今天的主题是变压器副边KVL方程是否是等于：：E2 = （R_损+R）*I2 + I*XL（自感电压L*di/dt）；即副边感应电动势 = 电阻压降+副边自身电感的压降；为什么是又或者为什么不是？

• 在学习电磁场的时候，有句话是这么说的“通电导线周围存在磁场”，那么我们可能会问这个磁场大小是多少呢？
• 由此我们引人另外一个量电感L，电感的能量公式是也就是说电感的磁场能量与电感自身大小已及流过的电流大小有关。
• 那么这两者有什么关系呢？在电路学习中通电，导线常被认为R近似为0的电阻，但是它其实还存在另一个电参数，叫电感或者寄生电感。对！这个寄生电感很小因此它保存的磁场能量也很小。
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在学习电磁场的过程中会知道感应电动势相关的知识：

现在我们做一个思想实验：对于一个由电感L构成的闭合回路，假设这个电感是超导体，即不存在电阻。并把这个电感放入一个交变磁场中（dφ/dt），问电感两端的感应电动势是多大？这个回路中会产生多大的电流，会无限大吗？

那么我们看一下AI是怎么回答这个问题的：

即电感两端会产生一个交变的感应电动势（请注意区分这个说法的场景）：ε(t)

这一段可以先不理解。

这段在说个什么事情呢？电路电感周围存在一个一直交变的磁场φ，这个磁场会让电感构成的回路产生感应电动势ε0,那么回路中必会产生电流。根据KVL定律，这个感应电动势：ε0 = I*R+I*ε_self ,(注意这是一个向量计算不是标量)，其中ε_self就是自感电动势，交流电流流过电感就会产生自感电动势它的值为，ε_self = VL = L*di/dt.由于是超导体R = 0，电阻产生的电压分量可以取消，因此ε0 = ε_self。电感产生的总磁通（磁链） = L*I = Nφ（磁通φ穿过N匝）与外部变化的磁场Ψ_exit大小相同方向相反，因此我们的电感上的磁链  Nφ =  L*I - Ψ_exit = 0；

这代表什么意思呢？

由法拉第定律

现在回路中电感上的电压是0V（E互感 =  -E自感），在电路分析中，这个情况下的电感是作为电源来用的，现在电源的输出电压是0V，但是这个回路中却是有电流的。是不是很反自觉？

并且电路是有能量的：W= I^2*R + 1/2Li^2 ，R = 0，I^2*R = 0没有热能消耗，但是电感上是储能1/2Li^2？这个能量是来着哪里呢？那么必然是来这个交变磁场！我们需要更加清晰的感受这个能量变化，从什么现象能看到呢？

• 假设我们这个回路是中间断开的，那么电感上的磁通必然是等于Ψ_exit，当电路闭合电感上的总磁通 = 0并且一直为0，相当于有一股能量抑制了这种磁通变化。那么这股能量最终去了哪里呢？显然是变成回路上的电流了并且被存储起来了W = 1/2LI^2;电感上的电流i(t),这个电流是个交流电，当I = 0的时候，电路中没有电流因此也没有能量消耗，如此电路就和交变磁场完成了能量交换。而进行能量交换的具体现象是当外部磁场交替变化的时候，电感上的总磁通 等于 0而不是随之变化；这个模型中的能量转化过程由于没有电阻的参加因此没有热量的损耗。

因此电感上的总磁通 = 0；

为什么要做上述的思想实验呢？因为对我们下个思想实验很重要。

• 在一个由电感L和电阻R以及交流电源U构成的电路回路中，电路会产生一个交变电流。那么流过电感必然会在电感上产生磁场并且它的总磁通为ψ（磁链Nφ） = L*i；如果外部有这么一个装置，它产生的磁场变化能够完全抵消电感上电流产生的磁通变化。即Ψ_exit = L*I;那么这个时候电路中的电流是多少？电感上的电压是多少？电感上有存储能量吗？
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• 可以看到电感上的电压为0但是它上面流过的却是交流电流L*di/dt失效了，电感上的的电流完全由电阻决定并且与电感L无关。然后我们再回去看电感上经常使用的公式：W = 1/2Li^2; U = Ldi/dt,在这个情况下求电压公式不能使用了！这说明什么呢？即U = Ldi/dt,的使用前提是电感产生的磁场必须处于孤立系统或者不能够被外部磁场干扰。真正能决定电感两端的电压的决定式是：法拉第地理：，即它的磁通必须发生变化。
• 流过电感上所储存的磁场能量依然是1/2Li^2;只不过这个磁场能量是由外部磁通提供的，而不是我们的交流电源提供的。
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• 这几个结论是不是比较反直觉和我们常见的电感工作模式不一样。

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  为什么要做上述的思想实验呢？因为对我们下个实际应用很重要。

• 我们,在分析变压器的时候，对于副边电动势列KVL方程的时候，好像当自感电动势不存在为什么呢？假设副边绕组的电感为L2，它的自身阻抗是R_损，它的感应电动势为E2（互感电压），假设它的负载是个电阻并且是R2，并且回路电流是i2，那么副边的KVL方程怎么列呢？（注意都是向量运算）
• 正常情况下的KVL方程应该是：E2 = （R_损+R）*I2 + I*XL（自感电压L*di/dt）；（向量运算）
• 但实际情况下它KVL方程就等于：（理想）E2 = （R_损+R）*I2；或者
• E2 = （R_损+R）*I2 + I*XL（总漏感）；这个式子好像和一开始的方程有点相似，但是感抗变成漏感抗了？难道是这个漏感包括之前的电感阻抗，再考虑一下其他的漏感，然后相加？
• 即XL_总漏感 = XL（自感） +XL_漏感。O(∩_∩)O哈哈~别闹了那肯定是不是啊。
• 在前面的思想实验中，电感上的总磁通都是保持不变的并且为ΨL = 0；那么在变压器中他是怎么样的呢？
• 当变压器的副边开路的时候，当原边的输入电压一定的时候，那么原边必然会产生一个电流i_原边，那么我们会在副边测得一个电压，这个电压就是变压器的空载电压，它符合匝数比，，这个时候呢变压器的磁路中就产生了一个交变的磁场Ψm。当变压器副边带上负载电路闭合了，那么副边必然产生一个交变电流，那么这个交变电流必然会产生一个交变的磁场Ψ副边。这个时候发生什么了？
• 显然原边的也是串联在这个系统中的，副边产生的变化磁场也会在原边产生一个感应电动势，至于其中是否还纯在哪些绕来绕去的东西笔者也说不清楚，但是结论是原边电流会增大，这部分增大的磁通为Ψ增，即现在原边产生的磁通为Ni_现 = Ψm+Ψ增；
• 那么现在总磁通就是 Ni_现 - Ψ副边 = Ψm+Ψ增- Ψ副边 = Ψm；哦！即使是副边带载的情况，磁路的磁通依然保持不变，这是否和我们之前的思想实验有了相同的部分！思想实验的总磁通保持为0，而变压器的的总磁通保持为一个稳定变化的量（它是个交流量但是被认为是稳态，因为是稳定变化的）。
• 这个保持稳定变化的磁场就是我们常说的励磁磁场由励磁电流保持。而这个磁通和什么有关系呢？
  
• 那么我们又要祭上这个公式：
• 显然副边电感上的磁通未发生变化（注意使用场景！虽然磁通是变化，但是他是一个稳态变化，它的变化是为了产生感应电动势E2，流过负载电感L上电流产生的磁通Li，全部被原边电流产生的磁通抑制了，即主磁通未发生变化，即dφ = 0;那么电感上产生的电压也为0），因此它作为负载的自感电动势就是0，即不存在自感这个电压分量即
• E2 = （R_损+R）*I2 + I*XL（总漏感）；这个公式中的漏感不包括副边电感L的电抗。至于这里这个漏感什么意思，说不清或者理解为副边产生的磁通没有进入磁路的那一小部分，这部分产生的磁通就不会被原边电流产生的磁通抑制，因此它依然会产生自感压降，但是值很小。
• 绕这么一大圈就为了解决这么一个问题。
• 因此最后得出结论副边的KVL方程是：
• （理想）E2 = （R_损+R）*I2；
• E2 = （R_损+R）*I2 + I*XL（总漏感）；（向量运算）

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  电路中使用的共模电感也是这个逻辑，它没有对差模信号产生阻碍的原因是方向不同的两个电流产生的磁场相反，刚好抵消。这时流过电感的交流电流就没法产生自感电动势。因此差模信号不会在共模电感（理想情况下）上产生损耗。