超定方程组最优解（最小二乘解）推导

流浪的猪头

747人浏览 · 2025-01-03 14:03:08

流浪的猪头 · 2025-01-03 14:03:08 发布

超定方程组最优解（最小二乘解）推导
超定方程组即为有效方程个数大于未知数个数的方程组。（这里只讨论多元一次的情况）

一、超定方程组可以写成矩阵的形式：

									Ax=b

其中A为m×n的矩阵，其与b组成的增广矩阵[A|b]的秩大于n。x为n维列向量未知数。

二、超定方程组的最小二乘解：

超定方程组是无解的，但是我们可以求得其最小二乘解，就是将等式左右两端乘上A的转置。
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三、推导过程

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