目录

1  L-Smooth Functions（L-光滑的定义）

 The Descent Lemma（下降引理重要 类似结合了充分下降性和强凸）

 Characterizations of L-Smooth Functions（一些重要性质）

 Second-Order Characterization

2  Strong Convexity（强凸的定义   重要性质）

3  Smoothness and Strong Convexity Correspondence（区别和联系）

强凸的定义与L光滑性质的第5条符号相反；强凸的一阶性质第2条与L光滑下降引理符号相反；强凸的一阶性质第3条与L光滑性质第4条相反；

The Conjugate Correspondence Theorem（共轭对应理论：参数的倒数关系重要）

 Smoothness and Differentiability of the Infimal Convolution

---

这本书前几章都是针对一些基本的概念展开，并且着重的介绍在闭凸及其他情况下产生何种更强的性质。

1  L-Smooth Functions

L-连续？

由可微定义可知，此处D一定是在int（dom f）里的

如何取到最小光滑参数是很值得探讨的

强非扩张性和非扩张性

•  The Descent Lemma

这个跟我的题目

•  Characterizations of L-Smooth Functions

L光滑函数的一些特性

5.9 说明5.8 中的凸性假设是很重要的，给出了例子验证。

线性逼近定理

•  Second-Order Characterization

对于二次连续可微函数，可以通过Hession矩阵的范数刻画L光滑性。

---

2  Strong Convexity

【复习】domain闭，f闭；domain凸，f不一定凸；epi（f）凸，f凸。凸函数的定义不需要强调x、y属于domain。

注意强凸参数是跟底层范数有关的

强凸的一阶特性

---

3  Smoothness and Strong Convexity Correspondence

光滑性和强凸性的联系

• The Conjugate Correspondence Theorem

•  Smoothness and Differentiability of the Infimal Convolution