“圆周率的计算”问题分析：

当我们要计算圆周率的时候，我们有两种方法进行计算，第一种方法为使用公式计算，第二种为使用蒙特卡罗方法。

圆周率的近似计算公式：

圆周率的蒙特卡罗方法：

圆周率本身就是一个圆形，而蒙特卡罗方法即为将以正方形的边长的一半为半径进行画圆，而这个圆正好在正方形的界内，即为正方形的内切圆，那么圆周率与圆的面积去除以正方形的面积的商有关系。

而如何计算这个结果，我们可以先求,即为这个图形的。在这个图形里面，我们可以对正方形进行撒点，撒满之后，在正方形内的点构成了正方形的面积，在圆内的点构成了圆的面积。通过正方形点的数量与圆方形中所撒的点的比值就能够计算出圆的面积，然后乘4即为圆的面积。因为正方形的面积好求解，通过两者比值即可求出圆的面积。

对于求解圆周率的近似公式法我们可以进行编写代码

具体代码如下：

pi=0  #定义的初始值为0
N=100  #设置循环的数量或者累加的数量为100
for k in range(N):
    pi+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6)) #当一行代码足够长导致放不下的时候，我们可以使用\进行换行。
print("圆周率的数值是：{}".format(pi))
    

即使用\进行换行如下所示一般：

pi=0#定义一个初始值为0
N=100  #设置循环的数量为或者累加的数量为100
for k in range(N):
    pi+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-\
                     2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-\
                     1/(8*k+6))
print("圆周率的数值是：{}".format(pi))
    

运行界面如下所示：

对于求解圆周率的蒙特卡罗方法我们可以进行编写代码

具体代码如下：

from random import random    #进行调用random库获取随机数
from time import perf_counter    #进行调用time库获取perf_counter()进行计算所运行的时间
DARTS=1000*1000    #在当前正方形的区域内抛洒点的总数量
hits=0.0   #目前在圆的内部的点的数量
start=perf_counter()
for i in range(1,DARTS+1):
    x,y=random(),random()  #所抛洒的随机点用随机坐标表示
    dist=pow(x**2+y**2,0.5)   #所求取的值为随机点到圆心的距离。
    if dist<=1.0:   #如果点到直线的距离小于1，则在圆内。即判断点到圆心的距离，如果大于1的话则在圆外，即正方形区域内，如果等于1，即在圆上，如果小于1，即在圆内。
        hits=hits+1  #如果在圆内，即覆盖在圆内的点进行加1.
pi=4*(hits/DARTS)  #所求比值为的圆，进行乘以4，即可求取整个圆的圆周率，圆的圆周率与内切圆与正方形的比值有关。
print("圆周率值是{}".format(pi))
print("消耗的时间为{}".format(perf_counter()-start))

运行界面如下: 

举一反三：

理解方法思维

数学思维：找到公式，利用公式进行求解。

计算思维：抽象一种过程，用计算机自动化求解

程序运行时间分析

使用time库的计时方法获得程序运行时间

改变撒点数量，理解程序运行时间的分布，时间大部分都花在了循环代码上。

初步掌握简单的程序性能分析方法。

计算问题的扩展

不求解圆周率，而是某个特定圆形的面积

在工程计算中寻找蒙特卡罗方法的应用场景