【车间调度】基于非支配排序遗传算法NSGAII的柔性作业车间调度问题研究（Matlab代码实现）

柔性作业车间调度问题（Flexible Job Shop Scheduling Problem, FJSP）是传统作业车间调度问题的拓展，具有更高的复杂性和灵活性。NSGA-II作为一种有效的多目标优化算法，在解决FJSP方面展现出强大的能力。本文详细探讨了NSGA-II在FJSP中的应用，包括算法原理、染色体编码、交叉变异操作、实验设计与结果分析等，旨在为实际生产调度提供有效的解决方案。

Ps.729

364人浏览 · 2025-09-16 04:49:23

Ps.729 · 2025-09-16 04:49:23 发布

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💥1 概述

基于非支配排序遗传算法NSGA-II的柔性作业车间调度问题研究

摘要

关键词

NSGA-II；柔性作业车间调度问题；多目标优化；染色体编码；交叉变异

一、引言

在现代制造业中，作业车间调度是提高生产效率、降低成本的关键环节。传统作业车间调度问题（Job Shop Scheduling Problem, JSP）要求工件按照特定工艺路线在固定机器上加工，而柔性作业车间调度问题（FJSP）则允许同一工序在多台不同机器上加工，增加了调度的灵活性和复杂性。由于FJSP涉及多个冲突目标，如最小化最大完工时间（Makespan）、最小化总延迟时间（Total Tardiness）、最小化总机器负荷（Total Machine Load）等，传统的单目标优化方法难以满足需求，因此需要采用多目标优化算法进行求解。NSGA-II作为一种基于Pareto支配的遗传算法，通过非支配排序、拥挤距离计算和精英保留策略，能够有效逼近Pareto最优解集，成为解决FJSP的常用方法。

二、NSGA-II算法原理

2.1 非支配排序

非支配排序是NSGA-II的核心环节，它将种群中的个体按照支配关系进行分层。若个体A不受种群中其他任何个体支配，则A属于第一层Pareto前沿，赋予最低的排序等级；移除第一层个体后，在剩余个体中继续寻找不受支配的个体，赋予第二层排序等级，依此类推，直到所有个体都被赋予排序等级。这种排序方式确保了不受支配的个体具有更高的繁殖机会。

2.2 拥挤距离计算

为维持种群多样性，避免算法过早收敛到局部最优解，NSGA-II引入了拥挤距离的概念。拥挤距离表示在解空间中，一个个体周围个体的密度。对于同一Pareto前沿上的个体，拥挤距离越大，说明该个体周围的个体越稀疏，被选中的概率越高。计算方法是对解集在各个目标维度上进行排序，然后计算每个个体与其相邻个体目标值的差值的总和。

2.3 精英保留策略

为防止在进化过程中丢失优良个体，NSGA-II采用精英保留策略。在每一代进化中，将当前种群与上一代种群合并，然后根据排序等级和拥挤距离选出优秀个体，组成新的种群。这种策略保证了优秀个体能够保留并参与下一代繁殖，加速算法收敛。

三、FJSP问题描述与模型建立

3.1 问题描述

FJSP中，有若干个需要加工的工件（Job），每个工件包含若干道工序（Operation），每道工序可以在若干台机器上进行加工。每台机器在任意时刻只能加工一个工序，且每个工件的工序之间存在严格的先后顺序。与传统JSP不同，FJSP允许同一工序在多台机器上加工，引入了机器选择的决策。

3.2 优化目标

FJSP的目标是同时优化多个冲突目标，常见的目标包括：

最小化最大完工时间（Makespan）：即所有工件完成加工的最晚时间，反映了生产系统的整体效率。
最小化总延迟时间（Total Tardiness）：衡量工件是否按时交付的指标，总延迟时间越小，说明生产计划的准时性越高。
最小化总机器负荷（Total Machine Load）：反映机器的使用强度，总机器负荷越小，机器的利用率越均衡，有助于延长机器寿命。

3.3 数学模型

设J={1,2,⋯,n}为工件集合，Oij表示工件i的第j道工序，M={1,2,⋯,m}为机器集合，Mij⊆M为工序Oij可选的机器集合，pijk为工序Oij在机器k上的加工时间。定义决策变量xijkl，若工序Oij在机器k上的第l个位置加工，则xijkl=1，否则xijkl=0。同时定义Ci为工件i的完工时间，Ti=max{0,Ci−di}为工件i的延迟时间（di为工件i的交货期），Lk为机器k的总负荷。则FJSP的数学模型可表示为：

目标函数：
- minf1=maxi∈JCi（最小化最大完工时间）
- minf2=∑i∈JTi（最小化总延迟时间）
- minf3=∑k∈MLk（最小化总机器负荷）
约束条件：
- 工序顺序约束：对于工件i，若j1<j2，则工序Oij1必须在工序Oij2之前加工。
- 机器唯一性约束：同一时刻一台机器只能加工一个工序。
- 决策变量约束：∑k∈Mij∑l=1nkxijkl=1，其中nk为机器k上加工的工序总数。

四、NSGA-II在FJSP中的应用

4.1 染色体编码

染色体编码方式直接影响算法性能。对于FJSP，常用的编码方式是两段式编码，第一段表示工序的加工顺序，第二段表示每道工序所选择的机器。例如，假设有三个工件，工件1包含两个工序，工件2包含三个工序，工件3包含两个工序，则染色体的第一段可以表示为[1,2,1,3,2,3,2]，其中1代表工件1，2代表工件2，3代表工件3，该序列表示工序的加工顺序为：工件1的第一道工序，工件2的第一道工序，工件1的第二道工序，工件3的第一道工序，工件2的第二道工序，工件3的第二道工序，工件2的第三道工序；染色体的第二段可以表示为[2,1,3,1,2,2,1]，其中每个数字代表该工序所选择的机器编号，例如数字2表示该工序在机器2上进行加工。

4.2 初始化种群

随机生成一组初始个体作为种群。每个个体按照上述染色体编码方式进行编码，确保满足工序顺序约束和机器唯一性约束。初始化种群的大小应根据问题规模和计算资源进行合理设置，一般较大的种群能够提供更多的搜索空间，但会增加计算复杂度。

4.3 适应度评估

根据FJSP的目标函数，计算每个个体的适应度值，即各个目标函数的值。例如，对于最小化最大完工时间目标，个体的适应度值可以取最大完工时间的倒数；对于最小化总延迟时间目标，适应度值可以取总延迟时间的倒数；对于最小化总机器负荷目标，适应度值可以取总机器负荷的倒数。为了综合考虑多个目标，可以采用加权和法或基于Pareto支配的方法进行适应度评估。

4.4 选择操作

根据非支配排序和拥挤距离计算的结果，采用锦标赛选择或轮盘赌选择等方式选择个体进行繁殖。锦标赛选择是从种群中随机选取一定数量的个体，比较它们的非支配排序等级和拥挤距离，选择等级低且拥挤距离大的个体作为父代；轮盘赌选择则是根据个体的适应度值计算选择概率，适应度值越高的个体被选中的概率越大。

4.5 交叉操作

交叉操作旨在通过交换两个父代染色体的部分信息，产生新的后代。在FJSP中，需要根据染色体编码的特点选择合适的交叉操作。例如，可以分别对工序序列和机器选择序列进行交叉。对于工序序列，可以采用单点交叉、两点交叉或均匀交叉等方式；对于机器选择序列，可以采用基于工序的交叉方式，确保交叉后的机器选择仍然满足工序的可选机器范围。

4.6 变异操作

变异操作通过随机改变染色体中的某些基因，引入新的基因信息，增加种群的多样性。在FJSP中，可以采用交换变异、插入变异、反转变异等方式。对于工序序列，可以随机选择两个位置，交换这两个位置上的工序；对于机器选择序列，可以随机选择一个工序，改变其选择的机器编号，但要确保新选择的机器在工序的可选机器范围内。

4.7 精英保留与种群更新

将当前种群与上一代种群合并，根据非支配排序和拥挤距离计算的结果，从合并后的种群中选出优秀个体，组成新的种群。精英保留策略保证了优秀个体能够保留并参与下一代繁殖，同时通过引入新的个体，维持种群的多样性。

4.8 终止条件判断

判断是否满足终止条件，例如达到最大迭代次数或找到满足要求的解。若满足终止条件，则输出Pareto最优解集；否则，返回步骤4.4，继续进行进化。

五、实验设计与结果分析

5.1 实验环境与参数设置

实验采用MATLAB平台进行算法实现，硬件环境为Intel Core i7处理器，16GB内存。算法参数设置如下：种群大小为100，最大迭代次数为200，交叉概率为0.8，变异概率为0.1。

5.2 测试算例

选用国际标准算例进行测试，以验证算法的有效性。测试算例包含不同规模的工件和机器数量，以及不同的工序加工时间和机器选择范围。

5.3 实验结果

运行NSGA-II算法，得到一组Pareto最优解集。通过绘制Pareto前沿图，可以直观地观察到不同目标之间的权衡关系。例如，在最小化最大完工时间和最小化总延迟时间的目标下，Pareto前沿上的解表示在给定最大完工时间的情况下，能够达到的最小总延迟时间，决策者可以根据实际生产需求选择合适的解。

5.4 结果分析

与传统的单目标优化算法和其他多目标优化算法（如MOEA/D、NSPSO等）进行对比分析，评估NSGA-II在求解FJSP方面的性能。结果表明，NSGA-II能够有效地找到一组非支配解集，在收敛性和多样性方面表现良好，能够为决策者提供更多的选择方案。同时，NSGA-II对参数设置具有一定的鲁棒性，在不同的参数组合下仍能保持较好的求解质量。

六、结论与展望

6.1 结论

本文深入研究了基于NSGA-II的柔性作业车间调度问题，详细阐述了算法原理、染色体编码、交叉变异操作等关键环节，并通过实验验证了算法的有效性。实验结果表明，NSGA-II能够有效地解决FJSP的多目标优化问题，找到一组Pareto最优解集，为实际生产调度提供了有效的解决方案。

6.2 展望

尽管NSGA-II在解决FJSP方面表现出色，但仍存在一些局限性。未来的研究可以从以下几个方面进行改进：

参数优化：进一步研究算法参数（如种群大小、交叉概率、变异概率等）对求解质量的影响，采用自适应参数调整策略，提高算法的性能。
算法融合：结合其他优化算法（如粒子群优化算法、模拟退火算法等）的优点，设计混合算法，以克服NSGA-II的局部最优解问题。
实际应用拓展：将NSGA-II应用于更复杂的实际生产场景，如考虑机器故障、动态订单插入等因素的调度问题，进一步提高算法的实用性和鲁棒性。
结合深度学习：随着深度学习技术的发展，探索将深度学习与NSGA-II相结合的方法，利用深度学习模型学习问题的特征和规律，指导算法的搜索过程，提高求解效率和智能性。

📚2 运行结果

主函数部分代码：

clear
clc
close all
tic;
%% 
NINDA=1;        
NINDB=0;        
MAXGEN=100;     
XOVR=0.6;
MUTR=0.2;     
NIND=100;         
space=' ';
% problem data
AA=textread ('10-10.txt');  
Pcolor=textread('color1.txt');
tic
handles.calculation_listbox1=[];
handles.calculation_edit1=[];
handles.solution=[];
%% 
pop.Jm=[];              
pop.T=[];               
pop.PNumber=[];         
pop.MPNumber=[];        
pop.JmNumber=[];        
pop.WNumber=[];       
pop.Maxchrom=[];      
pop.PP=[];              
pop.Number=[];          
pop.NIND=NIND;         

%% 
Nondominatedset.S=[];
Nondominatedset.Objv=[];
Nondominatedset.number=[];

pop=time(AA,pop);
gen=0;
%% 
Chrom=newsolution(pop,NINDA,NINDB);
ObjV=[];
[ObjV(:,1),ObjV(:,2)]=caln(Chrom,pop);

%% 
while gen<MAXGEN
   
    SelCh1=across(Chrom,XOVR,pop);
    SelCh2=aberranceJm(SelCh1,MUTR,pop);
    [makespan1,RMn]=caln(SelCh2,pop);
    SelCh3=[SelCh2;Chrom];
    makespan1=[makespan1;ObjV(:,1)];
    RMn=[RMn;ObjV(:,2)];
 
    [Chrom,ObjV,Nondominatedset]=NSGA2_select(SelCh3,makespan1,RMn,pop,Nondominatedset);
 
    gen=gen+1;
    
    makespan1=ObjV(:,1);
    RMn=ObjV(:,2);