一，单位阶跃函数：

• 如图：，它有三个定义：
• 设为单位阶跃函数，那么表示单位阶跃函数向右平移a个单位，如图：
• 
• 

二，单位方框函数：

• 
• 
• 如图：
• 
• 意义：去掉了在区间以外的部分。

三，单位阶跃函数的拉普拉斯变换：

• 
• 因为当时，，所以：
• ，
• （查表）

四，逆变换的唯一性：

• 如图：
• 
• 因为拉普拉斯变换只关注这段区间，所以在这段区间内相等的函数，变换后的结果相等（无法区别）。
• 那么：
• 规定：
• 如图：

五，延迟定理（t域平移定理）：

• （）不能用一个包含的式子表示
• 为什么不能表示？
• 因为拉普拉斯变换只关注区间内的函数，如果的区间是，那么向右平移a后会多出原负轴上的一段
• 如图：
• 但是，如果乘上一个单位阶跃函数，使当时，
• 则以下延迟定理1成立：
• 
• 如图：
• 另一个方便计算的等价公式——延迟定理2：
• 
• 这时，可以和指数位移定律做个比较：
• 指数位移定律：，见第十九讲第五节

六，证明：

• 
• 设，
• 则
• 
• 因为当时，；当时，
• 所以
• 这里严重注意：

七，证明：

• 已知
• 将替换：
• 
•