联合概率描述两个或多个事件同时发生的可能性。假设有两个事件 A 和 B ，它们的联合概率 （或 ）的计算公式如下：

1. 基本定义公式

联合概率的定义是：

 

它表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

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2. 条件概率表示法

通过条件概率，联合概率可以表示为：

或

其中：

• P(A∣B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
• P(B∣A) 是在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。
• P(A) 和 P(B) 是事件 A 和 B 的单独概率。

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3. 独立事件的联合概率

如果 A 和 B 是独立事件，即 P(A∣B)=P(A) ，则联合概率可以简化为：

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联合概率的扩展

对于多个事件（例如 ），联合概率可以用条件概率扩展表示：

或者，如果这些事件是相互独立的，则公式简化为：

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例题：

非独立事件：

• 事件 A ：某学生通过数学考试（概率 P(A)=0.8 ）。
• 事件 B ：某学生通过物理考试（概率 P(B)=0.6 ）。
• 条件概率：如果通过数学考试，则通过物理考试的概率 P(B∣A)=0.75 。

计算联合概率 P(A∩B) ：

独立事件：

• 掷两次骰子：
  • 事件 A ：第一次掷出 6 的概率。
  • 事件 B ：第二次掷出 6 的概率 。

由于两次掷骰子独立：