大数定律 与 中心极限定理 的理解
目录1、大数定律2、中心极限定理1、大数定律当样本的数量足够大时，样本的统计特性就可以近似代表总体的统计特性。“大数”是指样本的数量足够大或者试验的次数足够多。2、中心极限定理设总体为 为总体的 N 个样本集，每个样本集都含有一定数量的从总体 A 抽样出的样本，并且这些样本集的均值分别为。中心极限定理告诉我们，当 N 充分大时（大数定律），无论总体 A 服从什么分布，A 的样本集的均值都服从正态分
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目录
1、大数定律
当样本的数量足够大时，样本的统计特性就可以近似代表总体的统计特性。“大数” 是指样本的数量足够大或者试验的次数足够多。
2、中心极限定理
设总体为
为总体的 N 个样本集，每个样本集都含有一定数量的从总体 A 抽样出的样本，并且这些样本集的均值分别为 
。中心极限定理告诉我们，当 N 充分大时（大数定律），无论总体 A 服从什么分布，A 的样本集的均值都服从正态分布。“中心” 可理解为均值附近，“极限” 就是大数定律。
举个例子：
比如要统计武汉的薪资水平。所有武汉人是整体A，从整体中随机抽出多组样本 
，每组样本中有K人，薪资分别为
（ 
），计算每组调查样本的薪资均值 
，得出一系列均值的集合 
，当样本集 N 足够多时，
的分布状况就是近似服从正态分布，如下图所示。
用数学的官方定义就是：
设随机变量序列
相互独立同分布，且数学期望和方差均存在，
，
,对任意实数x恒有：
其中，
为标准正态分布函数。
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