? LaTex 中文介绍.pdf(全)

1 公式显示位置

1.1 行内公式

在公式两边各自加上一个美元符号即是行内公式：

这是文本 $a^2+b^2=c^2$ 这是文本

效果：

这是文本  这是文本

1.2 行间公式

在公式两边各自加上两个美元符号即是行间公式：

这是文本 $$a^2+b^2=c^2$$ 这是文本

效果：

这是文本这是文本

2 数学符号

2.1 上下标

在 LaTex 中用 ^ 和 _ 表明上下标。

注意：如果上下标只对其后面的一个字符起作用，如果上下标的内容超过一个字符，则需要用花括号 {} 包裹，否则上下标只对后面的一个符号起作用

$$p^3_{ij}\qquad\sum_{K=1}^3ka^x+y\qquad\neq a^{x+y}$$

效果：

2.2 导数符号

导数符号 ' 是一个特殊的上标，可以适当连用表示多阶导数，也可以在其后连用上标：

$f(x)=x^2 \quad f'(x)=2x \quad f''^{2}=4$

效果：

2.2.1 偏导数

偏导符号 ∂

$\frac{\partial}{\partial θ_j}J(θ_0,θ_1)$

效果：

θθθ

2.2.2 条件偏导

偏导符号 ∂

$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$

效果：

2.3 分式

如果是简单的根式，可以写成斜分式的形式,如 3/8。

在 latex 中分式一般使用 \frac{分子}{分母} 来书写，不过这种分式的大小在行间公式是正常显示大小，而在行内被极度压缩了。

amsmath 提供了方便的命令 \dfrac{分子}{分母} ，令用户能够在行内使用正常大小的行内公式。

斜分式: $3/8$压缩分式：$\frac{3}{8}$显示正常大小：$\dfrac{3}{8}$

效果：

斜分式:

压缩分式：

显示正常大小：

2.4 根式

一般的根式使用 \sqrt{…} 表示，表示 n 次方根式写成 \sqrt[n]{…}：

$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}\quad \sqrt[3]{2}\quad \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}}$

效果：

特殊的分式形式，如二项式结构，由 amsmath 宏包的 \binom 命令生成：

Pascal's rule is$$\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}$$

效果：

Pascal's rule is

2.5 无穷大符号

$ \infty $

这个是个缩写，原单词(infinity)

效果：

2.6 省略号

名称符号效果水平省略号\dots…水平省略号\cdots⋯竖直省略号\vdots⋮斜排省略号\ddots⋱

$a_1,a_2,\dots,a_n$$a_1,a_2,\cdots,a_n$

效果：

\cdots 和 \dots 是完全等效的，它们既能用在公式中，也用在文本里作为省略号。

除此之外，在矩阵中可能会用到竖排的 ⋮ (\vdots) 和斜排的 ⋱ (\ddots)。

2.7 关系符

LaTex 常见的关系符号除了可以直接输入的 =, >,

LaTex 还提供了自定义二元关系符的命令 \stackrel，用于将一个符号叠加在原有的二元关系符之上：

$$f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1$$

效果：

2.8 巨算子

积分号，求和号等符号称为**巨算子**。

名称符号效果积分号\int∫求和号\sum∑

$$\sum_{i=1}^n \quad\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\prod_\epsilon$$

效果：

巨算符的上下标用作其上下限。行间公式中，积分号默认将上下限放在右上角和右下角，求和号默认在上下方；行内公式一律默认在右上角和右下角。可以在巨算符后使用 \limits 手动令上下限显示在上下方，\nolimits 则相反，即不显示在上下方，也就是显示在右上角，右下角。

$$\sum\nolimits_{i=1}^n \quad\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad\prod\nolimits_\epsilon$$

效果：

2.9 极限符号

2.9.1 行间公式极限

行间公式下标默认放在符号的下方，所以直接在极限符号 \lim 下方写上符号极限范围即可：

$${\lim_{x \to +\infty}}$$

效果：

$${\lim_{x \to -\infty}}$$

效果：

$${\lim_{x \to 0}}$$

效果：

$${\lim_{x \to 0^+}}$$

效果：

$${ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3}$$

效果：

2.9.2 行内极限

行内的下标默认放在右下角，可以使用 \limits_{下标} 把下标放到符号下方即可。

${\lim \limits_{x \to -\infty}}$

效果：

3 集合相关符号

3.1 元素与集合的关系

名称符号效果属于\in∈不属于\notin∉

3.2 集合与集合相关的关系

名称符号效果空集\emptyset∅子集\subset⊂真子集\subseteq⊆交集\bigcap 和 \cap⋂ 和 ∩并集\bigcup 和 \cup⋃ 和 ∪

4 数学重音和上下括号

数学符号可以像文字一样加重音，比如对时间求导的符号 r˙(\dot{r})、ddotr(ddot{r})、表示向量的箭头 vecr(vec{r})、表示欧式空间单位向量的 e^(\hat{\mathbf{e}}) 等，详见表4.9。使用时要注意重音符号的作用区域，一般应当对某个符号而不是符号加下标使用重音：

$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$$\hat{\mathbf{e}_x} \quad\hat{\mathbf{e}}_x$

效果：

LATEX 也能为多个字符加重音，包括直接画线的 \overline 和 \underline 命令(可叠加使用)、宽重音符号 \widehat、表示向量的箭头 \overrightarrow 等。

$0.\overline{3} =\underline{\underline{1/3}}$$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$$\vec{AB} \qquad\overrightarrow{AB}$

效果：

\overbrace 和 \underbrace 命令用来生成上/下括号，各自可带一个上/下标公式。

$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6\cdot \overbrace{d+e+f}^7}_\text{meaning of life} = 42$

效果：

5 多行公式

5.1 长公式折行

通常来讲应当避免写出超过一行而需要折行的长公式。如果一定要折行的话，优先在等号之前折行，其次在加号、减号之前，再次在乘号、除号之前。其它位置应当避免折行。

amsmath 宏包的 multline 环境提供了书写折行长公式的方便环境。它允许用 \\\\ ( markdown 中显示：\ \ )折行，将公式编号放在最后一行。多行公式的首行左对齐，末行右对齐，其余行居中。因为 markdown 中 \ 是转义符，所以 \\ 才表示一个 \ ，所以这里要写四个 \(\\\\ )

$$a + b + c + d + e + f+ g + h + i \\= j + k + l + m + n\\= o + p + q + r + s\\= t + u + v + x + z$$

效果：

与表格不同的是，公式的最后一行不写 \\，如果写了，反倒会产生一个多余的空行。类似 equation，multline 环境排版不带编号的折行长公式。

5.2 多行公式

更多的情况是，我们需要罗列一系列公式，并令其按照等号对齐。读者可能阅读过其它手册或者资料，知道 LATEX 提供了 eqnarray 环境。它按照等号左边——等号——等号右边呈三列对齐，但等号周围的空隙过大，加上公式编号等一些 bug，目前已不推荐使用。

目前最常用的是 align 环境，它将公式用 & 隔为两部分并对齐。分隔符通常放在等号左边：

$$\begin{align}a & = b + c \\& = d + e\end{align}$$

效果：

image-20200611115020866

5.3 公式中的间距

前文提到过，绝大部分时候，数学公式中各元素的间距是根据符号类型自动生成的，需要我们手动调整的情况极少。我们已经认识了两个生成间距的命令 \quad 和 \qquad。在公式中我们还可能用到的间距包括 \,、\:、\; 以及负间距 \!，其中 \quad、\qquad 和 \, 在文本和数学环境中可用，后三个命令只用于数学环境。文本中的 \␣ 也能使用在数学公式中。

一个常见的用途是修正积分的被积函数 f(x) 和微元 dx 之间的距离。

注意微元里的 d 用的是直立体：

$$\int_a^b f(x)\mathrm{d}x\qquad\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$$

效果：

另一个用途是生成多重积分号。如果我们直接连写两个 \int，之间的间距将会过宽，此时可以使用负间距!修正之。不过 amsmath 提供了更方便的多重积分号，如二重积分 \iint、三重积分 \iiint 等。

6 数组与矩阵

为了排版二维数组，LATEX 提供了 array 环境，用法与 tabular 环境极为类似，也需要定义列格式，并用\换行。数组可作为一个公式块，在外套用 \left、\right 等定界符：

$$\mathbf{X} = \left(\begin{array}{cccc}x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\\end{array}\right)$$

效果：

值得注意的是，上一节末尾介绍的 aligned 等环境也可以用定界符包裹。我们还可以利用空的定界符排版出这样的效果：

$$|x| = \left\{\begin{array}{rl}-x & \text{if } x < 0,\\0 & \text{if } x = 0,\\x & \text{if } x > 0.\end{array} \right.$$

效果：

7 分段函数

不过上述例子可以用 amsmath 提供的 cases 环境更轻松地完成：

$$ |x| =\begin{cases}-x & \text{if } x < 0,\\0 & \text{if } x = 0,\\x & \text{if } x > 0.\end{cases} $$

效果：

我们当然也可以用 array 环境排版各种矩阵。amsmath 宏包还直接提供了多种排版矩阵的环境，包括不带定界符的 matrix，以及带各种定界符的矩阵 pmatrix(()、bmatrix([)、Bmatrix({)、vmatrix()、Vmatrix()。使用这些环境时，无需给定列格式：

$$\begin{matrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{matrix} \qquad\begin{bmatrix}x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\\end{bmatrix}$$

效果：

在矩阵中的元素里排版分式时，一来要用到 \dfrac 等命令，二来行与行之间有可能紧贴着，这时要调节间距：

$$\mathbf{H}=\begin{bmatrix}\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \\\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} &\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}\end{bmatrix}$$

效果：

8 数学符号的字体控制

8.1 数学字母字体

LATEX 允许一部分数学符号切换字体，主要是拉丁字母、数字等等。某一些命令需要字体宏包的支持。

$\mathcal{R} \quad \mathfrak{R}\quad \mathbb{R}$$$\mathcal{L}= -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$$\mathfrak{su}(2)$ and$\mathfrak{so}(3)$ Lie algebr

效果：

and Lie algebr

8.2 数学符号的尺寸

数学符号按照符号排版的位置规定尺寸，从大到小包括行间公式尺寸、行内公式尺寸、上下标尺寸、次级上下标尺寸。除了字号有别之外，行间和行内公式尺寸下的巨算符也使用不一样的大小。

例如行间公式的分式内，分子分母使用行内公式尺寸，巨算符采用行内尺寸的形式。对比一下分子分母使用 \displaystyle 命令与否的区别：

$$P = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)}{\displaystyle \left[\sum_{i=1}^n (x_i-x)^2\sum_{i=1}^n (y_i-y)^2\right]^{1/2} }$$

效果：

9 符号表

9.1 文本/数学模式通用符号

文本/数学模式通用符号命令${${}}$$$$%%\dag\dag§\S\copyright\copyright…\dots\ddag\ddag\P\P\pounds\pounds

9.2 二元关系符

有的二元关系符都可以加 \not 前缀得到相反意义的关系符，例如 \not= 就得到不等号(同 \ne )。

效果命令效果命令效果命令<<>>==≤\leq or \le≥\geq or \ge≡\equiv≪\ll≫\gg≐\doteq≺\prec≻\succ∼\sim⪯\preceq⪰\succeq≃\simeq⊂\subset⊃\supset≈\approx⊆\subseteq⊇\supseteq≅\cong⊏\sqsubset⊐\sqsupset⋈\Join⊑\sqsubseteq⊒\sqsupseteq⋈\bowtie∈\in∋\ni or \owns∝\propto⊢\vdash⊣\dashv⊨\models∣\mid∥\parallel⊥\perp⌣\smile⌢\frown≍\asymp::∉\notin≠\neq or \ne

9.3 二元运算符

9.4 希腊字母

latex 希腊字母符号代码就是 斜杠+其英文名称，如 αα:αα,ββ:ββ… 等。大写的 latex 希腊字母就是斜杠+首字母大写的英文名称，如 ΓΓ:ΓΓ,ΔΔ:ΔΔ…。\Alpha，\Beta 等希腊字母符号不存在，因为它们和拉丁字母 A，B 等一模一样；小写字母里也不存在 \omicron，可以直接用字母 o 代替，省的打那么长的代码。

序号大写小写英文1Aαalpha2Bβbeta3Γγgamma4Δδdelta5Eϵepsilon6Zζzeta7Hηeta8Θθtheta9Iιiota10Kκkappa11Λλlambda12Mμmu13Nνnu14Ξξxi15Oοomicron16Ππpi17Pρrho18Σσsigma19Tτtau20Υυupsilon21Φϕphi22Xχchi23Ψψpsi24Ωωomega

9.5 巨算符

9.6 箭头

除了作为上下标之外，箭头还用于表示过程。amsmath 的  \xleftarrow和\xrightarrow 命令可以为箭头增加上下标：

$$ a\xleftarrow{x+y+z} b $$$$c\xrightarrow[x

效果：

$$c\xrightarrow[x箭头详细表：

10 括号与定界符

10.1 作为重音的箭头符号

10.2 定界符

11 参考资料

? 01. 一份(不太)简短的 LATEX 2ε 介绍 - lshort-zh-cn