相机畸变标定是在计算机视觉领域，经常用到的操作，用于解决相机畸变带来的真实物体的成像变形或者是造成的测量误差。相机畸变标定就不得不涉及到相机的内外参知识，那么相机的畸变参数属于相机的内参还是外参呢？

这篇文章总结一下，相机的内参和外参具体表示什么意义，都会受到哪些因素的影响。还有畸变参数是什么？属于相机的内参还是外参？

0.坐标系总结：

①世界坐标系，表示一个实际的物理坐标系，是一个基础坐标系，可以任意设置坐标系的原点，每个属于世界的物体都有一个世界坐标。

②相机坐标系，表示以相机成像平面平行的面作为xy平面（图像的xy方向作为xy轴），以相机的主光轴作为z轴。

③图像坐标系，表示图像物理坐标系，单位是实际长度单位，以图像中心作为原点。

④像素坐标系，表示图像像素坐标系，以图像左上角作为原点，单位是像素距离。

1.相机内参，相机内参主要指相机的内部属性，是属于硬件属性不随外部的变化而变化。

包括相机的焦距，芯片的行或列方向的感光单元的个数，每个感光单元的尺寸。

2.相机外参，相机外参主要指相机的外部属性，表示相机在世界坐标系下的姿态。

包括相机原点在三维空间中的位置和方向，包括位移和旋转变量。

3.内外参矩阵与针孔模型

除了通过固有属性去描述相机的内外参，也可以通过几个坐标系之间的转换去更深刻和细致地描述，并通过这种方式生成内外参矩阵。

从世界坐标系转换到相机坐标系，可以通过旋转和平移实现，而这个旋转平移矩阵Rt就是外参矩阵

通过 投影变换（类似相似三角形，与焦距和物体距离有关）可以实现相机坐标系到图像物理坐标系的变换。

再通过平移和缩放（仿射变换）可以实现图像坐标系到像素坐标系的变换。

所以相机的内参矩阵即为投影变换+仿射变换

 

其中dxdy表示像元，即一个像素在感光板上的物理长度，uv表示图像中心的像素坐标，f表示像距。

以上展示了如何将真实世界的一点变换到图像上，并通过一个简单的几何模型描述了这一个过程，

采用的是针孔模型，当然还有许多其他的几何模型。

通过内外参矩阵（通过相机标定可以求得相机的内外参），可以将世界坐标系下的一点，转化为像素坐标系。

4.相机畸变参数，由于相机镜头上的透镜的存在，会使得光线投影到成像平面的过程中会产生畸变，实际的相机成像过程包括几何模型和畸变模型。属于相机的内部属性，主要包括径向畸变和切向畸变（偏心畸变属于切向畸变的一种，它是由于透镜的安装倾斜导致的）。畸变参数是相机内参的一部分，通过求解相机的畸变参数，可以对图像进行畸变矫正，还原畸变造成的图像变形。

相机畸变参数分为两种形式，一种是只有一个参数K表示（表示径向畸变，且光学中心就在图像中心,k>0枕形畸变,k<0表示桶形畸变），另一种由五个参数k1,k2,k3,p1,p2表示（k123表示径向径向畸变，包含了偏心畸变p1,p2，光学中心可能不是图像中心）

简单介绍一下相机的几种畸变：

径向畸变：主要由于透镜曲率不均匀，导致的折射角度不一致，主要分为桶形畸变和枕形畸变，是一种对称分布的畸变，且边缘区域较为严重，常见于广角镜头。
切向畸变：由于透镜安装不平行或者安装偏心 导致。不是对称的畸变，主要表现为局部拉伸和压缩，常见于低质量的组装镜头。