在Attention计算中，为什么要分Q(query)、K(Key)，能否用同一个数据？Q与K角色能互换吗？本文用数学算式分析和直观举例，来帮助你理解这个问题。

01 Q和K相同的影响

在Attention中：Q和K用于计算相似性(关联性)—权重Weight/Scores。计算式如下：

Weight= Q·KT=XWQ·（XWK）T

其中X是输入值，self-attention中Q、K有相同的X；WQ和WK是可学习的映射权重。

当Q=K时，计算得到的Weight就成为了一个特例，Weight取值范围更小了。

很显然：特例的表达能力肯定弱于Q、K任意的情况。

注意：Q=K只是说表达/理解能力变弱了，并不是不能这么做！

数学角度上：若Q=K，Weight就是对称半正定矩阵。 会降低attention对非对称场景的处理能力！

以图像处理做类比，Weight好比卷积计算中的算子(kernel)，如果kernel只能是对称矩阵，则不能满足非对称算子的计算场景，比如水平算子和垂直算子。

垂直边缘检测算子能干嘛？举个例子， 如图下所示，它可以把垂直方向边缘提取出来。

对于这种卷积算子，注意力机制能学习出来。比如学会了垂直边缘检测的Attention，更关注垂直方向的边缘数据。但Q=K后，attention的这种能力会严重弱化！

注意是弱化，不是完全没有！因为Weight后面还有个softmax归一化处理，所以与Value相乘的矩阵可以是非对称的！

进一步，从矩阵秩的角度来看这个问题。对于矩阵的乘法，秩的变化满足：

Rank(AAT) = Rank(A)

Rank(AB) ≤ min(Rank(A),Rank(B))

根据公式，Q=K计算得到的Weight的秩，一定大于等于Q!=K(不等于)计算得到的Weight的秩！

结合矩阵的秩数越大，表达能力会更强的结论，乍一看，Q!=K算得的Weight的秩数可能会更小，表达能力似乎更差了？

注意这里有个陷阱，是说有可能，而不是一定！大于等于的情况包含了等于。并且秩大，只是说矩阵可表达的空间范围更大，而不是说秩大的矩阵信息就更多！一般讨论时，默认的是Rank(AA) 与Rank(AB)相等。

秩不相等的两个矩阵信息含量对比

Q与K不等的情况下，Q与K本身能携带的信息更多，不考虑求解Weight，仅比较Q和K包含的信息总量，有：

信息量（Q!=K） >= 信息量（Q=K）

02 为什么要分Q和K？必须吗？

首先要明确的是：不一定要区分Q和K！

从Attenton的数学公式来讨论。常见的MHA（Multi Head Attenion）的计算公式如下，其中Qc/Kc/Vc表示三个不同映射矩阵，对应了不同的权重，把X与Qc乘积称为Q、X与Kc的乘积称为K，X与Vc乘积称为V。

MHA的attention计算

Attention只有这种表达式吗？答案是：否。

Attention还有表达能力更强的形态！比如秩更高的FPBA(Fully Parameterized Bilinear Attention)，它只有两个映射矩阵Wc、Uc。MHA认为是其Wc、Uc拆分后得到的降秩表达。

FPBA的表达式

如果用FPBA，里面的相似性计算变为：XiWcXj。没有Q、K，照样算可以算注意力机制！

进一步，再去掉公式中的非关键因素：归一化计算softmax、常量值，简化attention公式：

括号里面算的是相关性，表示X1与X2相关程度，X1!=X2时是cross-attention，当X1=X2时是self-attention；在self-attention中，仅考虑相似度计算时，Q和K的角色是可以互换，不影响权重计算。

回头看MHA公式，当Q、K的输入X不同时（Xi != Xj），即使Wq等于Wk，得到Q/K也不会相同（特殊值除外）。

Q=XiWQ; K=XjWKQ=XiWQ；K=XjWK

实际上cross-attention中Q不等于K是常态。

03 self-attention中为什么区分Q/K？

前面分析的是一般attention的Q与K值，那在MHA形态下的self-attention（输入都是相同X）中，Q和V为什么要不同？从直观角度来看，因为相似度计算时需要一个查询索引和一个被查询对象。

或者说计算时需要有个角色针对当前的数据**提问。**举个例子，当输入序列为“我有一只猫”，经过映射计算后得到了不同的Q/K/V值如下图所示，每个字(token)对应了一个embedding序列：

当需要计算“猫”的注意力输出时，先从Q中找到“猫”的值，然后跟所有K进行相关运算得到不同权重W，最后V与W相乘、再相加后得到“猫”这个token对应的输出值。

从自回归推理的角度来看，假设输入变为“我有一只__“，模型需要推导出下一个字符的场景。仅关注最后一个token的Weight计算(“只”token)，它需要与所有token都完成一次运算，当运算到K“只”时，相当于自己在找与自己的关系，如“只”采用相同表达，那么自己查自己的信息就会很少，采用不同表达的Q与K，查询自己会变得更有意义

或者说：Q=K时，结果就是数值取的平方；Q！=K时，结果的取值范围更大，计算下一个token的预测值的范围也更大！

小结：

• 不一定要区分Q和K，只是在我们熟悉的self-attention形态中区分了Q与K。
• 为了便于理解，命名上区分了Q/K，计算上可以互换。求两个不同序列的相关性时Q、K数值基本不同。
• MHA的self-attention计算中，Q、K不相等能增强模型的表达/理解能力！

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