闭包、开集、闭集、有界、无界、紧集、邻域、内点、边界点及边界

闭包

       如果存在一个序列收敛到，那么称是的子集的一个闭包点或极限点。的闭包(closure)记为，是指的所有闭包点的集合。例如，闭包[1,10]内有无数个闭包点。

开集/闭集

       的子集被称作是闭(closed)的，如果它等于它的闭包。被称作是开(open) 的，如果它的补集是闭的。

有界/无界

       被称作是有界(bounded)的，如果存在标量，使得对于所有的成立。否则，称为无界的。

紧集

       被称作是紧(compact)的，如果它是闭且有界的。

邻域

       向量的邻域(neighborhood)是指包含的开集。

内点/边界点/边界

       当且时，如果存在一个的邻域包含于，称是的内点(neighborhood point)。不是的内点的向量被称为的边界点(boundary point)。的所有边界点的集合被称为的边界(boundary)。

相关性质

(a)有限多个闭集的并集为闭集。

(b)闭集的交集为闭集。

(c)开集的并集为开集。

(d)有限多个开集的交集为开集。

(e)一个集合是开集，当且仅当它的所有元素都是其内点。

(f)的每个子空间都是闭集。

(g)的子集是紧集，当且仅当它是有界闭集。