主要讨论同步发电机并网后的有功、无功调节问题。为了讨论这一问题，还在这一节讨论了同步发电机的功率、转矩平衡；功角特性等问题。

1 同步发电机的功率和转矩平衡方程式

1.1 同步发电机的功率平衡方程式

功率流：

功率平衡方程式：
$$\begin{array}{rl}{P}_1& =(p_m+p_{fe}+p_{ad})+P_M\\ P_2& =P_M-P_{cua}=mUI\cos \phi \end{array}$$
$$p_{cua}=m{I}^2{r}_a$$
电磁功率$P_M$:

通过电磁感应和定、转子磁场的相互作用，由机械功率转换的电功率。
即从转子通过气隙合成磁场传递到定子的功率。

$$\begin{array}{rl}U\cos \phi +I{r}_a& =E_{\delta }\cos {\phi }^{\prime }\\ \Downarrow & \\ P_M=& m{E}_{\delta }I\cos {\phi }^{\prime }\end{array}$$

1.2 同步发电机的转矩平衡方程式

忽略附加损耗$p_{ad}$的影响：
$$\frac{P_1}{{\Omega }_1}=\frac{P_1}{p_m+p_{fe}}+\frac{P_M}{{\Omega }_1}\Rightarrow T_1=T_0+T_M$$
即：电磁转矩=驱动转矩-空载转矩（损耗）

2 同步电机的功角特性

由于同步机电极的不同，功角特性应分为凸极和隐极讨论

功率角$\theta$：励磁电动势${\dot{E}}_0$和电网电压$\dot{U}$之间的夹角

功角特性：
同步电机接在电网上对称稳态运行时，电机的电磁功率$P_M$与功率角$\theta$之间的关系，是同步机并网运行的基本特性之一，可确定静态稳定运行的最大电磁功率，分析静态稳定等问题。

2.1 隐极机的功角特性

忽略电枢电阻$r_a$（其值远小于同步电抗），此时，输出功率约等于电磁功率。
$$P_M\approx P_2=mUI\cos \phi$$
由相量图（忽略了$r_a$）：

可得：
$$\begin{array}{rl}\phi & =\psi -\theta \\ \cos \psi & =\frac{U\sin \theta }{I{x}_s}\\ \sin \psi & =\frac{E_0-U\cos \theta }{I{x}_s}\end{array}$$
带入到电磁功率的表达式中：
$$\begin{array}{rl}{P}_M=& mUI\cos \phi \\ =& mUI\cos (\psi -\theta )=mUI(\cos \psi \sin \theta +\sin \psi \sin \theta )\\ =& mUI\frac{U\sin \theta }{I{x}_s}\cos \theta +mUI\frac{E_0-U\cos \theta }{I{x}_s}\sin \theta \\ =& m\frac{U{E}_0}{x_s}\sin \theta \end{array}$$
即：
$$P_M=m\frac{U{E}_0}{x_s}\sin \theta \text{\hspace{1em}(*)}$$
写成标幺值形式：
$$P_M^{\ast }=\frac{U^{\ast }{E}_0^{\ast }}{x_s^{\ast }}\sin \theta \text{\hspace{1em}(*)}$$
电磁转矩为：
$$T_M=\frac{P_M}{{\Omega }_1}=m\frac{U{E}_0}{x_s{\Omega }_1}\sin \theta$$
图像分析：

当励磁和电网电压一定时（$E_0=const;U=const$），电磁功率取决于功率角，按正弦规律变化。

最大电磁功率在$\theta =90^{。}$取到：$P_{Mmax}=m\frac{U{E}_0}{x_s}$

$P_M$一定，改变励磁电流：若$i_{f1}>i_{f2}$，那么${\theta }_1<{\theta }_2$：

2.2 凸极机的功角特性

忽略电枢电阻$r_a$（其值远小于同步电抗），此时，输出功率约等于电磁功率。
$$P_M\approx P_2=mUI\cos \phi$$
由相量图（忽略了$r_a$）：

可得：
$$\begin{array}{rl}\phi & =\psi -\theta \\ I_q& =I\cos \psi =\frac{U\sin \theta }{I{x}_q}\\ I_d& =I\sin \psi =\frac{E_0-U\cos \theta }{I{x}_q}\end{array}$$
带入到电磁功率的表达式中：
$$\begin{array}{rl}{P}_M=& mUI\cos \phi \\ =& mUI\cos (\psi -\theta )=mUI(\cos \psi \sin \theta +\sin \psi \sin \theta )\\ =& mU\frac{U\sin \theta }{x_q}\cos \theta +mU\frac{E_0-U\cos \theta }{x_d}\sin \theta \\ =& m\frac{U{E}_0}{x_d}\sin \theta -m\frac{U^2}{2}(\frac{1}{x_q}-\frac{1}{x_d})\sin 2\theta \end{array}$$
即：
$$\begin{array}{rl}{P}_M& =P_M^{\prime }+P_M^{\prime \prime }\\ =& m\frac{U{E}_0}{x_d}\sin \theta -m\frac{U^2}{2}(\frac{1}{x_q}-\frac{1}{x_d})\sin 2\theta \end{array}\text{\hspace{1em}(*)}$$

其中：
基本电磁功率：$P_M^{\prime }=m\frac{U{E}_0}{x_d}\sin \theta$

附加电磁功率（磁阻功率）：$P_M^{\prime \prime }=m\frac{U^2}{2}(\frac{1}{x_q}-\frac{1}{x_d})\sin 2\theta$

磁阻功率主要是由于凸极电机直轴交轴磁阻不等引起，只与电网电压有关，而与励磁磁动势无关。
因此，即使转子无励磁，只要电网电压不为0，就会产生附加功率。

可见，阴极电机就是该表达式的特例。

电磁转矩为：
$$T_M=\frac{P_M}{{\Omega }_1}=m\frac{U{E}_0}{x_s{\Omega }_1}\sin \theta +m\frac{U^2}{2{\Omega }_1}(\frac{1}{x_q}-\frac{1}{x_d})\sin 2\theta$$
图像分析：

当励磁和电网电压一定时（$E_0=const;U=const$），电磁功率取决于功率角，基本按正弦规律变化，附加电磁功率以二倍频按正弦规律变化。

由于存在磁阻功率，最大电磁功率在$\theta <90^{。}$取到

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对比凸极、隐极功角特性：

2.3 无功功率的功角特性

$$Q=mUI\sin \phi$$
按照上述2.1、2.2推导带入，化简，可得：
凸极机：
$$Q=m\frac{E_{0}U}{x_s}cos\theta -m\frac{U^2}{2}(\frac{1}{x_q}+\frac{1}{x_d})+m\frac{U^2}{2}(\frac{1}{x_q}-\frac{1}{x_d})\cos 2\theta$$
隐极机：
$$Q=m\frac{E_{0}U}{x_s}cos\theta -m\frac{U^2}{x_s}$$

2.4 功角的物理意义

1、是励磁电动势${\dot{E}}_0$超前电网电压$\dot{U}$的时间角

2、是主磁场（励磁绕组）$\overline{B_0}$与电枢等效合成磁场（励磁+电枢反应）$\overline{B_u}$之间的空间角


上图为用一等效磁极代表电枢等效合成磁场。

功率角$\theta$实际上反应了定子合成磁场扭斜的角度，它越大，产生的电磁功率和电磁转矩就越大。

而形成功角$\theta$的原因是由于有交轴电枢反应磁动势，因此交轴电枢反应磁动势是产生电磁转矩、进行机电能量转换的必要条件。

3 同步机并入系统后的有功、无功调节问题

3.1 有功功率调节

想要调节有功，只能调节原动机的输入功率！
调节原动机输入功率，无功会变吗？——也会改变

3.1.1 如何调节有功功率

以隐极电机（忽略电枢电阻），并入无限大电网为条件分析：

当发电机不输出有功功率时，原动机输入的功率恰好补偿各种损耗，没有多余部分转化为电磁功率，此时的电流为纯无功电流，调节励磁就只能调整无功电流的大小。

！！！
调节发电机输出的有功功率必须调节原动机的输入功率；调节励磁只能调无功。

调节输入功率$P_1$时：
$$P_1\uparrow \Rightarrow T_1\uparrow \Rightarrow n\uparrow \Rightarrow \theta \uparrow \Rightarrow T_M\uparrow \Rightarrow n\downarrow (减小到同步速n_1)\Rightarrow P_M\approx P_2\uparrow$$
此时$\theta >0$，且随着输入功率的增大而增大

但是原动机输入功率不能无限制增大，否则会失步。

如何判断能增大多少？见3.1.2节静态稳定

3.1.2 有功功率调节与电力系统稳定性

静态稳定：

电网或原动机发生小扰动时，在扰动消失后，发电机能自行恢复到原运行状态稳定运行，则称发电机是静态稳定的。

隐极机：

凸极机：


总结：静态稳定判据：

其中：
1、$\frac{d{T}_M}{d\theta }$为同步转矩系数，其值越大，保持静态稳定的能力越强。

隐极机：$\frac{d{T}_M}{d\theta }=m\frac{U{E}_0}{x_s{\Omega }_1}\cos \theta$

凸极机：$\frac{d{T}_M}{d\theta }=m\frac{U{E}_0}{x_s{\Omega }_1}\cos \theta +m\frac{U^2}{{\Omega }_1}(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_d})\cos 2\theta$

2、过载能力$k_m$：最大电磁转矩（功率）与额定电磁转矩（功率）之比
$$k_m=\frac{T_{Mmax}}{T_{MN}}=\frac{P_{Mmax}}{P_{MN}}=\frac{m\frac{U{E}_0}{x_s}}{\frac{mU{E}_0}{x_S}\sin {\theta }_N}=\frac{1}{\sin {\theta }_N}$$
其表示的是发电机的静态稳定程度，而不是发电机可以过载的电流倍数。

提高静态稳定方法——提高过载能力

1、增大励磁电流——相当于增大了空载电动势，受励磁容量限制

2、减小直轴同步电抗——成本增加（由短路比理解）

暂态稳定：

发电机突然增加，切除负载，或发生突然短路等收到较大变化时电机能否保持同步运行的问题。

3.2 无功功率调节

改变发电机励磁电流只能改变无功

3.2.1 如何调节无功功率

在空载（有功为0）并网时：

1、正常励磁下：
不输出功率，有功、无功电流都为0。

$$\begin{array}{rl}\dot{I}& =-j\frac{{\dot{E}}_0-\dot{U}}{x_s}=0\\ {\dot{E}}_0& =\dot{U}+j\dot{I}{x}_s=\dot{U}\end{array}$$

2、调节励磁$i_f$时：
2-1、过励磁：
产生去磁电枢反应，维持端电压恒定

$$\begin{array}{rlr}{i}_f\uparrow & \Rightarrow B_0\uparrow \Rightarrow E_0\uparrow \Rightarrow E_0>U& \\ \dot{I}& =-j\frac{{\dot{E}}_0-\dot{U}}{x_s}\ne 0& \text{（纯感性）}\end{array}$$
$$\begin{array}{rlr}P& =mUI\cos 90^{。}=0& \\ Q& =mUI\sin 90^{。}=mUI& \text{（纯感性）}\end{array}$$
发动机发出感性无功，电网吸收感性无功（相当于电感）

2-2、欠励磁：
产生助磁电枢反应，维持端电压恒定

$$\begin{array}{rlr}{i}_f\downarrow & \Rightarrow B_0\downarrow \Rightarrow E_0\downarrow \Rightarrow E_0<U& \\ \dot{I}& =-j\frac{{\dot{E}}_0-\dot{U}}{x_s}\ne 0& \text{（纯容性）}\end{array}$$
$$\begin{array}{rlr}P& =mUI\cos -90^{。}=0& \\ Q& =mUI\sin -90^{。}=-mUI& \text{（纯感性）}\end{array}$$
发动机发出容性无功，电网吸收容性无功（相当于电容）

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总结：
改变发电机励磁电流只能改变无功，正常励磁电枢电流为0，不发出无功和有功；过励，发出感性无功；欠励，发出容性无功。

在负载并网时：

考虑电网电压恒定，且忽略电枢电阻：

即:

因此，在相量图中：
${\dot{E}}_0$末端轨迹为一条与电压相量平行的直线CD；
$\dot{I}$末端的轨迹为一条与电压相量垂直的直线AB。

分析：

1、正常励磁——发电机只发有功功率（带纯电阻）

电枢电流${\dot{I}}_1$、电压$\dot{U}$同相（$\cos \phi =1$），只发出有功，不发出无功，电枢电流最小。

2、过励磁

$$i_f\uparrow \Rightarrow B_0\uparrow \Rightarrow E_0\uparrow \Rightarrow E_{02}>E_{01}$$
电枢电流滞后于电压，除发有功外还发感性无功。电枢反应为去磁性质。
越过励，$I$越大，$\theta$越小，越稳定。

3、欠励磁

$$i_f\downarrow \Rightarrow B_0\downarrow \Rightarrow E_0\downarrow \Rightarrow E_{03}<E_{01}$$
电枢电流${\dot{I}}_{03}$超前于电压，除发有功外还发容性无功。电枢反应为助磁性质。
越欠励，$I$越大，$\theta$越大，越不稳定。

4、欠励磁过度

$\theta =90^{。}$达到静态稳定极限，进一步减少励磁将不能稳定运行

3.2.2 V形曲线

并联于无穷大电网的同步发电机，保持有功功率不变时，电枢电流和励磁电流的关系曲线$I=f(i_f)$

解释：

1、保持有功功率不变，调节励磁电流$i_f$时。$E_0$变化，若$\cos \phi =1$，则$I$最小；

若$i_f$增加，则$E_0$增加，$I$增加，$\phi$滞后；
若$i_f$减小，则$E_0$减小，$I$减小，$\phi$超前

2、同一励磁电流，有功越大，电枢电流越大，曲线向上移动。

3、由于纯阻性负载电枢反应为去磁性质，故$\cos \phi =1$连线向右倾斜

4、V形曲线左侧有一不稳定区(对应$\theta =90^{。}$)，故同步机一般不欠励运行。

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结论：