关于归一化报错问题——以Python为例

不少小伙伴在开始数据处理，进行归一化的时候，会出现以下报错问题
ValueError: non-broadcastable output operand with shape (8,1) doesn’t match the broadcast shape (8,6)
本文将讲述报错原因以及如何改正。在改错之前，首先要了解归一化的原理。

归一化介绍

通常，在做数据分析的时候，数据归一化是必不可少的一步，特别是对于多维的数据。Why？，简而言之，数据归一化就是将数据中的每一个元素映射到一个较小的区间，这样，多维数据间的数字差距就会减小，消除量纲的影响。特别是在分析多维数据对标签的影响时更为重要。
常见的归一化方法主要有：

Min-Max
$$\frac{x-minX}{maxX-minX}$$
Min-Max归一化方法将所有的值映射到[0, 1]。

Z-score
$$\frac{x-\mu }{\sigma }$$
Z-score方法，其中$\mu$为处理数据中的均值，$\sigma$为处理数据中的方差。该方法将数据归一化为均值为0，方差为1。对于服从正态分布类的数据而言，适用于该归一化方法。
除上述两种归一化方法，在机器学习中，还有常见的Sigmoid归一化函数、tanh函数……，这里就不一一赘述了。

报错原理

我们以Min-Max归一化方法为例，我们将下面矩阵归一化处理：
$$\left[\begin{array}{cccc}A& B& C& D\\ 245& 602& 751& 712\\ 43& 308& 522& 439\\ 308& 653& 499& 329\\ 522& 499& 457& 170\\ 439& 329& 170& 765\\ 1257& 977& 968& 798\\ 1005& 953& 617& 767\\ 2143& 1863& 1863& 1677\end{array}\right]$$

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
w = pd.read_excel("data.xlsx")
origin = np.array(w)
sc = MinMaxScaler()
data = sc.fit_transform(origin)

处理后得到如下归一化矩阵：

$$\left[\begin{array}{cccc}A& B& C& D\\ 0.09619048& 0.18906752& 0.34317779& 0.35965494\\ 0& 0& 0.20791494& 0.17850033\\ 0.12619048& 0.22186495& 0.19432959& 0.10550763\\ 0.22809524& 0.12282958& 0.16952156& 0\\ 0.18857143& 0.01350482& 0& 0.39482415\\ 0.57809524& 0.43022508& 0.47135263& 0.41672196\\ 0.45809524& 0.414791& 0.26402835& 0.39615129\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$$
根据上面个归一化数据可知，对于数据框，Sklearn库中归一化方法是将数据分列进行处理的。现在，我们将A列数据反归一化。返回原来的值：

#对第一列数据进行反归一化操作
w2 = data[::, 0]
#改变数据维度，不然会报错
w2 = w2.reshape(8, 1)
pr_data = sc.inverse_transform(w2)
print(pr_data)

此时报错：
ValueError: non-broadcastable output operand with shape (8,1) doesn’t match the broadcast shape (8,4)
这是因为我们上面是将一个数据框进行归一化，而当我们在反归一化时只对其中的一列数据进行操作。而程序无法判断我们进行操作的数据对应数据框的哪一列，自然就无法进行反归一化。
注意：从数据框中提取数据需要重新塑造维度，若没有改变数据维度，则会报错：
ValueError: Expected 2D array, got 1D array instead

解决方案

针对以上的报错，这里提供两种解决方法：

1. 用需要反归一化的数据，替换掉历史的数据。

例如现在用A,B,C前三列数据分析D列数据，得到新的一列数据E需要与原数据D进行比较，这时候我们只需要加上两行代码将新数据E代替D列，再反归一化即可。

data = pd.DataFrame(data)
data.iloc[:, 3] = new_data	#新数据列替换D列数据
data = sc.inverse_transform(data)	#反归一化

注意：系统会利用归一化中存储的最值进行反一化操作，因此在反归一化数据是允许出现在[0,1]外的。

2. 自己编写归一化函数

并且实际的数据处理中，对于样本量较小的情况下，调用归一化函数是不合理的。因为小样本数据不符合大数定律，无法客观反映事件的整体特性，即数学语言中的均值，方差，最值等。此时建议对数据归一化处理时所需的数字特征另外获取，并根据数据特性编写归一化代码。