1. 基本概念与公式

(1) GIOU (Generalized Intersection over Union)

• 提出背景：解决传统IoU在无重叠区域时梯度消失的问题。
• 公式：
  $$\text{GIoU}=\text{IoU}-\frac{|C-(A\cup B)|}{|C|}$$
  • $C$ 是包围 $A$ 和 $B$ 的最小闭合区域面积。
• 用途：用于目标检测框回归，提高无重叠情况下的优化效果。

(2) CIOU (Complete Intersection over Union)

• 改进点：在GIOU基础上增加对长宽比的约束，提升框回归精度。
• 公式：
  $${\mathcal{L}}_{\text{CIoU}}=1-\text{IoU}+\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}+\alpha v$$
  • $\rho$：预测框与真实框中心点的欧氏距离；
  • $c$：最小包围框的对角线长度；
  • $v=\frac{4}{{\pi }^2}{\left(\arctan \frac{w^{gt}}{h^{gt}}-\arctan \frac{w}{h}\right)}^2$（长宽比一致性）；
  • $\alpha =\frac{v}{(1-\text{IoU})+v}$。
• 用途：需高精度框回归的任务（如小目标检测）。

(3) EIOU (Efficient Intersection over Union)

• 改进点：将CIOU的长宽比约束分解为宽度和高度差异的直接优化。
• 公式：
  $${\mathcal{L}}_{\text{EIoU}}=1-\text{IoU}+\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}+\frac{{\rho }^2(w,w^{gt})}{c_w^2}+\frac{{\rho }^2(h,h^{gt})}{c_h^2}$$
  • $c_w,c_h$：最小包围框的宽高。
• 用途：对长宽比敏感的场景（如人脸检测）。

(4) SIOU (Shape-Enhanced Intersection over Union)

• 改进点：引入角度对齐约束，提升方向一致性。
• 公式：
  ${\mathcal{L}}_{\text{SIoU}}=1-\text{IoU}+{\lambda }_{\text{angle}}+{\lambda }_{\text{dist}}+{\lambda }_{\text{shape}}$
  • 角度损失：${\lambda }_{\text{angle}}=1-2{\sin }^2(\theta )$（$\theta$为预测框与真实框的角度差异）；
  • 距离损失和形状损失通过角度调整权重。
• 用途：需方向对齐的任务（如车辆检测）。

(5) WIOU (Weighted Intersection over Union)

• 改进点：动态调整样本权重，关注困难样本。
• 公式：
  $${\mathcal{L}}_{\text{WIoU}}=r\cdot (1-\text{IoU}),r=\frac{e^{(1-\text{IoU})}}{\gamma }$$
  • $r$ 为动态权重因子，$\gamma$ 为超参数。
• 用途：样本不平衡场景（如遮挡目标检测）。

2. 对比表格

3. 核心区别

1. 优化目标：
   • GIoU/CIoU/EIoU 逐步细化几何约束（覆盖区域→中心点→长宽比→宽高独立）；
   • SIoU 强调方向对齐；
   • WIoU 通过权重动态调整样本重要性。
2. 计算复杂度：SIoU > CIOU > EIOU > GIOU > WIOU。
3. 适用场景：
   • 无重叠目标：GIOU；
   • 高精度回归：CIOU/EIOU；
   • 方向敏感目标：SIOU；
   • 样本不平衡：WIOU。

4. 选择建议

• 通用场景：优先CIOU或EIOU；
• 方向敏感目标：SIOU；
• 困难样本多：WIOU；
• 简单快速：GIOU。