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LS前言

LS信道估计的原理

总结

MMSE前言

MMSE估计的原理

总结

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LS信道估计原理-CSDN博客文章浏览阅读2.2w次，点赞38次，收藏228次。信道估计之LS算法前言一、LS信道估计的原理二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结前言 信道估计是通信系统接收机的重要功能模块，主要是用来估计信号所经历信道的冲击响应，并用于后续的信道均衡处理，以便消除多径信号混叠造成的ISI。 信道估计的方法有很多种，大体上可分为两类，一类是基于训练序列的信道估计，而另一类是信道的盲估计（自适应估计），_ls信道估计https://blog.csdn.net/shenyuhou/article/details/121450609MMSE信道估计算法-CSDN博客文章浏览阅读2.3w次，点赞36次，收藏249次。信道估计之MMSE算法前言MMSE估计的原理总结前言 前篇分析了LS信道估计算法，也说明了由于没有考虑SNR的影响，所以LS算法不适合在低信噪比的情况下使用。本篇来学习信道估计的另外一种常用的算法–MMSE。 为什么说LS没有考虑噪声大小的情况呢，因为LS算法使用的是实际观测量与估计观测量的误差，这并不能精确的代表估计量的真值与估计值的误_mmse信道估计https://blog.csdn.net/shenyuhou/article/details/121451652

信道估计之LMMSE估计-CSDN博客文章浏览阅读1.5w次，点赞19次，收藏117次。本文介绍了LMMSE信道估计方法，它是对MMSE估计的优化，降低了计算复杂度。通过用均值替换XHX中的即时值，消除了矩阵求逆运算，尤其在低信噪比场景下适用。对于不同调制方式，如QPSK和16QAM，计算常数β以适应LMMSE公式。尽管仍涉及矩阵求逆，但相比MMSE，LMMSE在实际系统中更为实用。此外，文中提及使用SVD分解等方法进一步减少计算量。https://blog.csdn.net/shenyuhou/article/details/121871048

LS前言

        信道估计是通信系统接收机的重要功能模块，主要是用来估计信号所经历信道的冲击响应，并用于后续的信道均衡处理，以便消除多径信号混叠造成的ISI。
       信道估计的方法有很多种，大体上可分为两类，一类是基于训练序列的信道估计，而另一类是信道的盲估计（自适应估计），其估计过程不依赖已知信息。常见通信系统的信道估计，绝大部分是基于训练序列的估计方法，这里面最最常用的两个信道估计算法就是LS算法和MMSE算法。LS是最小二乘、MMSE是最小均方误差，它们都是所谓的最优化准则，即得到最优信道估计所遵循的准则，有时也被称为代价函数。

LS信道估计的原理

       建立如下信号关系式：

       其中Y为实际接收数据，Y’为估计的接收数据，其大小均为N1X1的矩阵（N1为参与LSCE计算的数据数量），Z 为噪声也是一个N1X1的矩阵，H是真实信道矩阵，H’是估计信道矩阵，大小为N2X1（N2为估计的多径数量）。X为发送数据矩阵，是一个N1XN2的矩阵，其包含的数据为按行进行符号延迟的数据。
       首先明确一点，在LS估计中，我们使用Y和Y‘’来进行计算，估计出的结果是H’而并非H，若估计的结果H’使得Y’与Y误差最小，则能得到的结果应该是H’与H(带三角)的误差最小，但H(带三角)也不是真实的信道矩阵，其内还包含了一个误差项Z/X，因此对于LS信道估计而言，其结果的精度是受这个误差项影响的，而这个误差项概括来说就是和SNR相关，SNR越大，误差项越小，LS估计精度越高。
       现依据LS最优准则对上式中H’进行估计，首先给出LS准则的代价函数

       能使代价函数J(H’)取到最小值的H’则是我们求的最优信道矩阵，下面通过分析代价函数对H’的一阶导数和二阶导数，来确定J(H’)的最小值位置。

       因为XHX为正定矩阵，所以J(H’)为自变量H’的凹函数，则其一阶导数的零点即对应了该函数的极小值位置。依据这个理论能直接计算出代价函数J(H’)极小值时的H’，这也就是对信道矩阵的LS最佳估计。

       上式中的H’就是LS信道估计的结果，可见其计算过程需要对X的自相关矩阵进行求逆运算，在实际使用中，因为X矩阵是已知的，因此XHX的逆矩阵可以提前计算出来，而不用在代码实现中再进行求逆运算，从而简化计算过程。

总结

       通过上面的分析可知，LS信道估计使用的优化准则为：实际接收数据（实际观测量）与估计的接收数据（估计观测量）之间的误差平方和最小。这就造成了估计出来的信道矩阵与实际的信道矩阵存在一定误差，而且这个误差会随着信噪比的降低越来越大，这也是为什么LS信道估计不适合应用在信噪比较低的场景中。那如果实际使用的场景存在低SNR的情况怎么办呢，这就引出了另外一种信道估计算法–MMSE估计。

MMSE前言

       前篇分析了LS信道估计算法，也说明了由于没有考虑SNR的影响，所以LS算法不适合在低信噪比的情况下使用。本篇来学习信道估计的另外一种常用的算法–MMSE。
       为什么说LS没有考虑噪声大小的情况呢，因为LS算法使用的是实际观测量与估计观测量的误差，这并不能精确的代表估计量的真值与估计值的误差，因此在MMSE估计算法中，直接使用估计量真值与估计值的误差，作为优化的目标。这样就将噪声的影响消除掉了，因此能得到比LS估计更精确的估计值。

MMSE估计的原理

       首先，给出假定的信号关系式

       Y为接收数据（包含多径）大小为Nx1。
       X为先验信息，大小为NXM。
       h为信道冲激响应，大小为MX1。
       Z为噪声，大小为NX1。
       MMSE信道估计的代价函数为

       h ̂mmse为MMSE准则下估计的信道冲激响应，且h ̂mmse=WY，则

       分别求代价函数对W的一阶导数和二阶导数，

       可见，代价函数对W的二阶导数为正定矩阵，则其一阶导数的零点对应了代价函数的最小值。这就直接得出了MMSE准则下的信道估计结果。

设，则有

总结

        通过上述公式的推导，可以看到MMSE信道估计的计算，用到了LS信道估计的结果，并且还需要知道信道相关矩阵Rh以及信道噪声的平均功率σ2，才能进行计算，计算式中有两个矩阵求逆运算，可见其计算量比较巨大，不太适合直接计算，因此又出现了LMMSE信道估计。
        信道相关矩阵Rh以及信道噪声的平均功率σ2，都可通过LS估计的结果得到。具体方法就不做详述了。