矩阵运算是线性代数中的重要组成部分，在数学、物理、工程学等领域都有广泛的应用。矩阵运算包括加法、乘法、转置等操作，并且这些操作具有一定的性质。下面列举一些常见的矩阵运算性质：

矩阵加法的性质

1. 交换律：对于任何两个同型矩阵 A 和 B，有 $A+B=B+A$。
2. 结合律：对于任何三个同型矩阵 A、B 和 C，有 $(A+B)+C=A+(B+C)$。
3. 零矩阵：存在一个零矩阵 O（所有元素都是0的矩阵），使得 $A + O = A。
4. 负矩阵：对于每一个矩阵 A，存在一个矩阵 -A（即 A的每个元素取相反数），使得 $A+(-A)=O$。

矩阵乘法的性质

1. 结合律：对于任何三个矩阵 (A)、(B) 和 (C)（其中 (A) 和 (B) 是可乘的，(B) 和 (C) 是可乘的），有 $(AB)C=A(BC)$。
2. 分配律：对于任何三个矩阵 (A)、(B) 和 (C)（其中 (A) 和 (B) 是可加的，(C) 和 (A) 或 (B) 是可乘的），有 $A(B+C)=AB+AC$以及 $(A+B)C=AC+BC$。
3. 非交换律：矩阵乘法一般不满足交换律，即通常情况下 $AB\ne BA$。
4. 单位矩阵：存在一个单位矩阵 I（对角线上的元素都是1，其他位置为0的方阵），使得对于任何矩阵 A，有 $AI=IA=A$（前提是 A和 I 是可乘的）。

其他性质

• 转置：矩阵 (A) 的转置记作 $A^T$，对于矩阵乘法有 $(AB{)}^T=B^T{A}^T$。
• 行列式：对于方阵 (A)，其行列式是一个标量值，记作 (\det(A))，它具有性质如 $\det (AB)=\det (A)\det (B)$，并且如果 (A) 可逆，则 $\det (A)\ne 0$。
• 逆矩阵：对于一个方阵 (A)，如果存在一个矩阵 (B) 使得$AB=BA=I$，则称 (A) 是可逆的，(B) 称为 (A) 的逆矩阵，记作 $A^{-1}$。