什么？”
答： 说明当前区间只有一个元素或者为空，不需要再排序了，这也是递归的终止条件。

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4. 深度追问：AI 岗为什么在乎这个？

在 AI 领域，我们经常处理特征向量或大规模数据集。

• 对抗性数据： 有些数据可能由于采集原因自带某种顺序（比如按时间戳排序）。如果你的快排没有随机化，处理这些数据时系统可能会卡死或超时（TLE）。
• 工程严谨性： 在分布式训练或大规模数据预处理中，算法的期望复杂度比理论最优复杂度更重要。随机化保证了无论输入是什么样的，平均表现都能维持在 。

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总结

• 不加 random： 逻辑清晰，适合展示原理，但怕有序数组。
• 加 random： 工业级实现，具备抗风险能力（面试高级岗位必考）。

在 AI 面试中，如果你被要求手撕一个“主函数只有 array 参数”的快排，通常有两种写法：一种是递归式（Python 特色写法），另一种是内部封装递归函数（工程写法）。

面试官问这种写法，通常是考察你对函数封装或列表推导式的熟练度。

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方法二：内部封装版（原地排序，工程标准）

如果你想向面试官展示你既懂算法底层（原地交换），又懂良好的接口设计，应该写这一种。

def quick_sort(arr):
    # 内部定义真正的递归函数
    def _quick_sort(items, low, high):
        if low < high:
            # 分区
            pivot_index = partition(items, low, high)
            # 递归
            _quick_sort(items, low, pivot_index - 1)
            _quick_sort(items, pivot_index + 1, high)

    def partition(items, low, high):
        # 优化：随机选取基准防止退化
        import random
        rand_idx = random.randint(low, high)
        items[rand_idx], items[high] = items[high], items[rand_idx]
        
        pivot = items[high]
        i = low - 1
        for j in range(low, high):
            if items[j] <= pivot:
                i += 1
                items[i], items[j] = items[j], items[i]
        items[i + 1], items[high] = items[high], items[i + 1]
        return i + 1

    # 调用内部函数，初始边界为 0 到 len-1
    _quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)
    return arr

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AI 面试避坑指南

1. 接口友好性： 面试官要求主函数只传 arr，是因为在实际调用中，用户不应该关心 low 和 high。这种封装思想在编写库代码时非常重要。

2. Top-K 变种：
   AI 岗最常考的其实是快排的变种——快速选择 (Quick Select)。用来在 时间内找到数组中第 大的数（不需要完全排序）。