计算机图形学——利用MFC库绘制圆和椭圆（中点画圆算法）

中点画圆算法实现椭圆和圆的绘制（MFC）

Yushan_Ji

3611人浏览 · 2023-10-08 21:21:45

Yushan_Ji · 2023-10-08 21:21:45 发布

写在前面：关于对话框设置和组件ID设置等相关知识见专栏第一篇文章《直线绘制》

一、问题描述

利用中点画圆算法，在MFC库中绘制圆和椭圆

二、算法描述

1. 圆

易知 $f_{circle}(x,y)=x^2+y^2-r^2$

利用轴对称，只需要绘制第一象限内的1/4圆弧，然后对称绘制到其他三个象限即可。

第一象限上半部分的1/8圆弧（以x为增量）

我们可以通过检查 $pk=fcircle(xk+1,yk−12)p_k=f_{circle}(x_k+1,y_k-\frac{1}{2})$ 的符号来判断下一个点绘制的位置

设置该段圆弧绘制的起始点为 $(0, r)$ ，并据此计算出 $p0=fcircle(0+1,r−12)=54−rp_0=f_{circle}(0+1,r-\frac{1}{2})=\frac{5}{4}-r$

计算可知

$pk+1−pk={2xk+1+1pk<02xk+1+1−2yk+1pk≥0p_{k+1}-p_k= \begin{cases} 2x_{k+1}+1 & p_k<0 \\ 2x_{k+1}+1-2y_{k+1} & p_k\geq 0 \end{cases}$

其中

$yk+1={ykpk<0yk−1pk≥0x_{k+1}=x_k+1, \ y_{k+1}= \begin{cases} y_k & p_k<0 \\ y_k-1 & p_k\geq 0 \end{cases}$

假设当前 $x_k,y_k)$ 确定，那么通过 $p_k$ 的正负来确定下一个点 $x_{k+1},y_{k+1})$

设置循环，从起点开始绘制，终止条件为 $x > y$ （也就是说第一象限上半部分圆弧的绘制必须保证 $x≤yx\leq y$ ）

第一象限下半部分的1/8圆弧（以y为增量）

通过检查 $pk=fcircle(xk−12,yk+1)p_k=f_{circle}(x_k-\frac{1}{2},y_k+1)$ 的符号判断下一个点绘制的位置

设置该段圆弧绘制的起始点为 $(r, 0)$ ，并据此计算出 $p0=fcircle(r−12,0+1)=54−rp_0=f_{circle}(r-\frac{1}{2},0+1)=\frac{5}{4}-r$

计算可知

$pk+1−pk={2yk+1+1pk<02yk+1+1−2xk+1pk≥0p_{k+1}-p_k= \begin{cases} 2y_{k+1}+1 & p_k<0 \\ 2y_{k+1}+1-2x_{k+1} & p_k\geq 0 \end{cases}$

其中

$yk+1=yk+1x_{k+1}= \begin{cases} x_k & p_k<0 \\ x_k-1 & p_k\geq 0 \end{cases},\ y_{k+1}=y_k+1$

假设当前 $x_k,y_k)$ 确定，那么通过 $p_k$ 的正负来确定下一个点 $x_{k+1},y_{k+1})$

设置循环，从起点开始绘制，终止条件为 $x < y$ （也就是说第一象限下半部分圆弧的绘制必须保证 $y≤xy\leq x$ ）

2. 椭圆

易知 $f_{ellipsoid}=b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2$ ，其中a表示x轴上的半轴长，b表示y轴上的半轴长

利用轴对称，只需绘制第一象限内的1/4椭圆弧，即可对称绘制到另外三个象限

第一象限上半部分椭圆弧（以x为增量）

通过检查 $pk=fellipsoid(xk+1,yk−12)p_k=f_{ellipsoid}(x_k+1,y_k-\frac{1}{2})$ 的符号判断下一个点绘制的位置

设置该段圆弧绘制的起始点为 $(0, b)$ ，并据此计算出

$p0=fellipsoid(0+1,b−12)=b2+14a2−a2bp_0=f_{ellipsoid}(0+1,b-\frac{1}{2})=b^2+\frac{1}{4}a^2-a^2b$

计算可知

$(2xk+1+1)−2a2yk+1pk≥0p_{k+1}-p_k= \begin{cases} b^2 \ (2x_{k+1}+1) & p_k<0 \\ b^2 \ (2x_{k+1}+1)-2a^2y_{k+1} & p_k\geq 0 \end{cases}$

其中

$yk+1={ykpk<0yk−1pk≥0x_{k+1}=x_k+1, \ y_{k+1}= \begin{cases} y_k & p_k<0 \\ y_k-1 & p_k\geq 0 \end{cases}$

假设当前 $x_k,y_k)$ 确定，那么通过 $p_k$ 的正负来确定下一个点 $x_{k+1},y_{k+1})$

设置循环，从起点 $(0, b)$ 开始绘制

由于椭圆的切线斜率为 $−b2xa2y-\frac{b^2x}{a^2y}$ ，当切线斜率为 $- 1$ 时，标志着以x为增量的绘制结束

因此终止条件为 $b^2x>a^2y$ （也就是说第一象限上半部分椭圆弧的绘制必须保证 $b2x≤a2yb^2x\leq a^2y$ ）

第一象限下半部分椭圆弧（以y为增量）

通过检查 $pk=fellipsoid(xk−12,yk+1)p_k=f_{ellipsoid}(x_k-\frac{1}{2},y_k+1)$ 的符号判断下一个点绘制的位置

设置该段圆弧绘制的起始点为 $(a, 0)$ ，并据此计算出

$p0=fellipsoid(a−12,0+1)=a2+14b2−b2ap_0=f_{ellipsoid}(a-\frac{1}{2},0+1)=a^2+\frac{1}{4}b^2-b^2a$

计算可知

$(2yk+1+1)−2b2xk+1pk≥0p_{k+1}-p_k= \begin{cases} a^2 \ (2y_{k+1}+1) & p_k<0 \\ a^2 \ (2y_{k+1}+1)-2b^2x_{k+1} & p_k\geq 0 \end{cases}$

其中

$yk+1=yk+1x_{k+1}= \begin{cases} x_k & p_k<0 \\ x_k-1 & p_k\geq 0 \end{cases},\ y_{k+1}=y_k+1$

假设当前 $x_k,y_k)$ 确定，那么通过 $p_k$ 的正负来确定下一个点 $x_{k+1},y_{k+1})$

设置循环，从起点 $(a, 0)$ 开始绘制

类似的，易知终止条件为 $a^2y>b^2x$ （也就是说第一象限上半部分椭圆弧的绘制必须保证 $a2y≤b2xa^2y\leq b^2x$ ）

三、核心代码

关于CircleDlg.h和对于对话框内组件的ID设置，此处略去，仅展示CircleDlg.cpp中的相关代码

1. 圆

// 点击按钮开始绘制圆
void CCircleDlg::ButtonCircle() {

	// 从编辑框中获取输入的半径并转换为整型
	CString Radius;
	GetDlgItemText(IDC_EDIT_CIRCLE_R, Radius);
	int R = _ttoi(Radius);

	// 获取绘图矩形
	CRect AreaCircle;
	GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_CIRCLE)->GetClientRect(AreaCircle);

	// 检查是否会越界并绘制
	if (R > 0 && R <= AreaCircle.Width()/2 && R <= AreaCircle.Height()/2) {
		DrawCircle(R);
	}
	else {
		CString message = _T("半径超出绘图框的边界，请重新输入");
		CString caption = _T("圆绘制错误");
		MessageBox(message, caption, MB_ICONERROR);
	}

}

// 画圆
void CCircleDlg::DrawCircle(int r) {

	// 获取画板
	CStatic* Area = (CStatic*)GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_CIRCLE);
	CDC* pdc = Area->GetDC();

	// 获取绘图矩形
	CRect AreaCircle;
	GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_CIRCLE)->GetClientRect(AreaCircle);
	double dx = AreaCircle.Width() / 2.0;
	double dy = AreaCircle.Height() / 2.0;

	// 初始化P0和起始点
	double p = 5.0 / 4 - r;
	int x = 0, y = r;

	// 先绘制1/8个圆弧（第一象限上半部分）,并根据轴对称绘制另外3个1/8圆弧
	for (int x = 0; x <= y; ) {

		// 绘制当前像素点
		pdc->SetPixel(x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0));

		// 轴对称绘制其他像素点
		pdc->SetPixel(-x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0));
		pdc->SetPixel(-x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0));
		pdc->SetPixel(x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0));

		// 根据Pk的值决定下一个像素点
		if (p < 0) {
			x += 1;
			p = p + 2.0 * x + 1;
		}
		else {
			x += 1;
			y -= 1;
			p = p + 2.0 * (x - y) + 1;
		}
	}
	
	// 绘制第一象限下半部分的1/8圆弧，并根据轴对称绘制剩下3个1/8圆弧
	// 起始点选取(r,0)，重新初始化起始点和P0
	x = r, y = 0;
	p = 5.0 / 4 - r;

	for (y = 0; y <= x; ) {

		// 绘制当前像素点
		pdc->SetPixel(x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0));

		// 轴对称绘制其他像素点
		pdc->SetPixel(-x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0));
		pdc->SetPixel(-x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0));
		pdc->SetPixel(x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0));

		// 根据Pk的值决定下一个像素点
		if (p <= 0) {
			y += 1;
			p = p + 2 * y + 1;
		}
		else {
			x -= 1;
			y += 1;
			p = p + 2 * (y - x) - 1;
		}
	}

	// 释放设备
	Area->ReleaseDC(pdc);

}

2. 椭圆

// 椭圆的生成按钮
void CCircleDlg::ButtonEllipsoid() {

	// 从编辑框中获取输入的长短轴并转换为整型
	CString xAxis, yAxis;
	GetDlgItemText(IDC_EDIT_ELLPISOID_A, xAxis);
	GetDlgItemText(IDC_EDIT_ELLPISOID_B, yAxis);
	int A = _ttoi(xAxis); // x轴方向，记为长轴
	int B = _ttoi(yAxis); // y轴方向，记为短轴

	// 获取绘图区
	CRect AreaEllipsoid;
	GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_ELLIPSOID)->GetClientRect(AreaEllipsoid);

	// 检查是否会越界并绘制
	if (A > 0 && B > 0 && A <= AreaEllipsoid.Width()/2 && B <= AreaEllipsoid.Height()/2) {
		DrawEllipsoid(A, B);
	}
	else {
		CString message = _T("轴长超出绘图框的边界，请重新输入");
		CString caption = _T("椭圆绘制错误");
		MessageBox(message, caption, MB_ICONERROR);
	}

}

// 画椭圆
void CCircleDlg::DrawEllipsoid(int a, int b) {
	
	// 获取画板
	CStatic* Area = (CStatic*)GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_ELLIPSOID);
	CDC* pdc = Area->GetDC();

	// 获取绘图矩形
	CRect AreaEllipsoid;
	GetDlgItem(IDC_STATIC_AREA_ELLIPSOID)->GetClientRect(AreaEllipsoid);
	double dx = AreaEllipsoid.Width() / 2.0;
	double dy = AreaEllipsoid.Height() / 2.0;

	// 初始化P0和起始点(0,b)
	double p = b * b - a * a * b + (1.0 / 4) * a * a;
	int x = 0, y = b;

	// 先绘制第一象限上半部分的椭圆弧,并根据轴对称绘制另外3个椭圆弧
	for (int x = 0; b * b * x <= a * a * y; ) {
		// 绘制当前像素点
		pdc->SetPixel(x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0));

		// 轴对称绘制其他像素点
		pdc->SetPixel(-x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0));
		pdc->SetPixel(-x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0));
		pdc->SetPixel(x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0));

		// 根据Pk的值决定下一个像素点
		if (p < 0) {
			x += 1;
			p = p + b * b * (2 * x + 1);
		}
		else {
			x += 1;
			y -= 1;
			p = p + b * b * (2 * x + 1) - 2 * a * a * y;
		}
	}

	// 绘制第一象限下半部分的椭圆弧，并根据轴对称绘制剩下3个
	// 起始点选取(a,0)，重新初始化起始点和P0
	x = a, y = 0;
	p = a * a - b * b * a + 0.25 * b * b;

	for (y = 0; a * a * y <= b * b * x; ) {

		// 绘制当前像素点
		pdc->SetPixel(x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0));

		// 轴对称绘制其他像素点
		pdc->SetPixel(-x + dx, y + dy, RGB(0, 0, 0));
		pdc->SetPixel(-x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0));
		pdc->SetPixel(x + dx, -y + dy, RGB(0, 0, 0));

		// 根据Pk的值决定下一个像素点
		if (p < 0) {
			y += 1;
			p = p + a * a * (2 * y + 1);
		}
		else {
			x -= 1;
			y += 1;
			p = p + a * a * (2 * y + 1) - 2 * b * b * x;
		}
	}

	// 释放设备
	Area->ReleaseDC(pdc);

}