【斜对称矩阵】向量的斜对称矩阵表示

定义：设A为方阵，若，则称A为斜对称矩阵。特征：设A为斜对称矩阵，则A有如下形式：观察矩阵可以看出，斜对称矩阵主对角线元素均为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。向量的斜对称矩阵：......

OverCome-

18862人浏览 · 2019-12-12 18:32:13

OverCome- · 2019-12-12 18:32:13 发布

1. 定义：

设A为方阵，若 $\mathbf{A}+\mathbf{A}^{_{T}}=0$ ，则称A为斜对称矩阵。

2. 特征：

设A为斜对称矩阵，则A有如下形式：

$\mathbf{A}\times =\begin{bmatrix} 0 & -t&y \\ t& 0&-x \\ -y& x& 0 \end{bmatrix}$

观察矩阵可以看出，斜对称矩阵主对角线元素均为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。

3. 向量的斜对称矩阵：

设 $\mathbf{a}=\begin{bmatrix} a_{1} & a_{2}& a_{3} \end{bmatrix},\mathbf{b}=\begin{bmatrix} b_{1} & b_{2}& b_{3} \end{bmatrix}$ ,则两个向量的叉乘积为：

$\mathbf{c}=\mathbf{a}\times \mathbf{b} =\begin{vmatrix} i & j& k\\ a_{1}& a_{2}&a_{3} \\ b_{1}& b_{2} & b_{3} \end{vmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & -a_{3}& a_{2}\\ a_{3}& 0& -a_{1}\\ -a_{2}& a_{1}& 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3}\end{bmatrix}$