线性代数让我想想：两步得到二阶矩阵的逆
·
两步得到二阶矩阵的逆
设有二阶矩阵 AAA 如下所示：
A=[abcd]
A=\left[\begin{array}{ccccc|c}
a & b\\
c & d\\
\end{array}\right]
A=[acbd]
那么 AAA 的伴随矩阵为（主对调，副变号）：
A=[d−b−ca]
A=\left[\begin{array}{ccccc|c}
d & -b\\
-c & a\\
\end{array}\right]
A=[d−c−ba]
由于行列式 ∣A∣|A|∣A∣ 的值为：
∣A∣=∣abcd∣=ad−bc
|A|=\left|\begin{array}{ll}
a & b \\
c & d \\
\end{array}\right|
=ad-bc
∣A∣=∣∣∣∣acbd∣∣∣∣=ad−bc
那么根据公式 A−1=1∣A∣A∗A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*A−1=∣A∣1A∗，求出逆矩阵 A−1A^{-1}A−1
A−1=1∣A∣A∗=1ad−bc[d−b−ca]
A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*=\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{ccccc|c}
d & -b\\
-c & a\\
\end{array}\right]
A−1=∣A∣1A∗=ad−bc1[d−c−ba]
有“AI”的1024 = 2048，欢迎大家加入2048 AI社区
更多推荐
6
0- 0
已为社区贡献8条内容
所有评论(0)