为什么duv=udv+vdu
从全导数和全微分的角度，简单梳理duv=udv+vdu。
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问题
在做一道多元微分的题的时候涉及到了这个式子，这个一直都是记住，但是不太清楚是怎么来的实际上，因此，在这里进行一个简要的梳理。
思考
因为我们要求duv，然后和正常的一元微分不同，一元微分直接就是一个求导加上线性主部加上等价无穷小即可。这里的微分是一个多元函数，因此要用到的微分是多元微分，也就是全微分。
链式求导法则和全导数和全微分
这个是链式求导法则
这个叫做全导数。
注意，全导数是对单一变量进行求导。
而从式子上可以看出，这个全微分实际上就是全导数两边乘以了一个dx。
那么对于这个式子我们就很清晰了。
总结
因此，从前面的准备可以看到，duv实际上就是uv对v求导乘上dv加上uv对u求导乘上du也就是：
duv=udv+vdu。
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