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基于信息熵的指标

信息熵(entropy, EN)

表示图像中包含的信息量，L 为灰度级数, P_l为融合图像中对应灰度级的归一化直方图。EN 越高,意味着融合图像包含的信息越丰富

互信息(mutual information, MI)

用于度量从源图像转移到融合图像的信息量，第一项和第二项分别表示从两张源图转移到融合图像的信息

其中MI_X,F的表达式如下（X代表A或B），P_X(x) 和 P_F(f) 分别表示源图像 X和融合图像 F 的边缘直方图, P_X,F(x,f) 表示源图像与融合图像的联合直方图。融合图像的 MI 越高,意味着相应的融合算法从源图像中转移到融合图像中的信息越多

特征互信息 (feature mutual information, FMI)

度量从源图像中传输到融合图像的特征信息的量，Ahat，Bhat，Fhat分别表示源图像 A、B 和融合图像F的特征图。FMI 越高，意味着更多的特征转移到了融合图像中。

峰值信噪比 ( peak signal-to-noise ratio, PSNR)

表征融合图像中峰值功率与噪声功率的比值,能够从像素层面反映融合过程中的失真情况，较大的 PSNR 意味着融合过程中失真较小,即融合图像越接近源图像

r 表示融合图像的峰值, MSE 表示均方误差

基于边缘信息的指标( Q^AB/F)

测量从源图像转移到融合图像的边缘信息，Q^X,F(i,j) 表示融合图像中保留的源图像X中的边缘信息,并且Q^X,F(i,j) = Q^X,Fg(i,j) Q^X,Fa(i,j) 。Q^X,Fg(i,j) 和 Q^X,Fa(i,j) 分别表示 (i,j) 处保留的边缘强度和方向。 在Q^AB/F度量中通常使用Sobel 边缘算子来计算边缘强度和方向。 w^X 表示每幅源图像对融合图像的重要性(权重)

基于伪影的指标(N^AB/F)

其中AM(i,j)表示图像伪影位置，即如果融合图像中某处的边缘强度比源图像中相应位置处的都强,则判定为伪影

基于图像特征的指标

平均梯度( average gradient,AG)

融合图像的 AG 较高,意味着包含更加丰富的梯度信息
其中▽F_x(i,j) = F(i,j) - F(i + 1,j),▽F_y(i,j) = F(i,j) - F(i,j + 1)

空间频率(spatial frequency,SF)

类似于 AG,是通过测量融合图像的梯度分布揭示融合图像的细节和纹理信息，更高的 SF 意味着更加丰富的边缘和纹理细节

RF表示行频率

CF表示列频率

标准差(standard deviation,SD)

反映融合图像的对比度及分布,μ 表示融合图像的均值。具有更高 SD 的融合结果具有更好的对比度

基于相关性的指标

相关系数( correlation coefficient, CC)

测量融合图像与源图像的线性相关程度的指标，CC 越高,意味着融合图像与源图像越相似

其中r(X,F)表达式如下，X拔表示源图像X的均值

非线性相关系数(nonlinear correlation coef-ficient,NCC)

NCC 越高,表示融合图像与源图像的非线性相关程度越高

s_i 是第 i 个秩中样本分布的数量, b 表示秩的总数, S 表示样本对的总数

差异相关性总和( sum of correlation differ-ences, SCD)

测量融合图像与源图像的差异来表征融合算法优劣，D_X,F 表示融合图像 F 与源图像 X 的差分图像。 SCD 越高,意味着融合图像包含源图像中的信息越丰富

基于图像结构的指标

结构相似性度量( structural similarity indexmeasure, SSIM)

对融合过程中的信息损失和失真进行建模，并以此反映融合图像与源图像之间结构相似性，SSIM越大,说明融合图像越接近源图像,即融合过程中的信息丢失和失真越小

SSIM 由相关性损失、亮度和对比度失真三部分构成。x 和 f分别表示源图像和融合图像在一个滑动窗口内的图像块，σ_xf表示源图像与融合图像的协方差, σ_x 和 σ_f 分别表示源图像和融合图像的标准差, μ_x 和 μ_f 分别表示源图像和融合图像的均值，C₁、C₂ 和C₃ 是用来防止除数为零的常量

多尺度结构相似性度量(multi-scale struc-tural similarity index measure,MS-SSIM)

在SSIM 基础上,结合多尺度下的结构相似度综合评估融合图像失真情况

基于人类感知的指标

视觉保真度(visual information fidelity,VIF)

基于自然场景统计和人类视觉系统(human visionsystem,HSV)量化融合图像 F 与源图像 X 之间共享的信息量的指标，VIF 越高,意味着融合结果越符合人类视觉感知

人类视觉感知(QCB)

基于人类视觉系统衡量融合图像与源图像中主要特征的相似性的指标，Q_CB越大,意味着融合图像保留了源图像中更多的信息

W_A,F(i,j) 和W_B,F(i,j) 表示从源图像 A 和 B中转移到融合图像 F 的对比度, β_A和β_B分别代表W_A,F(i,j) 和W_B,F(i,j) 的显著图

小结

在上述指标中,EN、MI、FMI、PSNR、 Q^AB/F、AG、SF、SD、CC、NCC、SCD、SSIM、MS-SSIM、VIF 和 Q_CB均为正向指标,即指标越高意味着越好的融合性能;而N^AB/F为逆向指标,即指标越低意味着越好的融合性能，上述指标的 MATLAB 实现已开源至Github