一、概述

1. 对系统成像性能的要求

光学特性

焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距离等。

成像质量

足够清晰、物像相似、变形要小

2. 成像质量评价的方法

光学系统实际制造完成后对其进行检测

• 分辨率检验

分辨率：光学系统成像时能分辨的最小间隔 $\delta$
空间频率：$\delta$ 的倒数 $\mu =\frac{1}{\delta }$ ，单位为lp/mm

• 星点检验

一个物点通过光学系统成像后，根据弥散斑的大小和能量分布的情况，可以评判系统的成像质量。

• 波像差检验

• 光学传递函数检测

设计阶段的评价方法

• 几何光学方法：几何像差、波像差、点列图、几何光学传递函数；
  初级阶段，计算量小，容易理解，不够全面；
• 物理光学方式：点扩散函数、相对中心光强、物理光学传递函数；
  计算量大，抽象，全面。

二、介质的色散和光学系统的色差

1. 介质的色散

色散：某一种介质对两种不同颜色光线的折射率之差。
中部色散：某一种介质对 F光（486.13nm）和 C光（656.28nm）的折射率之比。

2. 色差

轴向色差
$$\frac{1}{f^{\prime }}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$$

• 不同颜色像点沿光轴方向的位值之差；
• 通常用 C、F 光像平面的间距表示轴向色差：$\Delta l_{FC}^{\prime }=l_F^{\prime }-l_C^{\prime }$

垂轴色差
$$y^{\prime }=-ftg\omega$$

• 不同颜色像对应大小之差；
• 通常用 C、F 光在同一基准面（D 光）的像高之差表示：$\Delta y_{FC}^{\prime }=y_{ZF}^{\prime }-y_{ZC}^{\prime }$

色差的消除

• 采用不同色散不同折射率玻璃的组合；
• 采用折衍混合的技术；
• 采用反光镜。

三、轴上像点的单色像差：球差

1. 单色像差的来源

近轴光线将弧度值视为正弦值。
单色像差：球差、慧差、像散、场曲、畸变。

2. 球差的定义

不同孔径的交点与理想像点的位置之差。

3. 球差的表示方式

$$\delta L^{\prime }=L^{\prime }-l^{\prime }$$

• L’：大口径边缘光线对距系统最后一面的距离
• l’：近轴（理想）像点位置
• $\delta L^{\prime }$：符号规则–由理想像点计算到实际光线交点。

3. 存在球差时的像点形状

最小弥散圆

4. 球差的校正

• 加光阑，限制口径；
• 复合透镜，各种透镜的组合；
• 非球面透镜；
• 变折射率透镜（中间折射大）

四、轴外像点的单色像差

弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
子午面：主光线和光轴决定的平面。

1. 子午像差

子午慧差

• 子午慧差：子午光线对的交点到主光线的距离。
• 有慧差时，靠近光轴的物点发出的大孔径光线不聚焦于一点。靠近主光线密集，远离主光线稀疏。
• 慧差的校正：加光阑，复合透镜，非球面透镜。
• 不晕点：同时消除了球差和慧差的一对共轭点。

子午场曲

• 子午场曲：子午光线对的交点到理想像面的距离。
• 若存在场曲，像面不是平面，是一个曲面。
• 细光束子午场曲：子午细光线对的交点到理想像平面的距离。
• 轴外子午球差：子午宽光束交点到细光束交点的距离。

2. 弧矢像差

• 弧矢场曲：弧矢光线对的交点到理想像面的距离。
• 弧矢慧差：弧矢光线对的交点到主光线的距离。
• 细光束弧矢场曲：弧矢细光线对的交点到理想像面的距离。
• 轴外弧矢球差：弧矢宽光束交点到细光束交点的距离。
• 弧矢慧差大约等于子午慧差的三分之一。

3. 像散

轴外物点发出的窄光束经透镜后不再交于一点。

4. 平均场曲

细光束子午场曲和细光束弧矢场曲的平均值。

像散和场曲的校正：加光阑，复合透镜，非球面透镜。

5. 正弦差

慧差较小时，慧差与像高的比值。

6. 畸变

• 成像光束的主光线的实际像高和理想像高之差；
• 畸变不影响像的清晰，只影响像的变形；
• 如果实际像高小于理想像高，称为桶型畸变；
• 如果实际像高大于理想像高，称为鞍型畸变
• 光阑在透镜前，称为负畸变；在透镜后，称为正畸变；
• 特殊光阑位置消除畸变。

7. 垂轴像差

子午垂轴像差

弧矢垂轴像差

8. 计算像差所需的光学参数

• 物距：从光学系统第一面顶点到物平面的距离，无穷远用零表示；
• 物高 y 或视场角 $\omega$ ：当物平面位于有限距离时，用物高表示成像范围；当物平面位于无限远时，用视场角表示；
• 物方孔径角正弦或光束孔径高：当物平面位于有限距离时，光束孔径用轴上点边缘光线和光轴夹角的正弦表示；而无限远时，用轴向平行光束的边缘光线孔径高表示。
• 轴外物点必须给定入瞳或孔径光阑的位置；
• 渐晕系数或系统中每个面的通光孔径。

五、几何像差的曲线表示

垂轴像差曲线：最大弥散范围、能量的集中度。

六、用波像差评价光学系统的成像质量

实际波面和理想波面之间的光程差

七、理想光学系统的分辨率

• 完全没有像差，成像符合理想的光学系统所能分辨的最小间隔；
• 通常把衍射光斑中央亮斑作为物点通过理想光学系统的衍射像；
• 瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重合时，这两个点光源恰好可以被分辨。
  $$R=\frac{0.61\lambda }{n^{\prime }sin{U}^{\prime }}$$

八、各类光学系统分辨率的表示方法

1. 望远镜分辨率

用能分辨开的两物点对物镜张角 $\alpha$ 表示。
$$\alpha =\frac{1.22\lambda }{D}$$

2. 照相系统分辨率

用像平面上每毫米能分辨开的线对数 N 表示。
$$N=\frac{1500}{F}(lp/mm)$$

3. 显微镜分辨率

用物平面上能够分辨开的两个物体间的最短距离 σ 表示。
$$\sigma =\frac{0.61\lambda }{nu}=\frac{0.61\lambda }{NA}$$

九、光学传递函数

1. 概述

在设计阶段就可以衡量成像质量，能够全面、定量反映光学系统的衍射和像差引起的综合效应，并可以根据光学系统的结构参数直接计算出来。

图像的合成和分解

• 分解方法

把物面分解成无数个物点，分别通过系统成无数个像点，即 $\delta$ 函数，然后在像面上合成，就得到了像。

• 傅里叶方法

将物面的光强分布分解成频率，振幅和相位不同的余弦函数，分别通过光学系统后，这些分布仍然是余弦函数，只是初相位和振幅发生了变化，再将这些余弦函数合成，即可得到像的分布。

• 振幅和空间频率的关系称为振幅频谱函数；
• 初相位和空间频率的关系称为位相频谱函数；
• 周期函数的振幅频谱函数和位相频谱函数不连续；
• 非周期函数的振幅频谱函数和位相频谱函数连续。

光学传递函数的基础

• 线性系统
• 空间不变系统

2. 光学传递函数的计算思路

把任意的强度分布函数，分解为无数个不同频率、不同振幅、不同初相位的余弦函数，称为余弦基元。

振幅传递函数
$$MTF(\mu )=\frac{a^{\prime }}{a}$$
位相传递函数
$$PTF(\mu )={\theta }_{\mu }$$
光学传递函数
$$OTF(\mu )=MTF(\mu )e^{iPTF(\mu )}$$
位相传递函数对成像质量的影响可以忽略。

截止频率
$$\frac{2n^{\prime }sin{U}^{\prime }}{\lambda }$$

3. 用光学传递函数评价系统成像质量

两个系统构成的组合系统，其 MTF 等于两分系统 MTF 值的乘积。

4. 其他像质评价指标

• 像点弥散图
• 点扩散函数
• 包围圆能量