之前已经讲完矩阵的一个标量值函数：行列式,本节讲另一个标量值函数：矩阵的迹

1 迹的定义

方阵A的迹,记做(tr A),是A的对角线元素之和：

2 迹的运算性质及证明

(i) 线性性质

tr kA =k(tr A)   tr(A+B) = tr A + tr B

线性性质有定义易证

(ii) tr(AB) = tr(BA)

证明：

由矩阵乘法性质可知：

于是：

(iii)

该公式根据上边的的trAB=trBA的证明 将B替换为A的转置矩阵 易证