InSAR干涉相位的计算——一点点体会

利用两个对同一地面区域的InSAR单视复数数据，做相位干涉图时，如何求得相位差？为什么要用复数共轭相乘，而不能用arctan或者其他方式？本文对此做一些简单的探讨。

deja_vu97

7404人浏览 · 2022-06-09 21:38:56

deja_vu97 · 2022-06-09 21:38:56 发布

1. 何为单视复数数据

SAR卫星遥感地面，利用的是微波波段的电磁波，简单来讲，SAR影像上每个像素内能获取的信息主要为：

SAR天线发射的电磁波，在地面这个像素内经过散射，又沿着发射路径传回SAR卫星的这一部分电磁波的振幅和相位。还有极化、时间延迟和频移等信息。

原始数据:SAR处理前的二维数据(0级)，不能称之为图像，只是一组包含强度、相位、极化、时间延迟和频移等信息的大矩阵，叫做原始信号数据( Raw Signal Data)。

单视复数数据SLC(1级)：没有进行后处理，只是原始数据经过脉冲压缩算法和SAR合成算法的结果。单视复数数据是一个矩阵，每个元素代表一个像素。每个像素以复数的形式表示，含有振幅和相位信息，那么复数是怎么表示振幅和相位的呢？显而易见：

若设某个像素的数据为：a+bi

振幅： $\sqrt{a^2+b^2}$

相位： $arctan\frac{b}{a}$

由于微波波长为mm-m的数量级，而SAR一个像素所代表的地面范围通常就是米级的，如哨兵1号的SLR数据：

图片引用自(3条消息) 哨兵1号（sentinel 1）数据各参数介绍_塞翁的读书笔记的博客-CSDN博客_sentinel1

那么可想而知，对于单幅SAR影像来说，相位是没什么用的，拿来一看，基本上是个服从均匀分布的“雪花图”。

但InSAR相位是距离的函数，通过相位信息来测量卫星到地面的距离，其中的信息我们怎么利用起来呢？根据杨氏双缝干涉原理，那么就是对于拍摄同一地面区域的两幅SAR影像，求取对应像素的相位差，所成图即干涉图。

2.如何做干涉计算

原理很简单，那么怎么从单视复数数据中求得两幅SAR影像的相位差？用arctan行不行？还是用复数的幅角差计算？有什么区别？

2.1 幅角

复数的幅角定义在 $[-\pi,\pi]$ 区间内

计算两个复数 $u_1,u_2$ 的幅角差可以通过共轭相乘来很容易得到（这部分不会的百度一下，很简单的复数运算计算）：

$u_{int}=u_1\cdot u_2^*=|u_1||u_2|e^{j(\varphi_1-\varphi_2)}$

那么对 $u_{int}$ 求主幅角，得到的即为干涉相位，这个主幅角的范围显然也在 $[-\pi,\pi]$ ，并要认识到， $u_{int}$ 的主幅角并不等价于 $\varphi_1-\varphi_2$ ，因为 $\varphi_1-\varphi_2$ 的范围在 $[-2\pi,2\pi]$ 。

2.2 反正切

反正切直接计算得到的并不是干涉相位！！

反正切arctan的值域定义在 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ 区间内

如果利用arctan()计算两个复数 $u_1,u_2$ 的相位差

设 $u_1=a_1+b_1i,u_2=a_2+b_2i$

$\varphi1=arctan(\frac{b_1}{a_1})$

$\varphi2=arctan(\frac{b_2}{a_2})$

$d\varphi=\varphi1-\varphi2$

因此，利用arctan函数计算相位差 $d\varphi$ ，虽然 $d\varphi$ 取值范围也是 $[-\pi,\pi]$ ，但由于在计算 $\varphi_1,\varphi_2$ 时，将本是 $[-\pi,\pi]$ 的相位压缩到了 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ 区间内，因此对于某些 $d\varphi$ ，会存在 $\pm \pi$ 的跳变错误。

3.举例说明

大家可以拿一个栗子算一下，比如 $u_1=-1+i, u_2=1+0i$ ，用共轭相乘得到的值是135°，而用arctan()计算得的相位差是-45°。

4.matlab做干涉

完成两幅SAR影像的配准后，进行干涉计算，并可视化：

% % 干涉相位计算

dph=angle(cplx1.*conj(cplx2)); % cplx1，cplx2为两幅SAR的SLC数据

% % conversion to grey value
figure('Name','复数共轭相乘');
imagesc(dph);
fig=gcf;
fig.Position=[100,100,1400,800];
axis square
colorbar(gca,'Ticks',linspace(-3.14,3.14,5),'TickLabels' ,{'-\pi','-\pi/2','0','\pi/2','\pi'})
xlabel('pixel')
ylabel('pixel')
title('interferogram(origin)')

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