ellipord函数——得到阶数和截止频率

引用自ellipord函数介绍matlab官网

椭圆滤波器的参数：

• [n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)
• [n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,‘s’)

各参数定义：

• Wp：通带角(截止)频率：通带角(截止)频率，指定为值在0到1之间的标量或二元矢量，1对应归一化奈奎斯特频率，π rad/sample。
• Ws：阻带角(截止)频率：阻带角频率，指定为值介于0和1之间的标量或二元矢量，1对应归一化奈奎斯特频率，π rad/sample。
• Rp：通带波纹，用分贝表示。
• Rs：阻带波纹，用分贝表示。

注：

• 如果Wp和Ws都是标量且Wp < Ws，那么椭圆返回一个低通滤波器的阶数和截止频率。滤波器的阻带范围为Ws ~ 1，通带范围为0 ~Wp。
• 如果Wp和Ws都是标量且Wp > Ws，那么椭圆返回一个高通滤波器的阶数和截止频率。滤波器的阻带范围为0 ~ Ws，通带范围为Wp ~ 1。
• 如果Wp和Ws都是向量，并且由Ws指定的区间包含由Wp(Ws(1) < Wp(1) < Wp(2) < Ws(2))指定的区间，则椭圆返回带通滤波器的阶数和截止频率。滤波器的阻带范围为0 ~ Ws(1)和Ws(2) ~ 1。通带范围为Wp(1) ~ Wp(2)。
  如果Wp和Ws都是向量，且Wp指定的区间包含Ws指定的区间(Wp(1) < Ws(1) < Ws(2) < Wp(2))，则椭圆返回带阻滤波器的阶数和截止频率。滤波器的阻带范围为Ws(1) ~ Ws(2)。通频带范围为0 ~ Wp(1)和Wp(2) ~ 1。

通带纹波、阻带衰减

通带纹波、阻带纹波、通带最大波纹和阻带最小衰减
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• 通带纹波是指在滤波器的频响中通带的最大幅值和最小幅值的差，正常的滤波器一般通带纹波小于1db，不过也视情况而定，通带纹波会导致通带内的信号幅值大小有变化，对一些要求高的系统，纹波越小越好。通带纹波和滤波器的阶数有关系，阶数越大纹波越小。阻带纹波道理应该是一样的，不过好像没有人去关注阻带的纹波，主要关注的阻带参数是阻带衰减。

什么是通带最大波纹和阻带最小衰减，这两个指标的物理意义是什么？

• 滤波器有部分频率是通，部分是阻。但是阻的部分，未必能够全部阻隔，而只有部分衰减，部分留下来，因此最小衰减就可以描述它阻碍该阻碍的波段的能力的高低（理想状态是100%衰减），最小衰减越大，则能力越好。
• 同样可以理解通带最大波纹。

ellip函数——得到传递函数系数

引用自ellip函数介绍matlab官网

• [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp)
• [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,ftype)

各参数定义：

• n：滤波器阶数：指定为整数标量。对于带通和带阻设计，n表示滤波器阶数的一半。
• Rp：通带波纹，用分贝表示。
• Rs：阻带波纹，用分贝表示。
• Wp：返回的截止频率即上面函数中的Wn：
• ftype：滤波器类型：比如：‘low’ | ‘bandpass’ | ‘high’ | ‘stop’

程序介绍：

// 低通滤波器使用：wp<ws,通带范围为0-wp,阻带为ws-1的范围
wp = 5/(fs/2);  %通带截止频率,归一化
ws = 10/(fs/2);  %阻带截止频率,归一化
alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 db
alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db
%获取阶数和截止频率
[ N1 wc1 ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%获得转移函数系数
[ b a ] = ellip(N1,alpha_p,alpha_s,wc1,'low');

// 高通滤波器使用：wp>ws,通带范围为wp-1,阻带为0-ws
wp = 10/(fs/2);  %通带截止频率,并归一化
ws = 5/(fs/2);  %阻带截止频率,,并归一化
alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为  db
%获取阶数和截止频率
[ N2 wc2 ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%获得转移函数系数
[ b a ] = ellip(N2,alpha_p,alpha_s,wc2,'high');

// 带通滤波器使用：wp(1)=3,wp(2)=5,ws(1)=2,ws(2)=6,排序为：Ws(1) < Wp(1) < Wp(2) < Ws(2)
//即通带被包含在阻带的范围内，阻带外的降为0
wp = [3 5] / (fs/2);  %通带截止频率
ws = [2 6] / (fs/2);  %阻带截止频率
alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为  db
%获取阶数和截止频率
[ N3 wn ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%获得转移函数系数
[ b a ] = ellip(N3,alpha_p,alpha_s,wn,'bandpass');

// 带阻滤波器使用：wp(1)=2,wp(2)=6,ws(1)=3,ws(2)=5,排序为：Wp(1) < Ws(1) < Ws(2) < Wp(2)
//即阻带被包含在通带的范围内，通带外的数据保留，阻带内的降至0
wp = [2 6] / (fs/2);  %通带截止频率
ws = [3 5] / (fs/2);  %阻带截止频率
alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为  db
alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为  db
%获取阶数和截止频率
[ N4 wn ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);
%获得转移函数系数
[ b a ] = ellip(N4,alpha_p,alpha_s,wn,'stop');

椭圆滤波器使用

//使用filter或filter使用滤波器函数进行滤波
filter_lp_s = filter(b,a,x);
filter_bp_s=filtfilt(b,a,x);

参考文献

[Matlab]椭圆滤波器设计：低通、高通、带通和带阻（4）
常见滤波器简要对比介绍及Matlab实现----椭圆、切比雪夫、巴特沃斯、贝塞尔
模拟和数字低通滤波器的MATLAB实现